2015北京教院附中初二下学期期中数学试卷

1、2015 年市教院附中初二下期中数学试卷一选择题（本小题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在ABC 中， ÐC = 90° ，若 AC = 3 ， BC = 5 ，则 AB 等于（）A34B 4C20D都不对2下列各组数中，以 a 、b 、 c 为边长的三角形不是直角三角形的是（）A a = 3 ， b = 4 ， c = 5B a = 5 ， b = 12 ， c = 13D a = 3 ， b = 2 ， c = 3C a = 1 ， b = 2 ， c =523顺次连结对角线垂直的四边形各，所得四边形是（C菱形）A平行四边形B矩形D任意四边形4对于反比

2、例函数 y = 2 ，下列说法不正确的是（）xA点(-2, -1) 在它的图象上C当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大B它的图象在第一、三象限D当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小解一元二次方程 x2 - 4x - 5 = 0 的过程中，配方正确的是（5用配）D ( x - 2)2A ( x + 2)2 = 1B ( x - 2)2 = 1C ( x + 2)2 = 9= 96如图， A 为反比例函数 y = k 图象上一点， AB x 轴B ，若 S= 3 ，则 k 的值为（） AOBxA. 3B. 6C 32D无法确定7在下列方程中，没有实数根的是（ A x

3、2 + 2x - 1 = 0C x2 + 2x + 2 = 0）B x2 + 2 2x + 2 = 0D -x 2 + 2x + 2 = 08在函数 y = - 3 的图象上有三个点(-4, y ) ，(-1, y ) ，(3, y ) ，则函数值 y 、y 、y 的大小是（）123123xA y2 < y3 < y1C y1 < y2 < y3B y3 < y2 < y1D y3 < y1 < y29如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A AB = CDC AC BDB AC = B

4、DD AC = BD 且 AC BD1 / 16的方式折叠恰好得到菱形 AECF 若 AD = 3 ，则菱形 AECF 的面积10将矩形纸片 ABCD 按为（）A 2B 4C 4D 833二填空题（本大题共 10 小题，共 21 分）11已知双曲线 y = m + 7 在第二、四象限内，则 m 的取值范围是x12如图，在ABC 中， ÐACB = 90° ， ÐB = 40° ， D 为线段 AB 的中点，则ÐACD =13一元二次方程 x2 - 5x = 0 的 14如图，在ABC 中，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点，已知

5、DE = 6cm ，则 BC =cm 15如图，菱形 ABCD 中，若 BD = 24 ， AC = 10 ，则 AB 的长等于E 、F ，已知 AD = 4cm ，16如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交O ，过O 的直线分别交 AD 、BC图中阴影部分的面积总和为 6cm2 ，对角线 AC 长为cm 17平行四边形 ABCD 的则CD =cm 20cm ，对角线 AC 、BD 交O ，若BOC 的AOB 的2cm ，2 / 1618如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 M 在边 DC 上，且 DM = 1 ，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN + MN的最小值为1

6、9平行四边形的一个角的平分线分对边为3 和4 两部分，则平行四边形的 20已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点 A 、C 的坐标分别为 A(10, 0) 、C(0, 4) ，点 D 是OA 的中点，点 P 在 BC 边上为，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，点 P 的坐标三解答题（第 21 题 10 分，第 22-24 题 6 分，共 28 分）21解一元二次方程：（1） (2x - 5)2 = 49 （ 2 ） x2 + 4x - 8 = 0 22已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是 BC 、 AD 上的点， BE = DF

7、（1）求证： AE = CF （ 2 ）若ÐBCD = 2ÐB ，求ÐB 的度数3 / 1623如图，函数 y = k （ x > 0 ， k 是常数）的图象经过 A(1, 4) ， B(a, b) ，其中 a > 1 ，过点 B 作 y 轴的垂线，x垂足为C ，连接 AB ， AC （1）求 k 的值（ 2 ）若ABC 的面积为 4 ，求点 B 的坐标24如图，在菱形 ABCD 中， ÐABC 与ÐBAD 的度数比为1: 2 ，周长是 48cm 求：（1）两条对角线的长度（ 2 ）菱形的面积四画图题25请阅读下列材料：问题：现有5

8、 个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求： 画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方的做法是：设新正方形的边长为 x（ x > 0 ），依题意，割补前后图形的面积相等，有 x2 = 5 ，形小x = 5 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形4 / 16请你参考小的做法，解决如下问题：现有10 个边长为1的小正方形，排列形式如图 4 ，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图5 中画出分割线，并在图5 的正方形网格图（图中的每

9、一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）五解答题（26 题 5 分，27-28 每题 6 分，共 17 分）26已知：如图，四边形 ABCD 中， AB BC ， AB = 1 ， BC = 2 ， CD = 2 ， AD = 3 ，求四边形 ABCD 的面积27若 m 是非负整数，且关于 x 的方程(m - 1) x 2 - 2x + 1 = 0 有两个实数根，求 m 的值及其对应方程的根28（1）如图矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交四边形CODP 的形状并说明理由O ，过点 D 作 DPOC ，且 DP = OC ，连接CP

10、，（ 2 ）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（ 3 ）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由5 / 16六附加题29将一副三角尺如图拼接：含30° 角的三角尺（ ABC ）的长直角边 AC 与含 45° 角的三角尺（ ACD ） 的斜边 AC 恰好重合已知 AB = 2 3 ， P 是 AC 上的一个动点（1）当点 P 在ÐABC 的平分线上时，求 DP 的长（ 2 ）当点 PD = BC 时，求此时ÐPDA 的度数（ 3 ）当点 P到什么位置时，以 D 、P 、B 、Q 为顶点平行四边形的顶点Q 恰好在 BC 边上，求

11、出此时平行四边形 DPBQ 的面积6 / 162015 年教院附中初二下学期期中数学一选择题二填空题11 m < -7141217 420 (3, 4) 或(2, 4) 或(8, 4)13 x1 = 0 ， x2 = 516 519 20 或 2212 50°151318 5三解答题21解：（1） (2x - 5)2 = 49 ,2x - 5 = ±7 ，x1 = 6 ， x2 = -1 （ 2 ） x2 + 4x - 8 = 0 ，x2 + 4x = 8 ，x2 + 4x + 4 = 8 + 4 ，( x + 2)2 = 12 ，x + 2 = ±2 3

12、，x1 = -2 + 2 3 ， x2 = -2 - 2 3 22（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB = CD ， ÐB = ÐD ， 在ABE 和CDF 中，ì AB = CDïÐB = ÐD ，íï BE = DFîABE CDF ， AE = CF （ 2 ）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ， ÐB + ÐBCD = 180° ， 又 ÐBCD = 2ÐB ， ÐB = 60° 23解：（1）函数

13、y = kx k = 1´ 4 = 4 （ x > 0 ， k 是常数）的图象经过 A(1, 4) ，7 / 16题号12345678910ADBCDBCDDA（ 2 ）由（1）可知 y = 4 ，x ab = 4 ， BC = a ， OC = b ， 1 a (4 - b) = 4 ，2即 4a - ab = 8 ， a = 3 ， b = 4 ，34即点 B 的坐标为(3, ) 324解：（1）菱形 ABCD 的48cm ，菱形的边长为 48 ¸ 4 = 12cm ， ÐABC : ÐBAD = 1: 2 ， ÐABC + 

14、8;BAD = 180° （菱形的邻角互补）， ÐABC = 60° ， ÐBCD = 120° ，ABC 是等边三角形， AC = AB = 12cm ，菱形 ABCD 对角线 AC 、 BD 相交 AO = CO ， BO = DO 且 AC BD ， BO = 122 - 62 = 6 3cm ， BD = 12 3cm （ 2 ）菱形的面积： 1 AC × BD = 1 ´12 ´12O ，3 = 723 （ cm2 ）22四画图题25符合条件的正方形如图 4 、图5 所示：五解答题26解：连接 AC 8

15、/ 16 ÐABC = 90° ， AB = 1 ， BC = 2 ， AC =AB2 + BC2 = 5 ，在ACD 中， AC 2 + CD2 = 5 + 4 = 9 = AD2 ，ACD 是直角三角形，= 1 AB × BC + 1 AC × CD S四边形ABCD22= 1 ´1´ 2 + 1 ´ 5 ´ 2 = 1 + 5 22故四边形 ABCD 的面积为1 +5 27解：关于 x 的方程(m - 1) x2 - 2x + 1 = 0 有两个实数根， m - 1 ¹ 0 ，即 m ¹

16、1 ，且D ³ 0 ，即D = 4 - 4( m -1) = 8 - 4m ³ 0 ，m £ 2 ， m 是非负整数， m = 0 或 2 ，当 m = 0 ，原方程变为： -x2 - 2x + 1 = 0 ，当 m = 2 ，原方程变为： x2 - 2x + 1 = 0 ，x = -1 + 2 ， x = -1-2 ，12x = x = 1 2128解：（1）四边形CODP 的是菱形，理由是：四边形 ABCD 是矩形， AC = BD ， OA = OC = 1 AC ， OB = OD = 1 BD ，22 OC = OD ， DPOC ， DP = OC ，

17、四边形CODP 是平行四边形， OC = OD ，平行四边形CODP 是菱形（ 2 ）四边形CODP 的是矩形， 理由是：四边形 ABCD 是菱形， AC BD ， ÐDOC = 90° ， DPOC ， DP = OC ，四边形CODP 是平行四边形， ÐDOC = 90° ，平行四边形CODP 是矩形（ 3 ）四边形CODP 的形状是正方形， 理由是：四边形 ABCD 是正方形， AC BD ， AC = BD ， OA = OC = 1 AC ， OB = OD = 1 BD ，22 ÐDOC = 90° ， OC = OD ，

18、 DPOC ， DP = OC ，四边形CODP 是平行四边形，9 / 16 ÐDOC = 90° ， OC = OD ，平行四边形CODP 是正方形六附加题29解：在RtABC 中， AB = 2 3 ， ÐBAC = 30° ， BC =3 ， AC = 3 （1）如图（1），作 DF AC 于 F RtACD 中， AD = CD ， DF = AF = CF = 3 2 BP 平分ÐABC ， ÐPBC = 30° ， CP = BC × tan 30° = 1 ， PF = 1 ，2 DP =

19、DF 2 + PF 2 = 10 2（ 2 ）当 P 点位置如图（ 2 ）所示时，根据（1）中结论， DF = 3 ， ÐADF = 45° ，2又 PD = BC = 3 ，3 ， cosÐPDF = DF =PD2 ÐPDF = 30° ÐPDA = ÐADF - ÐPDF = 15° 当 P 点位置如图（ 3 ）所示时，同（ 2 ）可得ÐPDF = 30° ÐPDA = ÐADF + ÐPDF = 75° 故ÐPDA 的度数为15

20、° 或75° （ 3 ）当点 P到边 AC 中点（如图 4 ），即CP = 3 时，2以 D 、 P 、 B 、Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边 BC 上四边形 DPBQ 为平行四边形， BCDP ， ÐACB = 90° ， ÐDPC = 90° ，即 DP AC 而在RtABC 中， AB = 2 3 ， BC = 3 ，根据勾股定理得： AC = 3 ，DAC 为等腰直角三角形， DP = CP = 1 AC = 3 ，2 BCDP ，2 CP 是平行四边形 DPBQ 的高，10 / 16= DP × CP =

21、 9 4 S平行四边形DPBQ11 / 162015 年一 单项选择题教院附中初二下学期期中数学试卷部分1【】A】 ÐC = 90° ， AC = 3 ， BC = 5 ， AB =AC 2 + BC2 = 34 故为 A2【】D】 A 32 + 42 = 52 ，以 a = 3 ， b = 4 ， c = 5 为边的三角形是直角三角形；B 52 + 122 = 132 ，以a = 5 ， b = 12 ， c = 13 为边的三角形是直角三角形；C 12 + 22 = ( 5)2 ，以 a = 1 ， b = 2 ， c =5 为边的三角形是直角三角形；D ( 3)2 +

22、 22 ¹ 32 ，以 a = 3 ， b = 2 ， c = 3 为边的三角形不是直角三角形2为 D2故3【】B】 E 、 F 、G 、 H 分别为各边的中点， EFAC ， GHAC ， EHBD ， FGBD （三角形的中位线平行于第三边），四边形 EFGH 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， AC BD ， EFAC ， EHBD ， ÐEMO = ÐENO = 90° ，四边形 EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ÐMEN = 90° ，四边形 EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形

23、是矩形）故为 B4【】C】 A 把点(-2, -1) 代入反比例函数 y = 2 得-1 = -1 ，故A 选项正确；【xB k = 2 > 0 ，图象在第一、三象限，故B 选项正确； C 当 x > 0 时， y 随 x 的增大而减小，故C 选项错误；D 当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小，故D 选项正确故为 C5【故】D】移项得： x2 - 4x = 5 ，配方得： x2 - 4x + 22 = 5 + 22 ， (x - 2)2 = 9 ， 为 D6【】A】由A 是反比例函数 y = k 图象上一点，则S= 1 k= 3 ；【 AOBx2又由于函数图象位于一

24、、三象限，则 k = 6 12 / 16故为 A7【】C】 A D = 4 + 4 = 8 > 0 ，方程 x2 + 2x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，故本选项错误；B D = 8 - 8 = 0 ，方程 x2 + 22x + 2 = 0 有两个相等的实数根，故本选项错误；C D = 2 - 4 = -2 < 0 ，方程 x2 +2 x + 1 = 0 没有实数根，故本选项正确；D D = 4 - (-8) = 12 > 0 ，方程-x2 + 2x + 2 = 0 有两个不相等的实数根，此选项错误故为 C8【】D】反比例函数 y = - 3 中k = -3 <

25、 0 ，【x此函数的图象在二、四象限， -4 < 0 ， -1 < 0 ， 3 > 0 ， (-4, y1 ) ， (-1, y2 ) 在第二象限， (3, y3 ) 在第四象限， y1 > 0 ， y2 > 0 ， y3 < 0 ， -4 < -1， y2 > y1 > 0 ， y3 < y1 < y2 故为 D9【】D】可添加 AC = BD 且 AC BD ，理由如下：四边形 ABCD 的对角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形， AC = BD ，平行四边形 ABCD 是矩形， AC BD ，矩形 ABCD 是正方

26、形故为 D10【】A】由翻折的性质得， ÐDAF = ÐOAF ， OA = AD =3 ，在菱形 AECF 中， ÐOAF = ÐOAE ， ÐOAE = 1 ´ 90° = 30° ， 3 AE = AO ¸ cos 30° = 3 ¸ 3 = 2 ，2菱形 AECF 的面积= AE × AD = 2故为 A3 二填空题13 / 16】 m < -711【】双曲线 y = m + 7 在第二、四象限内，xm < -7 m + 7 < 0 ，为 m <

27、; -7 故12【】50°】在ABC 中， ÐACB = 90° ， ÐB = 40° ， ÐA = 50° D 为线段 AB 的中点， CD = AD ， ÐACD = ÐA = 50° 故为50° 】 x1 = 0 ， x2 = 5】 x(x - 5) = 0 ， x = 0 或 x - 5 = 0 ，13【 x1 = 0 ， x2 = 5 为 x1 = 0 ， x2 = 5 故14【】12】ABC 中，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点， DE 是ABC 的中位线，

28、 DE = 6cm ， BC = 2DE = 2 ´ 6 = 12cm 故为12 15【】13】菱形 ABCD 中， BD = 24 ， AC = 10 ， BO = 12 ， AO = 5 ， AC BD ， AB = BO2 + AO2 = 13 故为13 16【】5】图中阴影部分的面积总和为6cm2 ， AD = 4cm ，则 1 AD ´ CD = 1 ´ 4 ´ CD = 6 ， CD = 3 ，22在RtACD 中 AD = 4 ， CD = 3 ， 由勾股定理得 AC = 5 ，对角线 AC 长为5cm 故为5 17【】 4】平行四边形的20cm ，14 / 16 AB + BC = 10cm ；又BOC 的AOB 的2cm ， BC - AB = 2cm ，： AB = 4cm ， BC = 6cm AB = CD ， CD = 4cm 故为 4 18【】5】四边形 ABCD 是正方形，点 B 与 D 关于