华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形全等三角形问题中常见的辅助线的作法专题检测题含答案

1、华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 专题检测题1在ABC中，AB8，AC6，则BC边上的中线AD的取值范围是()A6AD8 B2AD14 C1AD7 D无法确定2如图，在ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AEEF.求证：ACBF.3如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G.若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线4如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且ABAC.求证：CD2CE.5如图，在ABC中，B60°，BAC，ACB的平分线AD，CE

2、交于点F，试猜想AE，CD，AC三条线段之间的数量关系，并加以证明6已知：如图，ABCD是正方形，FADFAE.求证：BEDFAE.7如图，ABC是边长为2的等边三角形，BDCD，BDC120°，E，F分别在AB，AC上，且EDF60°.(1) 证明：BECFEF；(2)求AEF的周长三、过角平分线上一点向角两边作垂线 8如图，在ABC中，ACBC，ACB90°，BD平分ABC，求证：ABBCCD.9如图，ABBC，BD平分ABC，ADDC，求证：BADBCD180°.10如图，在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD.11如图，在ABC中，B2C，

3、且ADBC于D.求证：CDABBD.12如图，在DEF中，DEDF，过EF上一点A作直线分别与DE，DF的延长线交于点B，C，且BECF.求证：ABAC.答案：1. C2. 证明：延长AD至G，使DGAD，连结BG，在BDG和CDA中，BDGCDA(S.A.S.)，BGAC，CADG，又AEEF，CADAFE，又BFGAFE，CADBFG，GBFG，BGBF，ACBF3. 延长FE，截取EHEG，连结CH，E是BC中点，BECE，BEGCEH，在BEG和CEH中，BEGCEH(S.A.S.)，BGEH，BGEFGAH，BGCH，CFBG，CHCF，FHFGA，EFAD，FCAD，BADFGA，

4、CADBAD，AD平分BAC4. 证明：延长CE到F，使EFCE，连结FB.CE是ABC的中线，AEEB，又AECBEF，AECBEF(S.A.S.)，AEBF，ACFB.ABAC，ABCACB，CBDAACBEBFABCCBF，CB是ADC的中线，ABBD，又ABAC，ACFB，FBBD，又CBCB，CBFCBD(S.A.S.)，CDCFCEEF2CE 5. 在CA上取点G使得CGCD，AFC180°(BACACB)180°(180°60°)120°，AFECFD60°，在GCF和DCF中，GCFDCF(S.A.S.)，GFCCFD

5、60°，CDCG.AFG120°60°60°AFE，在AEF和AGF中，AEFAGF(A.S.A.)，AEAG，AECDAGCGAC6. 延长CB到G，使BGDF，连结AG，四边形ABCD为正方形，ABAD，ABCD，DABC90°，5BAF13，ABG180°ABC90°，在ABG和ADF中，ABGADF(S.A.S.)，G5，124，G51343EAG，AEGEBEGBBEDF7. (1)延长AB到N，使BNCF，连接DN，ABC是等边三角形，ABCACB60°，BDCD，BDC120°，DBCDCB

6、30°，ACDABD30°60°90°NBD，在NBD和FCD中，NBDFCD(S.A.S.)，DNDF，NDBFDC，BDC120°，EDF60°，EDBFDC60°，EDBBDN60°，即EDFEDN，在EDN和EDF中，EDNEDF(S.A.S.)，EFENBEBNBECF，即BECFEF(2)ABC是边长为2的等边三角形，ABAC2，BECFEF，AEF的周长为AEEFAFAEEBFCAFABAC4 8. 过点D作DEAB于点E，BD平分ABC，CDDE，在BCD与BED中，BCDBED(A.A.S.)，B

7、CBE，ABC是等腰直角三角形，A45°，ADE是等腰直角三角形，DEAECD，ABBEAEBCCD9. 过点D作DEAB交BA的延长线于E，DFBC于F，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，AEDCFD90°，在AED和CFD中，AEDCFD(H.L.)DAEBCD，BADDAE180°，BADBCD180°10. 方法1：在AB上取AEAC，连接DE，AEAC，12，且ADAD，ACDAED(S.A.S.)，EDCD，AEDC2B，又AEDBBDE，BBDE，EBED，即BED为等腰三角形.BEEDCD，ABAEEBACCD.方法2：延长AC到E，使CECD，连接DE.则CDEE，ACBCDEE2E，ACB2B，BE，12，ADAD，ABDAED，ABAEACCD11. 如图，在DC上取DEBD，ADBC，ABAE，BAEB，在ACE中，AEBC