2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（b卷）

1、2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各数中，比3大的数是（）AB|3|CD22（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B2a2+a23a4Ca6÷a3a2D（ab2）3a3b64（3分）用科学记数法表示数57 000 000为（）A57×106B5.7×106C5.7×107D0.57×1085（3分）如图，直线ABCD，A70°，C40

2、°，则E等于（）A30°B40°C60°D70°6（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且 x17（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）AB2CD18（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A5，5，6B9，5，5C5，5，5D2，6，59（3分）下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形ABCD10（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图）

3、，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）ABC4D2+二、填空题（毎小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上11（4分）分解因式：2a2b4b 12（4分）当x 时，二次函数yx22x+6有最小值 13（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 14（4分）如图，在O中，CDAB于E，若BAD30°，且BE1，则CD 15（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于 16（4分）如图，函数y和y的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为 三、解答

4、题（每小题6分，共18分17（6分）计算：+（3.14）0×|（）1|tan60°×（1）201818（6分）先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值19（6分）如图，ABC中，C90°，A30°（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DECD四.解答题（每小题7分，共21分）20（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行

5、调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（7分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）22（7分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只

6、，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还

7、多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润24（9分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC3CD，求A的大小25（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、

8、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设ySOPB，BPx（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各数中，比3大的数是（）AB|3|CD2【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】根据3，|3|3，3，23，即可得出比3大的数【解答】解：3，|3|3，3，23，各数中，比3大的数是，故选：C【点评】本题主要考查了实数大小的比较，解题时注意：利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总

9、比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B2a2+a23a4Ca6÷a3a2D（ab2）3a3b6【

10、考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项以及积的乘方法则计算，判断即可【解答】解：a2a3a5，A错误；2a2+a23a2，B错误；a6÷a3a3，C错误；（ab2）3a3b6，D正确，故选：D【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方，掌握相关的计算法则是解题的关键4（3分）用科学记数法表示数57 000 000为（）A57×106B5.7×106C5.7×107D0.57×108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的

11、形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）如图，直线ABCD，A70°，C40°，则E等于（）A30°B40°C60°D70°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角

12、形的外角性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E的度数【解答】解：如图，ABCD，A70°，1A70°，1C+E，C40°，E1C70°40°30°故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键6（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且 x1【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不

13、等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x0，x10，解得，x1，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键7（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）AB2CD1【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图所示，连接OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形ABCD是正方形，AEOE，AOE是等腰直角三角形，OEOA故选：A【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形

14、，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型8（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A5，5，6B9，5，5C5，5，5D2，6，5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行分析和计算可得答案【解答】解：众数是5，中位数：5，平均数：5，故选：C【点评】此题主要考查了众数、中位数和平均数，关键是掌握三

15、种数的概念9（3分）下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形ABCD【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可【解答】解：相等的角是对顶角，错误矩形的对角线互相平分且相等，正确垂直于半径的直线是圆的切线，错误顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确故选：D【点评】本题考查对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）一块等边三角形的木板，

16、边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）ABC4D2+【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到【解答】解：如图：BCABAC1，BCB120°，B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB2×，故选：B【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可二、填空题（毎小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上11（

17、4分）分解因式：2a2b4b2b（a+）（a）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】11：计算题；44：因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2b（a22）2b（a+）（a），故答案为：2b（a+）（a）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（4分）当x1时，二次函数yx22x+6有最小值5【考点】H7：二次函数的最值菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】把x22x+6化成（x1）2+5，即可求出二次函数yx22x+6的最小值是多少【解答】解：yx22x+6（x1）2+5，当x

18、1时，二次函数yx22x+6有最小值5故答案为：1、5【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值13（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】n边形的内角和是（n2）180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）18010

19、80，解得n8这个多边形的边数是8故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决14（4分）如图，在O中，CDAB于E，若BAD30°，且BE1，则CD2【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】连接OD，根据圆周角定理求出BOD，根据直角三角形的性质得到OEODOB，根据勾股定理求出DE，根据垂径定理计算【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，BOD2BAD60°，ODE30°，OEODOB，OEBE1，OD

20、2，由勾股定理得，DE，CDAB，CD2DE2，故答案为：2【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧15（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+37，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+47，所以能构成三角形，周长是：7+7+317故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的

21、三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16（4分）如图，函数y和y的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出APB90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：方法一：点P在y上，|xp|×|yp|k|1，设P的坐标是（a，）（a为正数），

22、PAx轴，A的横坐标是a，A在y上，A的坐标是（a，），PBy轴，B的纵坐标是，B在y上，代入得：，解得：x3a，B的坐标是（3a，），PA|（）|，PB|a（3a）|4a，PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB，PAB的面积是：PA×PB××4a8故答案为：8方法二：函数y和y的图象分别是l1和l2点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，由矩形DOPC矩形BEAP，故S矩形BEAP16S矩形DOPC，16×116，则SAPC8【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的

23、坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题（每小题6分，共18分17（6分）计算：+（3.14）0×|（）1|tan60°×（1）2018【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+1×22+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有

24、【专题】11：计算题；513：分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式÷，由1x3，x为整数，得到x1，0，1，2，经检验x1，0，1不合题意，舍去，则当x2时，原式4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）如图，ABC中，C90°，A30°（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DECD【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含3

25、0度角的直角三角形；N2：作图基本作图菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DADB，则DBAA30°，再证明BD平分ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：如图，DE垂直平分AB，DADB，DBAA30°，ABC90°A60°，CBD30°，即BD平分ABC，而DEAB，DCBC，DEDC【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线 作已知角的

26、角平分线过一点作已知直线的垂线四.解答题（每小题7分，共21分）20（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1

27、）由题意可知这次被调查的学生共有20÷200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：20020804060（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷200（人）故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060（人）；补充如图（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一共有12种等可能

28、的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P（选中甲、乙）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（7分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】过点A作AEBD交DC的延长线于点E则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可【解答】解：过点A作

29、AEBD交DC的延长线于点E则AECBDC90度EAC45°，AEBD20米，EC20米tanADBtanEAD，AB20tan60°20（米），CDEDECABEC202014.6（米）答：树高约为14.6米【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（7分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？【考点】9A：二

30、元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）根据题意得：80×（3025）+40×（6045）1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

31、列出方程组，再求解五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的

32、方案，并求出最大利润【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据数量总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数不超过200个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解

33、：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得：，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解，x+110150答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据题意得：m+5m+20200，解得：m30若利润为w元，则wm（5001504×40）+m×（270150）+（5m+20×4m）×（7040）245m+600，w随着m的增大而增大，当m取最大值时，利润w最大，当m30时，w7950当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式24（9分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC3CD，求A的大小【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A1，根据三角形的中位线的性质得到OEAD，得到23，根据全等三角形的性质得