推理与证明导学案

1、学习好资料欢迎下载咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案课 题§1.2 类比推理知识与技能1. 结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义；2. 能利用归纳和类比等进行简单的推理， 3. 体会并认识合情推理在数学发现中的作用.三维通过例题引入类比推理的概念，能够将两类不同对象的特征用严密的文过程与方法字进行表达 .目标情感、态度与价培养学生对给定的具体问题，能够通过观察、 计算、分析、比较、 归纳、值观概括等手段完成简单的推理能力； 体验由一类事物到另一类的认识规律.【预习检测】1. 类比推理是根据 _ 推断 _. 类比推理是 _之间的推理 . 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

2、2. 类比推理与归纳推理的区别是：归纳推理是_ ；而类比推理是_.类比推理与归纳推理的相同点是：都是 _ ；所得出的结论都是_ ；都有 _ 作用 .【自主学习】1. 找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点 ( x0 , y0 ) 为圆心， r 为半径的圆的方程为 ( xx0 ) 2( yy0 ) 2r 22. 教材 p56 页例 4、例 5学习好资料欢迎下载【合作探究】例 1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类

3、比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,bR, 则 abR若 a, bR, 则 abR运算律abbaabba(ab)ca(bc)(ab)c a (bc)加法的逆运算是减法， 使得方乘法的逆运算是除法，逆运算程 ax0 有唯一解 xa方程 ax1有唯一解1xa单位元a0 aa 1 1例 2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想 .思维：直角三角形中，C900 ，3 条边的长度 a,b,c ，2条直角边 a, b 和1条斜边 c ； 3 个面两两垂直的四面体中，PDFPDEEDF900 ，4 个面的面积 S1, S2,S3 和 S3 个“直角面” S1 , S2 , S3和

4、 1 个“斜面” S. 拓展： 三角形到四面体的类比；平面到空间的类比；圆到球的类比；直线到平面的类比.做到词语和语句在叙述时相似并对应.变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为1c)rS( a b2（ r 为三角形内切圆的半径）学习好资料欢迎下载一、类比推理的含义由于两类不同的对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为 类比推理 .二、和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称

5、为 合情推理 .一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠 .【反馈训练】1圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径结论如何类比到球体？. 由此平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维2. 教材 P69 复习题三将下列平面几何的概念类比到立体几何中，会得到什么样的结果？请将下表填充完整 ,3. 下面使用类比推理正确的是（） .A. “若 a 3b 3, 则 a b ”类推出“若 a 0b 0 , 则 a b ”B. “若 (ab) cacbc ”类推出“

6、(a b)cac bc ”C.“若 (ab) cacbc ” 类推出“ a bab（ c 0）”ccc学习好资料欢迎下载nanbn” 类推出“（ anbnD.“（ ab）b） an4. 设( )sin,( )'() ，f 0xxf 1 xf 0xf 2 ( x)f1' ( x),fn 1 ( x)f n' (x) ， n N，则 f2007 (x)（） .A. sin xB. sin xC. cos xD. cos x【探究延伸】1. 在等差数列 an 中，若 a10 0 ，则有a1a2ana1a2a19 n (n19, nN * ) 成立，类比上述性质，在等比数列 bn 中，若 b91 ，则存在怎样的等式？2. 在各项为正的数列an 中，数列的前 n 项和 Sn 满足 Sn1an12an(1) 求 a1 , a2 , a3 ；（ 2） 由（ 1）猜想数列 an 的通项公式；（ 3） 求 Sn【引导预习】1. 什么是合情推理？它与归纳推理和类比推理的