基于线性ccd相机的三维定位

1、基于线性CCD进行三维定位报告我们这次阅读的是三篇关于基于线性CCD相机的DLT方法来确定物体三维坐标的文章。现在对这三篇文章所讲的定位原理和误差分析进行一下总结，其中也有一些自己的看法，希望老师您能给出一些建议。一定位原理1. 柱面透镜成像： 球面透镜是中心对称的，柱透镜是轴对称的，垂直于圆柱轴线的截面为主截面如图EAGB，柱透镜的主截面相当于凸透镜，平行光穿过主截面时汇聚于一点，平行于轴的截面不对光有发散和汇聚的作用。这两种作用的叠加就是使平行光经过柱透镜后，汇聚于一条焦线。如果把线性CCD放在柱面透镜的焦平面上，且和柱面透镜的光心线相互垂直，那么线性CCD上会出现一个像点。 图1 如图1

2、为柱透镜主截面，P为空间任意光点，由折射定律可知，为P的像点，当d物距远大于透镜焦距时，且P,O,在同一直线上。则当d物距远大于透镜焦距时，空间任意光点P通过柱透镜，成一条与光心线平心的像线，且该像线与光心线和光点基本在同一平面上。2. 一维成像单元 假设：空间一个光点, 当它的物距远大于透镜焦距时，上可知，把线性CCD放在柱面透镜的焦平面上，且和柱面透镜的光心线相互垂直，那么线性CCD上会出现一个像点。 如图2，O 1 是线性CCD 的中点, 在不考虑机械误差的前提下, 它就是垂直于柱面透镜底平面的平行光束透过透镜后, 和线阵CCD 的相交点; P 是大地坐标系中的物点, 它的坐标值是(X

3、, Y , Z ) ; 是物点P 的线状像和线性CCD 相交点p 在一维像坐标系中的坐标; O 是光心线的中心与距离柱透镜上下底面相等的位置, 是线性CCD 在柱面透镜底平面上的垂直投影面和光心线的交点, 它在大地坐标系中的三维坐标值为(X 0, Y 0, Z 0) ; f 是柱面透镜的焦距, 它的长度约等于线性CCD 到柱面透镜光心线的垂直距离; 基于前面的推导，平面A 是由光点P 和光心线确定的平面, 它包含p。 图2由于机械上的误差，垂直于柱面透镜底平面的平行光束透过透镜后, 和线性CCD 相交的位置点不一定刚好落在线性CCD 的中点O 1 上，而是偏移了，实际的像坐标大小应是。关于成像

4、误差的叙述在下面误差分析部分给出。3. 坐标变换定义三个坐标系：大地坐标系OXYZ，相机坐标系，辅助坐标系OUVW如图2。所以由大地坐标系到相机坐标系的变换就是 （1）其中: 旋转矩阵R 的分量是rij ( i, j = 1, 2, 3) ; 平移矩阵为T, 在大地坐标系为(X 0, Y 0, Z 0) , 在辅助坐标系为(U 0,V 0,W 0)。rij 是大地坐标系与相机坐标系各对应轴夹角的余弦值。即实际上，这个矩阵只有三个互相独立的分量。4. 建立确立三维坐标的方程和三维坐标的重建 如图2，在建立的坐标系下，根据几何关系可得 （2） 把（1）带入（2）并化简得 （3） 由（3）可知要求出

5、(X,Y,Z)的坐标除了要测量的值，还要知道7个独立的参数：，f，还有上面所说用三个独立参量确定的，。所以（3）可以写成下面下面的形式：（4）其中，只要确定式中的系数L17，就可以确定大地坐标和相机坐标的关系。而这7个参数可以由至少7个已知坐标点和其对应的，通过（4）来求解。关于这7个参数的测量计算方法和误差分析在误差分析部分给出。 同时，每一个（4）确定了一个平面，只要测量三个相同一维成像单元的值，并确定参数，就能得出空间三维点的坐标。如图二误差分析 根据文章中的描述，误差的来源有以下几个方面：确定DLT系数时产生的误差，镜头畸变、机械加工和装配等原因造成的成像误差，测量时产生的误差。下面对

6、这三方面的误差进行分别的总结与分析：1.确定DLT系数时所产生的误差 上文中我们阐述了DLT 系数所产生的方法。根据式（3），我们需要至少7个控制点的坐标来确定L系数，通常情况下都要用多于7个的控制点来求解L系数来减少随机误差。因为L系数和相机物理参数之间的关系已经确定(见式(4) ) ,因此在得到L系数后,就可求解出相机的物理参数。在求解过程中，为了减少误差，取了足够多的控制点后，可以采用最小二乘法来求L系数。2. 成像误差 DL T方法是基于摄像机的针孔模型建立的，但这种模型忽略了实际系统中存在的各种误差,如镜头畸变误差,机械加工和装配误差等等。这些误差造成物点成像位置发生偏移,如图3中物

7、点的影像线为一条曲线,实际成像位置和理想位置有较大偏差。在这篇文章中对作者采用乘积函数的模型来对这种误差进行了修正，用一组乘积型函( i= 1,N , j = 1,M )作为基函数,用乘积型函数的部分和来表示成像误差。如下式：(6) 其中x为物点在图像坐标系下的观察值, 为计算得到的物点在图像坐标系下的另一维坐标值,用x和的函数F (x, ) 表示成像误差。x表示物点在图像坐标系下的理论值。使用乘积型函数的优点就是可以有效地表示成像误差的各个分量，而且能很好地拟合出误差曲面。 而此时就需要对摄像机进行有效的校准。所谓校准,就是确定摄像机传输模型参数的过程。为了使整个校准过程清晰明确,将校准分为

8、成像误差矫正和摄像机标定两部分。 首先是成像误差校准。校准的方法如下：依次将三个相机的光轴垂直于墙面安放,在墙面布置坐标纸,将标志光点固定在标尺上,成像时,通过标尺和坐标纸的对齐,依次移动光点,使光点均匀分布在相机视场内并基本充斥整个视场，通过对点阵各个光点的拍摄,可以得到光点成像的位置坐标x,然后就可以估算得到像片坐标。用已知的光点空间位置和摄像机在大地坐标系中的位置,由针孔模型可以计算得到标志点的理想成像位置。利用标志点理想位置和测量得到的像片坐标,根据式（4）求解成像误差系数。在确定成像误差系数时，应遵循三个原则：最佳平方逼近原则、减小随机误差影响原则、简单原则。 其次是摄像机标定校准。

9、方法如下：利用经过成像矫正后的像片坐标和标志点空间位置,重新计算DL T系数。虽然此时得到的DL T系数仍然存在成像误差的影响,但其幅度已经大大缩小。在此基础上可以用迭代方法重复计算,对DL T系数进一步修正。3.测量时产生的误差 由之前我们讨论的方法可知，最后测量时只需测量每个方向上CCD相机的一维成像单元，就可以根据式（4）得出物点在大地坐标下的坐标。而为了减小误差，也应该多测几组数据，再采用最小二乘法得出最优解。 以上就是对整个过程中对误差的产生的分析以及为了消除误差而采取的措施。综合之前对二维坐标定位的理解，我也尝试采用误差传播理论对整个过程所产生的的理论误差最大值进行了推导。以下即为

10、我们的推导过程： 因为在以上成像误差讨论中，我们已经对成像误差进行了矫正，所以在一下讨论中，成像误差忽略不计。即误差来源于确定DLT系数所产生的误差和测量误差。假设在确定DLT系数时，7个控制点分别为（，）（j=1.2.3.4.5.6.7），则根据式（4），我们可以得到 根据误差传播理论，可得： 而又在测量坐标过程中，根据式（4），我们又可以得到：， 于是，再根据误差传播理论，我们可以得到： 同理可以得到和。 所以由上式中我们可以看出，在忽略成像误差的情况下，整个测量过程的误差仅与测量控制点时的三个基准方向、和一维成像单元的测量误差、有关。在有数据的支持下，我们可以通过计算理论上误差的最大值并与实际误差相比较来验证理论的正确性。3 总结 通过本次对视觉三维定位文章的仔细阅读，我们对三维定位有了更深入的了解。与二维定位相比较，三维定