第5章信号采集与数字分析原理及技术

1、Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing第第5 5章章 信号采集与数字分析信号采集与数字分析1. 了解信号模数转换和数模转换原理 2. 掌握信号采样定理，能正确选择采样频率3. 掌握常用的数字信号处理方法 本章中主要介绍信号采集与数字分析的基本理论、原理和方法。要求初步掌握信号数字分析的基本步骤，了解模数转换原理及采样定理。Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing一、数字信号处理概述一、数字信号处理概述 1. 1. 数字信号处理的主要研究内容数字信号处理的主要研究内容 数字信

2、号处理主要研究用数字序列来表示测数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNEDigital Signal Digital Signal ProcessingProcessing2. 2. 测试信号数字化处理的基本步骤测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字

3、信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号一、数字信号处理概述一、数字信号处理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing3. 3. 数字信号处理的优势数字信号处理的优势 1)1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构和机械结构NnnxNtxE022)(1)(一、数字信号处理概述一、数字信号处理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing2)2)计算机软硬件技术发展的有力推动计算机软硬件

4、技术发展的有力推动a)a)多种多样的工业用计算机多种多样的工业用计算机 一、数字信号处理概述一、数字信号处理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingb)b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统一、数字信号处理概述一、数字信号处理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号x(nt)的过程。 编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。 量化量化把采样信号经过舍入变为只

5、有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化。二、采样定理二、采样定理编码编码模拟信号模拟信号采样采样量化量化数数字字信信号号1.AD1.AD转换过程转换过程Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing信号的模信号的模/数转换过程数转换过程t tx(t)t txS(nTS)TS2TS3TS(a) 时域信号(b) 采样保持x(n)n001011100010010011t txq(nTS)q2q3q4qTS2TS3TS(c) 量化(d) 编码二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingP

6、rocessing4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 当被测模拟信号变化较快时，要求输入通道也能及时反应，而模数转换是需要一定的时间才能完成的。 如果在AD转换过程中模拟输入发生了显著变化，使得转换得到的数字量不能真正代表发出命令的那一瞬间所要转换的电平。 为了克服这一缺点，对于快速动态信号在AD转换器前面应设置采样保持器，以防采样过程中信号发生变化。2.2.采样保持采样保持二、采样定理二、采样定理Digi

7、tal Signal Digital Signal ProcessingProcessing 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)p(t)与信号与信号x(t)x(t)相相乘，取离散点乘，取离散点x(nt)x(nt)的值。的值。二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingX(0), X(1), X(2), , X(n) 二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采采 样样 指周期的获取模拟信号瞬时值，得到一系列样值脉冲，用这

8、些时间上离散的信号脉冲代替原来的模拟信号的过程。xs(nTs ) 0, TS, 2TS TS tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS采样信号采样信号采样时刻采样时刻 采样时间采样时间采样周期采样周期二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing AD转换过程中，采样点越多，采样值反映的输入信号越真实。但是采样点多，采样频率就高，采样时间就短。量化和编码需要一定时间才能完成，因此在转换(量化和编码)时间内只有保持采样点的值不变，才能保证转换精度。保保 持持二、采样定理二、采

9、样定理采样点保持时间Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采样保持电路采样保持电路输入采样脉冲A1A2K输出采样保持电路原理图输入跟随器输出跟随器C二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing表示采样保持器输出达到输入值需要的时间，典型值约10s；是保持电路转入保持状态所需要的时间，典型值约100ns；由输入放大器的偏移电压及状态转换过程的差额电压造成的约5mV；保持器增益通常为1或1，实际存在误差，其典型值约0.05%。采样保持器的主要特性参数采样保持

10、器的主要特性参数二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing应该指出，在实际应用中，应该指出，在实际应用中， TS 。采样周期采样周期 T TS S 决定了采样信号的质量和数量：决定了采样信号的质量和数量： TS ， xs(nTs ) ，内存量，内存量；TS ， xs(nTs ) ，丢失的某些信息。，丢失的某些信息。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。 不能无失真地恢复成原来的信号，出现误差。不能无失真地恢复成原来的信号，出现误差。二、采样定理二、采样定理Digital Si

11、gnal Digital Signal ProcessingProcessing3.3.采样保持信号的频谱采样保持信号的频谱采样过程是通过采样脉冲序列p(t)与连续时间信号x(t)相乘来完成的。nsnTttp)()(理想采样脉冲序列采样信号( )( ) ( )sx tx t p t由频域卷积定理1( ) ( ) ( )( )( )2( )( )sF x tF x t p tXPX fP f二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing1( )()nssnP ffTT由教材例2.5，理想采样脉冲序列p(t)的傅立叶变换

12、所以，1( )( )( )( )()1()snssnssnF x tX fP fX ffTTnX fTT函数的卷积特性（教材P77）二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing理想脉冲采样二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing4.4.采样定理采样定理二、采样定理二、采样定理设有连续信号设有连续信号x(t)，其频谱，其频谱X(f)，以采样周期，以采样周期TS采得的采得的信号为信号为xs(nTs)。如果频谱和采样周期满足下列条件：。如

13、果频谱和采样周期满足下列条件： 频谱频谱X(f)为有限频谱，即当为有限频谱，即当| f | fc时，时，X(f) =0 TS Cf21则连续信号则连续信号nssssssnTtTnTtTnTxtx)()(sin)()(唯一确定。唯一确定。式中，式中，n =， ， fc 信号的截止频率信号的截止频率Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 采样定理指出：采样定理指出：对一个频率在对一个频率在0 fc 内的连内的连续信号进行采样，当采样续信号进行采样，当采样频率为频率为 fs 2 fc 时，由采样时，由采样信号信号 xs(nTs )能无失真

14、地恢能无失真地恢复为原来信号复为原来信号x(t) 。 采样定理中两个条件的物理意义采样定理中两个条件的物理意义 条件条件的物理意义的物理意义 模拟信号模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只包的频率范围是有限的，只包含低于含低于fc 的频率部分。的频率部分。二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 条件条件的物理意义的物理意义 采样周期 Ts 不能大于信号截止周期 Tc 的一半。二、采样定理二、采样定理| |( ) Xff12T12T-0fCfC-SS图图2 2. .4 4 与与 的的关关系系fcTsfc与Ts的

15、关系Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采样定理不适用的情况采样定理不适用的情况 一般来说，采样定理在 fTCS12时是不适用的。 例如，设信号 x tAftC( )sin ()202当 fTCS12时，其采样值为 xnTAnTTSSSS()sin()二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing则有则有讨论：讨论：当当 = 0， xs(nTs ) = 0，即采样值为零，无法恢复，即采样值为零，无法恢复原来的模拟信号原来的模拟信号x(t) 。 xS(nT

16、S)= A sin(n + ) = A ( sin n cos + cos n sin ) = A cos n sin = A(-1) n sin 二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing当当0 | sin |1时，时， xs(nTs )的幅值均小于原的幅值均小于原模拟信号，出现失真。模拟信号，出现失真。当当| sin |= 1 时，时， xs(nTs ) = (-1)nA，它与原信，它与原信号号x(t)的幅值相同，但必须保证的幅值相同，但必须保证 = / 2。 综上所述，只有在采样起始点严格地控制在综上所述，

17、只有在采样起始点严格地控制在 = / 2时，才能由采样信号时，才能由采样信号xs(nTs )不失真地恢不失真地恢复出原模拟信号复出原模拟信号x(t) ，然而这是难以做到的。，然而这是难以做到的。结论：结论：采样定理对于采样定理对于fTCS12是不适用的。是不适用的。 二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing频率混淆频率混淆 模拟信号中的高频成分（ ）被叠加到低频成分（ ）上的现象。 CTf21|CTf21|二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingP

18、rocessing采样信号的频混现象0t0f0t0ft00f二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing*tttx( )tx( )tx( )tf3900Hz=1100Hzf=2400Hzf=1100 s=0.01sf=500HzS500Hzf=S500HzfS图图2 2. .5 5 高高频频与与低低频频的的混混淆淆 Ts0.002s【例】【例】某模拟信号中含有频某模拟信号中含有频率为率为900

19、Hz，400Hz及及100Hz的成分。的成分。若以若以 fs = 500Hz进行采样，进行采样，此时此时fS2100Hz9002SfHz但但fS2400Hz。 二、采样定理二、采样定理高频与低频的混淆Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing由上图可见，三种频率的曲线没有区别：由上图可见，三种频率的曲线没有区别：对于对于100Hz100Hz的信号，采样后的信号波形的信号，采样后的信号波形能真实反映原信号。能真实反映原信号。对于对于400Hz400Hz和和900Hz900Hz的信号，则采样后的信号，则采样后完全失真了，也变成了完全失真了，

20、也变成了100Hz100Hz的信号。的信号。 于是原来三种不同频率信号的采样值相互于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了。混淆了。二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing不产生频率混淆现象的临界条件：不产生频率混淆现象的临界条件：fS = 2 fC消除频混的方法消除频混的方法为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法： 对于频域衰减较快的信号，减小对于频域衰减较快的信号，减小TS。 但是，但是，TS ，内存占用量和计算量，内存占用量和计算量 。二、采样定理二、采样定理Di

21、gital Signal Digital Signal ProcessingProcessing对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一截止频率为截止频率为 fC 的滤波器对信号的滤波器对信号x(t) 低通滤波，低通滤波，滤除高频成分，然后再进行采样。这种方法既滤除高频成分，然后再进行采样。这种方法既实用又简单。实用又简单。 实际上，由于信号频率都不是严格有限的，而实际上，由于信号频率都不是严格有限的，而且，实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在且，实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止频率处的垂直截止特性，

22、故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉。截止频率的频率分量衰减掉。 二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用。在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用。表表1 典型物理量的经验采样周期值典型物理量的经验采样周期值 被测物理量被测物理量 采样周期采样周期 (s)流量流量 12压力压力液位液位温度温度成分成分356810151520二、采样定理二、采样定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing1. 1. 量化

23、量化什么是什么是量化量化？ 量化量化 采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列倍数比较，用最接近采样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值。 三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing最小数量单位最小数量单位 量化单位，用 q 表示。量化单位定义：量化单位定义： 量化器满量程电压FSR (Full Scale Range)与2n 的比值。 即即nFSRq2其中 n量化器的位数。三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProce

24、ssing【例】【例】 当当FSR = 10V，n = 8时，时，q = 39.1 mV；当当 FSR= 10V，n = 12时，时，q = 2.44 mV；当当 FSR= 10V，n = 16时，时，q = 0.15 mV。由此可见：由此可见：量化器的位数量化器的位数n，量化单位，量化单位q。 三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing2. 量化方法量化方法 日常生活中，在计算某个货物的价值时，对不到一分钱的剩余部分， 一概忽略四舍五入处理方法类似地，AD转换器也有两种量化方法： 三、量化与量化误差

25、三、量化与量化误差只舍不入有舍有入量化方法Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间隔均将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间隔均等于量化单位等于量化单位q。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)“只舍不入”量化过程三、量化与量化误差三、量化与量化误差（1 1） 只舍不入只舍不入的量化的量化Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化信号用xq(nTs

26、 ) 表示： 当 0 xnTqSS()时，0)(SqnTx当 qxnTqSS()2时，qnTxSq)(当 23qxnTqSS()时，qnTxSq2)( 三、量化与量化误差三、量化与量化误差量化方法：量化方法： 信号幅值小于量化单位信号幅值小于量化单位 q 倍数的部倍数的部分，一律舍去。分，一律舍去。 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化方法：量化方法： 信号幅值小于信号幅值小于 q2的部分，舍去。大于的部分，舍去。大于或等于或等于q2的部分，计入。的部分，计入。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq

27、(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)“有舍有入”量化过程三、量化与量化误差三、量化与量化误差（2） 有舍有入有舍有入的量化的量化Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化信号用量化信号用xq(nTs )表示：表示： 当当 qxnTqSS22()时，时，0)(SqnTx当当qxnTqSS232()时，时，qnTxSq)(当当3252qxnTqSS()时，时，qnTxSq2)( 三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessi

28、ng【例】设来自传感器的模拟信号的电压是在【例】设来自传感器的模拟信号的电压是在05 V范范围内变化，围内变化， 如下图如下图(a)中虚线所示。现用中虚线所示。现用1V，2V，3V，4V，5V（即量化单位（即量化单位1V）五个电平近似取代）五个电平近似取代 05 V范围内变化的采样信号。范围内变化的采样信号。三、量化与量化误差三、量化与量化误差x(t)tUi量化实例量化实例00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)Digital Signal Digital Signal Pro

29、cessingProcessing解：采用解：采用有舍有入有舍有入的方法对采样信号进行的方法对采样信号进行 量化。量化时按以下规律处理采样信号：量化。量化时按以下规律处理采样信号： 三、量化与量化误差三、量化与量化误差 电压值处于0.51.4V范围内的采样信号，都将电压值视为1 V； 电压值处于1.5V2.4V范围内的采样信 号，则视为2 V； 其它依次类推。 结果：结果：把原来幅值连续变化的采样信号，变成了幅值为有限序列的量化信号。Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing由以上讨论可知由以上讨论可知: 量化信号的精度取决于所量化信号

30、的精度取决于所选的量化单位选的量化单位q。 很显然：很显然： q，信号精度，信号精度。 量化始终存在着误差量化始终存在着误差，这是因为量化，这是因为量化是用近似值代替信号精确值的缘故。是用近似值代替信号精确值的缘故。 三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化误差量化误差 由量化引起的误差，记为e。 即即)()(SqSSnTxnTxe式中 xs(nTs ) 采样信号； xq(nTs ) 量化信号。量化误差的大小与所采用的量化方法有关。 三、量化与量化误差三、量化与量化误差3. 量化误差量化误差Di

31、gital Signal Digital Signal ProcessingProcessingq.-qq(a)(b)xq( )nT x( )nTeq.xS( )nTSSSS图图2 2. .1 15 5 “只只舍舍不不入入”量量化化特特 性性曲曲线线与与量量化化误误差差 由右图可知： 量化误差只能是正误差。 它可以取0q之间的任意值。 三、量化与量化误差三、量化与量化误差 只舍不入只舍不入法引起的法引起的 量化误差量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing平均误差为：平均误差为： qqeeqeeepe02d1d)(式中，p(e)

32、为概率密度函数，其概率分布见右图。 qe(a)1qp e( )图图2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函数数三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 由于平均误差不等于零，故称为有偏由于平均误差不等于零，故称为有偏的。最大量化误差为的。最大量化误差为qemax量化误差的方差为量化误差的方差为 eqeep eeeqqeq222022112()( )()dd三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingq2

33、12上式表明：上式表明：即使模拟信号x(t)为无噪声信号，经过量化器量化后，量化信号xq(nTs )将包含噪声量化误差的标准差为量化误差的标准差为qqe29. 032三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingq/2-q/2q-q.q2q-q.(a)(b)x ( )nTqx( )nTe-q22q+2q2q-2q-x S( )nTSSSS图图2 2. .1 16 6“有有舍舍有有入入”量量化化特特性性曲曲线线 与与量量化化误误差差由图可知：量化误差有正有负。它可以取22qq之间的任意值。 (2) 有舍有入

34、有舍有入法引起的法引起的 量化误差量化误差三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing平均误差为：平均误差为：0d1d)(22qqeeqeeepe式中，p(e)为概率密度函数，其概率分布见右图。 p e( )e(b)1q-q2q2图图2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函数数三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 由于平均误差等于零，故称为无偏的。由于平均误差等于零，故称为无偏的。最大量化误差为最大

35、量化误差为2maxqe量化误差的方差为量化误差的方差为 eqqeep eeeqeq222222112()( )dd三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 量化误差的标准差与量化误差的标准差与只舍不入只舍不入的的情况相同：情况相同： qqe29. 032 由以上分析可知：由以上分析可知： 量化误差是一种原理量化误差是一种原理性误差，它只能减小性误差，它只能减小而无法完全消除。而无法完全消除。三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal Process

36、ingProcessing两种量化方法的比较：两种量化方法的比较： 有舍有入的方法好，这是因为有舍有入法的最大量化误差只是只舍不入法12的。 目前大部分AD转换器都是采用有舍有入的量化方法。 三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing4. 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响 不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号经过量化后的情况。如下图所示，其量化信号将呈阶梯形状。0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/

37、20ttx( )txq( )nTeS(b)模拟信号的量化噪声 三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 由于量化误差e的大小取决于量化单位q 和模拟信号x(t)。当量化单位q与x(t)的电平相比足够小时，量化误差e可作为噪声考虑。 比较上图中的（a）、（b）两种情况，可以发现：三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 对于相同的模拟信号对于相同的模拟信号AD转换器位数n，q，噪声e 峰峰值，噪声e变化的频

38、率。0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)AD转换器位数n，q，则产生高频、小振幅的量化噪声。三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 对相同的量化单位对相同的量化单位q信号变化，量化噪声的变化频率； 信号变化，量化噪声的变化频率。0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)三、量化与量化误差三、量化与量

39、化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing总结以上情况，可得出以下结论：总结以上情况，可得出以下结论： 模拟信号经过量化后，产生了跳跃状的量化噪声； 量化噪声的峰 峰值等于量化单位q； 量化噪声的变化频率取决于量化单位q和模拟信号x(t) 的变化情况： q，x(t) 变化，噪声的频率。由此可知，量化噪声的大小受由此可知，量化噪声的大小受AD转换器位转换器位数的影响。数的影响。 三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing5. 量化误差（噪声

40、）与量化器位数的关系量化误差（噪声）与量化器位数的关系qq22量化误差可按一系列在 之间的斜率不同的线性段处理。 设为时间间隔 -t1t2 内直线段的斜率： qtqt2212te-q/2q/2-t1t2量化误差的线性化处理量化误差的线性化处理三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing误差e = t，则其方差为eqttqtt2221212() d相应的量化信噪比为 22222)(1212)(qFSRqFSReFSRNS qFSRn2 ()SNn1222三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital

41、Signal Digital Signal ProcessingProcessing由上式可看出：由上式可看出： 位数每增加一位，信噪比将增加6dB。也就意味着量化误差减小。结论：结论：增加增加AD转换器的位数能减小量化误差。转换器的位数能减小量化误差。或 8 .106)(B nNSd式中 nAD转换器位数。三、量化与量化误差三、量化与量化误差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing编码编码 将量化信号的电平用数字代码将量化信号的电平用数字代码来表示。来表示。 单极性信号，电压从单极性信号，电压从 0V + xV 变化；变化；双极性信

42、号，电压从双极性信号，电压从 -xV + xV 变化。变化。四、编四、编 码码单极性二进制码单极性二进制码二进制码类型二进制码类型双极性二进制码双极性二进制码Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 在这种码制中，一个（十进制）数的量化电平可表示为 ninniiaaaaD12212222式中：第1位（MSB）的权是1/2，第2位的权是1/4，第n位（LSB）的权是1/2n。ai 或为 0 或为 1，n 是位数。数D 的值就是所有非0位的值与它的权的积累加的和。 四、编四、编 码码1. 1. 单极性编码单极性编码 二进制码二进制码 Di

43、gital Signal Digital Signal ProcessingProcessing【例】【例】 设有一个设有一个DA转换器，输入二进制数码转换器，输入二进制数码为：为：110101，基准电压，基准电压 UREF = FSR = 10V，求，求 UOUT =?解：根据式（解：根据式（2-30）可得）可得828125. 0)641132101611810411211 (D则则)V(28125. 8828125. 010REFOUTDUU四、编四、编 码码Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing注意：注意： 由于二进制数码的位

44、数n是有限的，即使二进制数码的各位 ai =1 ( i =1，2 ，n)。最大输出电压Umax也不与FSR相等，而是差一个量化单位q，可用下式确定：)211 (maxnFSRU四、编四、编 码码Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V 【例】【例】对于一个工作电压是对于一个工作电压是0V+10V的的12位单极性位单极性 转换器而言：转换器而言： Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing表表2 8位单极性二进制码与满量程的关系位单极性二进制码

45、与满量程的关系 标 度 满量程电压 (+10V) 二进制数码 高4位 低4位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0 +9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 0000四、编四、编 码码Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 在BCD编码中，用一组4位二进制码来表示一位09的十进制数字。例如，一个电压按 8421（即 23222120) 进行BCD

46、编码，则有UFSRaaaaOUT108421234() )248 (1004321bbbbFSR四、编四、编 码码(2(2） 二二 十进制（十进制（BCDBCD）编码）编码Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing表表3 3位十进制数字的位十进制数字的BCD编码表编码表 标 度 电压 ( V ) BCD码 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1/8 FSR +1LSB 0 +9.99 +7.50 +5.00 +2.50 +1.25 +0.01 +0.00 1001 1001 1001 0111 0101 0000 0101 0000 0000 0010 0101 0000 0001 0010 0101 0000 0000 0001 0000 0000 0000