向量部分知识结构基础练习

1、向 量 部 分知识结构：一、基本概念向量、有向线段、向量的长度、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积、线段的定比分点、平移。二、基本方法表示向量的有向线段法和坐标法、表示向量加法的平行四边形法则和三角形法则、表示向量减法的三角形法则。三、基本结论1、向量运算：（1）加法运算 （2）减法运算 （3）数乘运算 （4）数量积运算 = 注：要掌握四种运算的概念、几何意义（图示）、坐标运算。 2、坐标运算：设，R，则（1） ； （2） ； （3） ； （4）= . 3、运算律：（1）加法交换律

2、： ； 1 / 8（2）加法结合律： ； （3）向量数乘的结合律 ； （4）向量数乘的分配律 ； （5）向量数乘的分配律 ； （6）（交换率）； ； （7） ； （8） ； 4、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 ； 。5、两个向量平行的充要条件：（1）的充要条件是： ；（向量表示） （2）若，则的充要条件是： ；（坐标表示） 6、两个非零向量垂直的充要条件：（1）的充要条件是： ；（向量表示） （2）若，则的充要条件是： ；（坐标表示） 7、线段的定比分点坐标公式：若，且，则 ， . 特别的，时， ， .（中点坐标公式）8、

3、平移公式：若点沿向量平移至点，则 。 四、基本要求与向量有关的概念，相近概念的辨析，向量的表示法，向量的运算，判断向量之间位置的关系，定比分点公式和平移公式。基础练习：A 组 练 习1、平行四边形中，（ ）A. B. C. D. A 2、已知是正方形，是的中点，且等于（ ） A. B. C. D. B3、，下列关系式中正确的是（ ） A.若，则 B. 若，则 BC. D. 4、已知、不共线，若，且，则的值为（ ）A. B. C. D. B 5、若，且，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. B6、，则与的坐标分别为（ ） AA. B. C. D. 7、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所

4、有向量的基底的是（ ）CA. 、 B. 、 C. 、 D. 、8、下列命题中，正确命题的个数是（ ） A（1）若，则； （2）若，则；（3）=； （4）=A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 9、若P分所成的比是3：4，则A分所成的比是 （ ）C A. B. C. D. 10、已知，且与平行，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. D11、已知与垂直时，的值应为（ ） A.17 B. 18 C.19 D. 20 C12、已知_ 13、已知平行的单位向量为_14、已知方向上的投影为_B 组 练 习1、已知向量和反向，则下列等式成立的是（ ） C A. B. C. D. 2、下列命题

5、正确的是：（）CA. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与共线 D. 若，则一定不与共线3、已知，且的起点为，终点为，则等于（ ） A. B. C. D. C4、若与的夹角为，则等于 （ ） A. B. C. D. D5、给出下列五个命题： ； ；若； 其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D. B6、若的夹角是 （ ）A. 30° B. 45° C. 60° D.75° B7、若，则与的夹角为（ ）。 A. B. C. D. B8、把函数的图像按向量平移，得到函数的图像， 则为 （ ）A.（-3，-4） B.（3，4） C. （-3，4） D

6、.（3，-4） A9、已知是的重心，则_ . 010、若非零向量、满足，则与所成角大小为_. 11、若，且，则的坐标是_.(6,4)或(-6,-4);12、向量、，若、三点共线，则_. 11或-2;C 组 练 习1、中，若、分别为、的中点，则（） (A) (B) (C) (D) D2、若两个单位向量、的夹角为，则以下向量中，与垂直的是（ ）。(A) (B) (C) (D) C3、若把函数的图象按平移，所得的函数图象关于轴对称，且过点，则可以是（ ）（）（）（）（）4、下列命题： 若为非零向量，中之一的方向相同； 若为单位向量，且; ; 若共线，且共线，则必共线； 若平面内四点A、B、C、D，则

7、必有； 其中正确命题是_. 5、的两个顶点是、，若、的中点都在坐标轴上，则点的坐标是_。 (2,-7)或(-3,-5);6、已知两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为_ 7、已知.（1）证明：；（2）若与的夹角为，求实数. .8、已知.求m的值。 9、设O为原点，试求满足的坐标。 （11，6）10、设向量，（1）求 （2）求的模的最小值。 ，11、已知向量，其中.（1）求及； （2）若的最小值是，求的值.答：（1），（2）12、设两向量的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围。 13、在海港A正东39海里处有一小岛B，现甲船从A港出发以15海里/小时的速度驶向B岛，同时乙船以6海里/小时的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出。当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东方向。问此时甲丙两船相距多远？ 21海里13、已知的面积最大时，求的夹角。 14、已知