重庆理工大学2018-2019年度上学期期末考试《概率论与数理统计》试卷及答案

1、重庆理工大学2018-2019年度上学期期末考试概率论与数理统计试卷学号： 姓名： 班级： 1 单项选择（每小题4分，共20分）1. 设A,B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0,则（）A. P(B|A)=0 B.P(A|B)=P(A) C.P(A|B)>0 D.P(AB)=P(A)P(B)2. 设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=(k=0,1,2,3)，则常数C=（）A.ln2 B.ln2 C. e-1 D.e-23. 设随机变量X,Y的方差都存在且都不为零，D（X-Y)=DX+DY,则（）A. X,Y一定独立 B.X,Y一定相关 C.DXY=DXDY D.D(X-

2、Y)=DX-DY4. 设随机变量X的方差DX=2存在，则P(|X-EX|2)()A. B. C. D.5. 设随机变量Xt(n)(n>1), Y=X2，则（）A. Y B.Y C.YF(n,1) D.YF(1,n)2 填空题（每小题4分，共20分）1. 袋中有6只球，其中3只白球，3只红球，从中任取3只，则取出的3只球中恰好有1只白球的概率为_.2. 设XN(1,4),且P(X>C)=P(XC),则C=_3. 设随机变量X,Y相互独立，且均服从区间0,1上的均匀分布，则P(X+Y)=_.4. 设总体X的概率密度为X1,X2,，Xn是总体X的一个简单随机样本，,S2分别为样本的样本均

3、值和样本方差，则,.5. 设总体X,X1,X2,X3,X4是来自于总体X的样本，算得样本均值为，则参数的置信度为0.95的置信区间为_().3 解答题（每小题10分，共60分）1. 设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%，现从A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机的抽取一件，（i）求它是次品的概率；（ii）若已知它是次品，求该次品是A厂生产的概率。2. 设随机变量X的概率密度为试求（i）常数A，（ii）P(X1);(iii)的概率密度。3. 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为，求（i）(X,Y)的边缘概率密度，；（ii）的概率密度；（iii）P(|)。4. 盒子里装有2只红球，2

4、只白球，从中任取2只，设X表示取到的红球的个数，Y表示取到白球的个数。（i）求（X,Y）的联合分布；（ii）求相关系数5. 设总体X的概率密度为，其中>0是未知参数，X1,X2,，Xn是总体X的一个简单随机样本，试求参数的矩估计和最大似然估计。6. 某厂所生成的某种细纱直径的标准差是1.2，现从某日生产的一批产品中，随机地抽取16支进行测量，求得样本标准差为2.1，设细纱的直径服从正态分布，问细纱的均匀度有无显著性的变化（）。参考答案1 选择题1. A2. C3. B4. C5. D2 填空题1.2. 3.4.5.3 计算题1. 解 设表示“抽得A厂生产的产品”，B表示“抽得的产品是次品

5、”，则（i） 由全概率公式5分（ii） 由Bayes公式，得5分2. 解 （i） 由，得，即2分（ii） 2分（iii） 先求Y的分布函数为 当时，； 当时，3分 再求的概率密度为 3分3. 解 （i） 2分 2分（ii） ，由于，即 ，故当时，在其他点， 。又，因此 4分（iii） 12分4. 解（i） X与Y的可能取值为0,1,2，即的概率分布为5分XY0120001002001（ii） 由(i)得X,Y的边缘分布律如上表， ，由于同分布，故2分又，从而2分故1分或者由于，即,故也给满分。5. 解 （i） ，由矩估计法得，即，解之得参数的矩估计量为5分（ii） 对于样本的样本值1 似然函数，2分2 取自然对数2分3 由于，因此关于单调递增，由于必须满足，因此取中的最小值时，最大似然估计值为，从而的最大似然估计量1分6. 解 （i）需检验H0: H1： 2分（ii）选择检验统计量2分（iii）由于所