初中数学一元一次方程常考的应用题

1、初一数学一元一次方程应用题知能点 1：市场经济、打折销售问题(1) 商品利润=商品售价商品进价(2)商品利润率=(售价-进价)/进价X 100%(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4 )商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售， 就是按原价的百分之几十出售， 如商品打 8 折出售，即按原价的 80%。例题 1 ：商店对某商品调价，按原售价的6 折出售，此时商品的利润率是2 0，若此商品的原售价是 300 元，问商品的售价是多少？解：设此商品的进价是 X元，根据题意，得300X 60% X= XX 20% 得出 X=150 元例题 2：服装商城同时卖出两套服装，每套卖

2、 168 元，以成本计算，其中一套赢利20，另一套亏本 20%，则这次出售中商贩()A 不赚不赔 B 赚 37.2 元 C 赚 14 元 D 赔 14 元解析：设甲服装原价 X元，贝y XX( 1 + 20)%= 168得出X= 140设乙服装原价 Y元，贝U YX( 1 20)%= 168得出Y=210 甲赚 28，乙亏 42，总共赔 14元，答案 D练习题1. 某商店开张， 为了吸引顾客， 所有商品一律按八折优惠出售， 已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8折优惠卖出，

3、结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为()A.45%X( 1+80%) x-x=50B. 80%X( 1+45%) x - x = 50C. x-80% X( 1+45%) x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 504(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件 10元(销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润)现为了扩大销售量， ?把每件的销售价降低x%出售，

4、？但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%则x 应等于( )A1B 1.8 C105一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后， 执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款， 求每台彩 电的原售价知能点 2： 方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售， 每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购 这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨， 如果进行精加

5、工，每天可加工 6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制， 公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行细加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？7某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号 的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元,B种每台2100元，C种每台2500元.( 1 )若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用

6、去 9 万元， 请你研究一下商场的进货方案.(2) 若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？ 销售一台C种电视机可获利 250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？8.小刚为书房买灯。 现有两种灯可供选购， 其中一种是 9 瓦的节能灯， 售价为 49元/盏， 另 一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达 到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯 的费用。(费用 =

7、灯的售价 +电费)(2). 小刚想在这种灯中选购两盏。 假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是 2800小时。 请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。二、储蓄，利率问题储蓄问题中的术语：本金：顾客存入银行的钱利息：银行付给顾客的酬金本息和：本金与利息的和利率：每个期数内的利息与本金的比期数：存入的时间计算公式：利息=本金X利率X期数X（ 1利息税率）本息和=本金+本金x利率x期数x（1 利息税率） 利息税=利息X税率（20%）例题：1 .小明存入银行 200元，年利率为x,两年到期，本息为 y元（以单利计算），求 y 与x之间的函数关系式？ （ 2）若年利率为2.25%,求本息?

8、 （3）若利息税率为20%,小明实 际到期利息？2 小颖的妈妈为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个6年期，年利率为 2.88%.（2）先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期，年利率为 2.70%。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？解题思路储蓄（1）： x+ x X 2. 88%X 6储蓄（2）：本金利息本息和第一个3年期 xxX 2.7%X3x+ x X 2.7%X3第二个3年期1.081x1.081x X 2.7%X31.081x+ 1.081x X 2.7%X3练习题：1. 某同学把250元钱存入银行

9、，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银 行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）.-年2.25三年2.70六年2.883. 为了准备6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育 储蓄，下面有三种教育储蓄方式：（1）直接存入一个 6年期；（2） 先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开 始存入的本金比较少？4. 用若干元人民币

10、购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？三、浓度问题溶质的重量弓容液的重量X100% =浓度溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶液的重量 滋度=溶质的重量溶质的重量 畝度二溶液的重量在解题时，质量也可等同体积，公式不变 。例题：容器盛满纯酒精 50 升，第一次倒出一部分酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的 酒精溶液，再用水加满，这时容器中的溶液含纯酒精 32 升，求每次倒出液体的升数？ 解：设每次倒出液体 X 升，依题意得： 50 X X（50

11、-X）/50=32得出X1 = 10,X2 = 90>50 （不合题意，舍去）所以 X=10练习题：1. 两种酒精,A种浓度为60%,B种浓度为90%,现在要配制70%的酒精300克,每种酒精各需 多少 ?2. 一个容器盛满某种纯药液 20L, 第一次从中倒出若干升后用水加满 ,第二次倒出的溶液比 第一次少6L,结果容器中剩下的溶液里的纯药还有 8L,两次各倒出液体多少升 ？3. 有液状纯农药一桶，倒出六升后，用水充满，后来又倒出混合液体四升，再用水冲满， 这时桶内的纯农药与水的比为 14：11，求桶内容积有两个容积为 20 升的容器，甲内盛满纯酒精，乙为空的，从甲中到一些到乙中，再把乙

12、 容器用水注满， 然后倒 6 升到甲中， 这是两容器中的酒精量相等， 那么第一次从甲中倒出了 多少升酒精？ （奥数 ）四工程问题基本量及关系：工作量=工作效率X工作时间工作效率=工作量十工作时间工作时间=工作量十工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1例题：为完成某项工程，甲队单独做需 10天完成，乙对独做 15天完成，丙独做 20 天完成，开始 时三队合作，中途甲队调走，由乙丙两队完成，从开始到工作完成共用了6 天，问甲队实际做了几天？解：设总工程量为 1，设甲队做了 X 天，根据题意得：(1/10+1/15+1/20 ) X+(1/15+1/20)(6-X)=1 解得 X= 3练习

13、题 ：1. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？2. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有 其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？4. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还

14、需多少小时才能完成工作？5. 某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种 零件6. 一项工程甲单独做需要10 天，乙需要 12天，丙单独做需要 15天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？五行程问题基本量及关系：路程 =速度X时间相遇问题中的相等关系：一个的行程 +另一个的行程 =两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（

15、逆）风（水）行驶问题顺速 =V 静风（水）速逆速 =V 静风（水）速例题：一队学生去校外军事野营训练，他们以 5km/h 的速度行走，走了 18min 的时候，学 校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑车以14km/h 的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？解：假设通讯员用 Xh追上学生队伍，18min= 3/10h。由题意得：14X=5（X+3/10） 解得 X = 1/6练习题：1. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开 出，每小时行 140 公里。（ 1）慢车先开出 1 小时， 快车再开。 两车相向而行。 问快

16、车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。2 已知甲、乙两地相距 120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过 10小时后相遇，求甲乙的速度？3. 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要 5小时，水流 的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。4