《基本不等式及其变形》导学案_第1页
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文档简介

1、导 学 固 思. . . 1.熟悉基本不等式的变形;并会用基本不等式及其变形来解题.2了解基本不等式的推广,并会应用.导 学 固 思. . . 上一课时我们共同学习了基本不等式的基本概念以及利用基本不等式求最值,并了解了一正二定三相等四最值这些过程.基本不等式是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究基本不等式及其变形的应用.导 学 固 思. . . 问题1上述情境中,正方形的面积为 ,4个直角三角形的面积的和 ,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式: ,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a

2、,b,都有 当且仅当 时,等号成立. 我们也可以通过作差法来证明: .所以 ,当且仅当a=b时取等号. a2+b22aba2+b22aba2+b22aba=ba2+b2-2ab=(a-b)20, a2+b22ab导 学 固 思. . . 问题2 a=b对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释. 中线不小于的高等差中项等比中项等差中项导 学 固 思. . . 算术平均数几何平均数算术平均数几何平均数问题4由基本不等式我们可以得出求最值的结论:(1)已知x,y(0,+),若积xy=p(定值),则和x+y有最 值 ,当且仅当x=y时,取“=”. (2)已知x,y(0,+),若和x+y=s(定值),则积xy有最 值 ,当且仅当x=y时,取“=”. 即“积为常数, ;和为常数, ”. 概括为:一正二定三相等四最值.小 大 和有最小值积有最大值导 学 固 思. . . 1A导 学 固 思. . . 2B 1281导 学 固 思. . . 4导 学 固 思. . . 利用基本不等式判断不等关系利用基本不等式判断不等关系导 学 固 思. . . 基本不等式在证明题中的应用基本不等式在证明题中的应用导 学 固 思. . . 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值导 学 固 思. . . D导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . C导 学 固 思. .

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