全等三角形的判定-边边边

1、边边边公理边边边公理: 三边三边 对应对应 相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等.(SSS)应用表达式应用表达式:(如图如图)ABCDEF在在ABC与与DEF中中 ABC DEF （SSS） 例例3：如图：如图19215，在四边形，在四边形ABCD中，中，ADBC， ABCD. 求证求证:ABC CDA 图 19.2.15 证明：在证明：在ABC和和CDA中，中， CBAD （已知）（已知） ABCD （已知）（已知） ACCA （公共边）（公共边） ABC CDA（SSS）1、已知、已知:如图，如图，AB = DC , AD = BC。求证求证: A = CABDC提示：连结提示：连结B

2、C后，证后，证ABD CDB，再根据全，再根据全等三角形对应角相等推出等三角形对应角相等推出A = C。对应对应相等相等的元的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边 三角三角 三边三边两边及其两边及其夹角夹角两边及其两边及其中一边的中一边的对角对角两角及其两角及其夹边夹边 两角及其两角及其中一角的中一角的对边对边 三角形三角形是否全是否全等等 一定一定（S.A.S）不一定不一定一定一定(A.S.A)一定一定(A.A.S)不一定不一定一定一定(S.S.S)判定三角形全等至少有一组边 练习：练习： 1 根据条件分别判定下面的三角形是否全等根据条件分别判定下面的三角形是否全等 （1） 线段线段AD与

3、与BC相交于点相交于点O，AODO， BOCO. ABO与与BCO； （2） ACAD， BCBD. ABC与与ABD； （3） AC， BD. ABO与与CDO； （4） 线段线段AD与与BC相交于点相交于点E，AEBE， CEDE， ACBD. ABC与与BAD？全等（全等（SAS）全等（全等（SSS）不能判定全等。不能判定全等。全等（全等（SSS等）等） 2 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABC和和CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？梯形，是否还有相同的结论？解：全等（用解：全等（用SSS或或SAS

4、或或ASA或或AAS都能证得）都能证得）因为菱形和矩形都是平行四因为菱形和矩形都是平行四边形，所以有相同的结论；而边形，所以有相同的结论；而梯形不是平行四边形，所以不梯形不是平行四边形，所以不有相同的结论。有相同的结论。1、已知、已知:如图如图.AB = DC , AC = DB求证求证: A = DABDC提示：提示：BC为公共边，由为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。角形对应角相等。2、已知、已知:如图如图.AB = AD ,BC = DC求证求证:B= DABCD证明：连结证明：连结AC在在ABC与与ADC中中 ABC ADC （SSS）B=

5、D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（公共边）（公共边）3、已知、已知:如图如图.点点B、 E、 C、 F在同一条直在同一条直线上线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证求证: A = DABDECF提示：因为提示：因为BE+CECF+CE，即，即BCEF，所，所以由以由SSS得得ABC DEF，所以，所以A = D（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等） 4、已知、已知:如图如图.AB = DC , AC = DB， OA = OD 求证求证:A = DABDC o证明：证明：ACBD，OAOD，BDODACOA，即，即 OBOC.ABDC，OAOD，OAB ODC（SSS） A = D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）5 5、已知：如图，、已知：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， ADAD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. . 求证：求证：ADBCADBC证明证明:在在ABD与与ACD中中 ABD ACD (SSS)ADBC (垂直定义垂直定义)1 = BDC=900 (平角定义平角定义)21（公共边）（公共边）1 = 2 (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角证明两直线垂直