体的投影图和投影规律

1、 湖南工程职业技术学院31 体的投影图和投影规律体的投影图和投影规律第第3章章 体的投体的投影影132 平面体的投影平面体的投影33 曲面体的投影曲面体的投影2334 在体表面上取点、在体表面上取点、取线的投影作图取线的投影作图35 组合体的投影组合体的投影45 湖南工程职业技术学院n学习目标要求学习目标要求n掌握体的投影图的基本画法和投影规律；掌握体的投影图的基本画法和投影规律；n掌握基本平面体的投影画法和尺寸标注；掌握基本平面体的投影画法和尺寸标注；n掌握基本曲面体的投影画法和尺寸标注；掌握基本曲面体的投影画法和尺寸标注；n掌握在体表面取点、取线的投影作图方法；掌握在体表面取点、取线的投影

2、作图方法；n掌握组合体投影图的画法和识读方法。掌握组合体投影图的画法和识读方法。n学习重点与难点学习重点与难点n本章重点是：本章重点是：体的投影图和投影规律，基本平面体的投影，体的投影图和投影规律，基本平面体的投影，基本曲面体的投影，在体表面取点、取线的投影作图，组基本曲面体的投影，在体表面取点、取线的投影作图，组合体的投影。合体的投影。n本章难点是：本章难点是：在平面体、曲面体表面取点、取线的投影作在平面体、曲面体表面取点、取线的投影作图方法，组合体投影图的画法和识读方法图方法，组合体投影图的画法和识读方法。第第3章章 体的投影体的投影 湖南工程职业技术学院附图附图1 纪念碑纪念碑附图附图2

3、 水塔水塔 湖南工程职业技术学院平面体平面体表面全部由平面组成的立体。表面全部由平面组成的立体。 曲面体曲面体表面全部或部分由曲面组成的立体。表面全部或部分由曲面组成的立体。n基本的平面体有棱柱基本的平面体有棱柱(体体)、棱锥、棱锥(体体)和棱台（体）等。和棱台（体）等。n基本的曲面体有圆柱基本的曲面体有圆柱(体体)、圆锥、圆锥(体体)、圆台（体）和、圆台（体）和球球(体体)等。等。圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体圆台体圆台体球体球体 湖南工程职业技术学院n形体的投影形体的投影是用其是用其表面表面的投影来表示的，于是作形的投影来表示的，于是作形体的投影，就归结为作组成其表面的各个面体的投影，就归结为作

4、组成其表面的各个面(平面平面或曲面或曲面)的投影。作形体表面上的点和线的投影时，的投影。作形体表面上的点和线的投影时，应遵循点、线应遵循点、线 、面、体之间的从属性关系。、面、体之间的从属性关系。n按某一投射方向画出的形体的投影图，总是可见表按某一投射方向画出的形体的投影图，总是可见表面与不可见表面的投影相重合，面与不可见表面的投影相重合，形体表面上点和线形体表面上点和线的可见性判别规则是：的可见性判别规则是：n凡是可见表面上的点和线都是可见的，凡是可见表面上的点和线都是可见的，n凡是可见线上的点都是可见的，否则是不可见的。凡是可见线上的点都是可见的，否则是不可见的。 湖南工程职业技术学院 绘

5、制形体的投影图时，应将形体上的棱线和轮廓线都画出来，并且绘制形体的投影图时，应将形体上的棱线和轮廓线都画出来，并且按投影方向可见的线用实线表示，不可见的线用虚线表示，当虚线和按投影方向可见的线用实线表示，不可见的线用虚线表示，当虚线和实线重合时只画出实线。实线重合时只画出实线。 n如图如图1-3-1所示形体，可以看成是由一长方块和一三角所示形体，可以看成是由一长方块和一三角块组合而成的形体，组合后就成了一个整体。当三角块块组合而成的形体，组合后就成了一个整体。当三角块的左侧面与长方块的左侧面平齐的左侧面与长方块的左侧面平齐(即共面即共面)时，实际上中时，实际上中间是没有线隔开的，在间是没有线隔

6、开的，在W投影中在此处不应画线。但形投影中在此处不应画线。但形体右边还有棱线，从左向右投影时被遮住了，故看不见，体右边还有棱线，从左向右投影时被遮住了，故看不见，所以图中应画为虚线。所以图中应画为虚线。312 体的投影图的基本画法体的投影图的基本画法 湖南工程职业技术学院建筑工程制图中，一般用三面正投影图来表达一个形体的投影结果，建筑工程制图中，一般用三面正投影图来表达一个形体的投影结果，复杂形体可增加投影图的数量。现对图复杂形体可增加投影图的数量。现对图1-3-2所示形体的三面投影所示形体的三面投影结果分析如下。结果分析如下。n很明显，由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映很明显

7、，由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐形体长度的水平投影和正面投影左右对齐长对正，同时反映形长对正，同时反映形体高度的正面投影和侧面投影上下对齐体高度的正面投影和侧面投影上下对齐高平齐，同时反映形体高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐宽度的水平投影和侧面投影前后对齐宽相等，宽相等，如图如图1-3-3所示。所示。“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等是形体三面投影的规律，无论是整个是形体三面投影的规律，无论是整个物体还是物体的局部投影都应符合这条规律。物体还是物体的局部投影都应符合这条规律。313 体的投影规律体的投影规律

8、 湖南工程职业技术学院作形体投影图时，先画投影轴（互相垂直的两条线），水平投影作形体投影图时，先画投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立投影面在正面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立投影面在正立投影面的正右方，立投影面的正右方，如图如图1-3-4所示。所示。 n1.量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。n2.量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。n3.量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投量取形体的宽度和高

9、度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。影。n画图熟练后，投影轴可以去掉。画图熟练后，投影轴可以去掉。314 体的投影图的画图步骤体的投影图的画图步骤 湖南工程职业技术学院棱柱体的作图步骤如下：棱柱体的作图步骤如下：n如图如图1-3-61-3-6所示，为三棱柱在三投影面体系中所示，为三棱柱在三投影面体系中的投影。的投影。n1. 1.作作H H面投影面投影n量取形体的长、宽尺寸，先作水平侧面的实量取形体的长、宽尺寸，先作水平侧面的实形投影，它的投影构成了形体形投影，它的投影构成了形体H H投影的外轮廓，投影的外轮廓，然后画出上方棱线的投影（在矩形轮廓的水然后画出上方棱线的投影（在矩形轮廓的水平中

10、央）。平中央）。 湖南工程职业技术学院2. 2.作作V V投影投影n从从H H面向上长对正面向上长对正, ,并利用高度尺寸，在并利用高度尺寸，在V V面画面画出正面的投影，此矩形投影是三棱柱前后两出正面的投影，此矩形投影是三棱柱前后两个侧面的重影。个侧面的重影。n3.3.做做WW面投影面投影n根据高平齐、宽相等可画出三角形底面的实根据高平齐、宽相等可画出三角形底面的实形投影。形投影。从上面可以看出，作三棱柱的投影，就是作其各表面的投从上面可以看出，作三棱柱的投影，就是作其各表面的投影，按其相对位置做出（一般先从反映实形的投影开始），影，按其相对位置做出（一般先从反映实形的投影开始），即为三棱柱

11、的投影。即为三棱柱的投影。 湖南工程职业技术学院如附如附图图1-3-1所示为类似于房屋的五棱柱体，三所示为类似于房屋的五棱柱体，三面投影中有一个投影是五边形，而另两个投影的面投影中有一个投影是五边形，而另两个投影的外轮廓也为矩形。外轮廓也为矩形。从从图图1-3-6看到，三棱柱的三个投影中有一个投看到，三棱柱的三个投影中有一个投影是三角形，而另两个投影的外轮廓为矩形影是三角形，而另两个投影的外轮廓为矩形n从此可得出：从此可得出：棱柱的棱柱的一个投影为多边形，一个投影为多边形，另两个投影为矩形另两个投影为矩形；反之，当一个形体的反之，当一个形体的三面投影中有一个投三面投影中有一个投影为多边形，另两

12、个影为多边形，另两个投影为矩形时，就可投影为矩形时，就可判定该形体为棱柱体，判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得从多边形的边数可得出棱柱的棱数。出棱柱的棱数。 湖南工程职业技术学院形体的表面由平面围合而成，除底面外，其它各侧面有形体的表面由平面围合而成，除底面外，其它各侧面有公共顶点的形体称为棱锥体，如公共顶点的形体称为棱锥体，如附图附图1-3-21-3-2所示。所示。n下面以三棱锥为下面以三棱锥为例，作棱锥的投例，作棱锥的投影。如影。如附图附图1-3-31-3-3所示，为使作图所示，为使作图方便，令三棱锥方便，令三棱锥的底面平行于的底面平行于H H面。面。322 棱锥体的投影棱锥体的投影

13、湖南工程职业技术学院从附图从附图1-3-31-3-3可以看出，三棱锥的一个投影（可以看出，三棱锥的一个投影（H H面投影）面投影）为三角形，其内部与顶点投影连线成三个三角形，正面为三角形，其内部与顶点投影连线成三个三角形，正面投影和侧面投影分别为具有公共顶点的若干三角形。投影和侧面投影分别为具有公共顶点的若干三角形。n再从再从图图1-3-81-3-8看到五棱锥的一个投影看到五棱锥的一个投影（H H面投影）面投影）为五边形，内部同样是棱线连成的五个三角形，另为五边形，内部同样是棱线连成的五个三角形，另两个投影分别为公共顶点的若干三角形。两个投影分别为公共顶点的若干三角形。棱锥体的投影特棱锥体的投

14、影特点：点：一个投影为一个投影为多边形，内有与多边形，内有与多边形边数相同多边形边数相同个数的三角形；个数的三角形；另两个投影都是另两个投影都是有公共顶点的若有公共顶点的若干个三角形。干个三角形。 湖南工程职业技术学院n因此，可以得出因此，可以得出:棱锥的投影中有一个投棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部是以该多边形影外轮廓为多边形，内部是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个投的各边为底边的多个三角形，另两个投影是有公共顶点的三角形。影是有公共顶点的三角形。反之，当一反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外轮个形体的三个投影，其中一个投影外轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边廓为

15、多边形，内部是以该多边形为底边的三角形，另两个投影都是有公共顶点的三角形，另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断该形体为棱锥体，的三角形，则可以判断该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。多边形的边数为棱锥体的棱数。 湖南工程职业技术学院用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间剩余的部分称为棱台体，如图间剩余的部分称为棱台体，如图1-3-9a1-3-9a所示。所示。n下面以四棱台为例，说明棱台的投影，下面以四棱台为例，说明棱台的投影，如图如图1-3-9b1-3-9b、c c所示。所示。n从图从图1-3-9c1-3-9c可见四棱台有

16、一个投影中有两个可见四棱台有一个投影中有两个相似的四边形，其余投影都为梯形。相似的四边形，其余投影都为梯形。323 棱台体的投影棱台体的投影 湖南工程职业技术学院用同样的方法作三棱台的投影，如附图用同样的方法作三棱台的投影，如附图1-3-41-3-4所示。所示。从附图从附图1-3-4可见，三棱可见，三棱台的三个投影，其中一台的三个投影，其中一个投影中有两个三角形，个投影中有两个三角形，且各相应顶点相连，另且各相应顶点相连，另两个投影仍是梯形。两个投影仍是梯形。这两组投影说明这两组投影说明棱台的一个投影中有两个相似的多边形，且各相应棱台的一个投影中有两个相似的多边形，且各相应顶点相连，构成梯形顶

17、点相连，构成梯形，另两个投影分别为一个或若干个梯形。反之另两个投影分别为一个或若干个梯形。反之，若一个形体的投影中有两个相似的多边形，且两多边形相应顶点相若一个形体的投影中有两个相似的多边形，且两多边形相应顶点相连，构成梯形，其余两个投影也为梯形，则可以判断：这个形体为连，构成梯形，其余两个投影也为梯形，则可以判断：这个形体为棱台，从相似多边形的边数可以得知棱台的棱数。棱台，从相似多边形的边数可以得知棱台的棱数。 湖南工程职业技术学院平面体的投影具有如下特点：平面体的投影具有如下特点：n1 1）平面体的投影实质上就是点、直线和平面投影的）平面体的投影实质上就是点、直线和平面投影的集合。集合。n2）投影图中线段的交点，可能是体表面上顶点的投）投影图中线段的交点，可能是体表面上顶点的投影，也可能是体表面上线段的积聚投影。影，也可能是体表面上线段的积聚投影。n3）投影图中的线段，可能是体上侧棱或底边的投影，）投影图中的线段，可能是体上侧棱或底边的投影，也可能是体表面上侧面、底面的积聚投影。也可能是体表面上侧面、底面的积聚投影。n4）任何一个投影图都是由若干个封闭的线框组成的，）任何一个投影图都是由若干个封闭的线框组成的，每一个封闭的线框都是一个侧面或底面的投影。每一个封闭的线框都是一个侧面或底面的投影。n5）投影图中凡实线组成的线框都表示可见的平面，）投影图中凡实线组成的线框都表示可见