高二下学期期末考试数学理

1、高中二年级春季期末检测数学（理）一、选择题：1已知，为虚数单位，计算（A ）. 2已知是自然对数的底数)，则函数的导数（ C ）.3下面使用类比推理，得到正确结论的是（ C ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“”D.“” 类推出“”4已知随机变量X服从正态分布N(2，32)，且P(X<1)0.30，则P(2<X<3)等于()A0.20 B0.50 C0.70 D0.80解析因为该正态密度曲线的对称轴方程为x2，P(X>3)P(X<1)0.3，P(1<X<3)1P(X>3)P(X<1)12×0.

2、30.4，P(2<X<3)P(1<X<3)0.20.答案A5过函数图象上的点作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( D ) .6某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程bxa中的b2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月的毛衣销售量约为(D)A58件 B40件 C38件 D46件7已知幂函数和椭圆有8个不同的交点，分别为，点是椭圆的右焦点，则8条不同线段中所有两条线段之和最多有（B

3、 ）个不同的值.28252420 8已知二项式展开式中的常数项等于抛物线在处的切线（点为切点）的斜率，则 展开式中系数最大的项的项数是（B ）. 3和434 4和59若双曲线1 (a>0，b>0)的渐近线与抛物线yx22有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A3，) B(3，) C(1,3 D(1,3)答案A解析依题意可知双曲线渐近线方程为y±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x20.渐近线与抛物线有交点，80，求得b28a2，c 3a，e3.10二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是 ( D )243648 7211在满足的条

4、件中随机选一对，使函数在区间上不单调的概率为（A ）.12如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()A. B. C. D.答案D解析易知直线B2A2的方程为bxayab0，直线B1F2的方程为bxcybc0.联立可得P.又A2(a,0)，B1(0，b)，所以，.因为B1PA2为钝角，所以·<0，即<0.化简得b2<ac，即a2c2<ac，故21>0，即e2e1>0，e>或e<.而0<e<1，所以

5、<e<1.二、填空题：13已知，则.14有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗)依题意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)·P(A)0.8×0.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.7215若函数有零点，则实数的取值范围是 .16某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人

6、中产生，则不同的传递方法共有_种(用数字作答)解析甲传第一棒，乙传最后一棒，共有A种方法乙传第一棒，甲传最后一棒，共有A种方法丙传第一棒，共有C·A种方法由分类加法计数原理得，共有AAC·A96种方法答案9617(2014·辽宁)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.18已知双曲线C：1(a>0，b>0)的两条渐近线分别与抛物线y26x相交于除原点O外的A，B两点若A，B的连线过双曲线的右顶点，且以双曲线C的右焦点F为圆心的圆过点O，A，则双曲线的方程为 三、解答题：19已知

7、，是的导数（）求的极值；（）求与单调性相同的区间解（），由得，或，由得，当变化时，变化情况如下表：极大值极小值的极大值，的极小值6分（）设，由得，为增函数，由得，为减函数再结合（）可知：与的相同减区间为，相同的增区间是12分20某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首()求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；（）设这个中学一周5天播放民乐的天数为，求的数学期望解 ()设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件，他听到的都是流行音乐为事件，则与相互独立，由题意， 答：

8、这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为6分（）由题意，学校某一天播放民乐的概率是，12分21()求函数在点处的切方程；（）过点的直线交抛物线于两点，直线分别切该抛物线于，求点的横坐标解 (),所以切线的斜率为.所求切线方程为,即. 5分（）设直线的方程为，设，由方程组得，7分因与异号，不妨假定，由得，所以过点的抛物线的切线斜率为，所以切线的方程是，即同理可求得以为切点的线方程是，由两切线方程得，解得所以点的横坐标是12分22.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄

9、存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程中，.解 (1)列表计算如下itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5，i3，i7.2.又lttn2555×3210，ltyiyin1205×3×7.212，从而1.2，7.21.2×33.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.2×63.610.8(千亿元)23为拉动经济增长，某市

10、决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求 的分布列及数学期望【解析】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

11、(2) 方法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知， -B（3，），且=3-。所以P（=0）=P（=3）=， P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）= P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=2方法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，i=1,2,3 ，由此已知，相互独立，且P（）=P（+）= P（）+P（）=+=所以-,既， 故的分布列是12324一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率为,偏右走的概率为（出口处不算交叉路口）.()求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；（）

12、这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，表示这个人这3天中相同的线路次数，求的分布列和数学期解：()由图可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4,共分:入口向左向左向左向左出口,入口向左向右向右向左出口,入口向右向左向左向右出口,入口向右向右向右向右出口,一共4条线路.设此人选择这4条线路分别为事件,设“此人遇到的交叉路口数为4” 为事件,则互斥,且由题意,.答: 这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率为.6分（）由题意，7分，012的分布列为:.13分25椭圆C：1 (a>b>0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm

13、与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解(1)左焦点(c,0)到点P(2,1)的距离为，解得c1.又e，解得a2，b2a2c23，所求椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)>0，整理得34k2>m2.x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kAD·kBD1，·1，y1y2x1x22(x1x2)40，40.整理得7m216mk4k20，解得m12k，m2.且满足34k2m2>0.当m2k时，l：yk(x2)，直线过定点(2,0)与已知矛盾；当m时，l：yk，直线过定点.综上可知，直线l过定点，定点坐标为.26已知（是自然对数的底数），（）求的单调区间；（）若只有一个零点，求实数的取值范围；（）求证解：（），当时，是单调递增，当时，是单调递减所以的递增区间是，递减区间是3分（）当时，有，因此，等号在时成立若，由在上递增知，存在唯一的，使得又时，所以当时，只有一个零点5分由（）知，所以时，只有一个零点6分当时，在上递增并结合