中学数学思想论整理

1、1 “等腰三角形底边上的高”和“等腰三角形底边上的中线”两个概念之间的关系是A A.同一关系B.从属关系C.矛盾关系 D.交叉关系2“有理数与无理数统称为实数”其定义方式是 B A.归纳定义B.发生性定义C.关系性定义D.公理化定义3“三边相等的三角形叫做等边三角形”是 A 方式定义。 A.属加种差定义B.公理化定义C.关系性定义D.发生性定义4直线，平面的概念是运用了 B 得来的。 A.等价抽象B.理想化抽象C.可能性抽象D.概括抽象 5相似三角形的概念是运用了B A.可能性抽象得来的 B.等价抽象得来的 C.理想化抽象得来的D.概括抽象得来的6以下属于直觉主义学派的数学家是EA.罗素B.布

2、劳威尔C.希尔伯特D.佛雷格E.克罗内克7微积分是在 C 产生的。 A. 数学萌芽时期B.常量数学时期C.变量数学时期 D. 现代数学时期8已知函数loga x的图像与其反函数的图像有交点且交点的横坐标为X0 ，则 A A. a1且x01 B.0Ax01且 0X0D.00,且cos0,则x是CA.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角29著名的英国数学家罗素是 C 学派的代表人物。A.直觉主义学派 B.形式主义学派 C.逻辑主义学派D.以上答案都不对30韦达定理和距离公式，解析几何中有关方程等命题是命题间的 A.上位关系B.下位关系C.组合关系D.化归关系31以下

3、命题正确的选项是 D A.假设p真,q假, 则p q真 B.假设p真,q假, 则pq真C. 假设p真,q假, 则p q真 D.假设p真,q假, 则p q真32以下命题正确的选项是 A.假设p真,q假, 则p q真B.假设p真,q假, 则p q真C.假设p真,q假, 则pq真D.假设p真,q假, 则p q真 33相似三角形的概念是运用了 A.等价抽象得来B.理想化抽象得来C.可能性抽象得来D.概念抽象得来34划分必须遵守一定的原则，即A,B,C,D A.划分必须按统一标准B.划分的各子项间必须呈不相容关系C.划分必须相称 D.划分不能越级E.划分必须彻底35我国古代两部重要的数学著作是A，CA.

4、周髀算经B.孙子算经C.九章算术D.墨经E.算数书36以下命题不正确的选项是A,B,D,E A.假设p真,q假, 则p q真B.假设p真,q假, 则p q真 C.假设p真,q假, 则p q真D.假设p真,q假, 则pq真E.假设p真,q假, 则pq真37以下关系中，属于相容关系的是A,B A.同一关系B.从属关系C. 对立关系 D. 矛盾关系E.交叉关系38古希腊三大圣贤是A,B,C A.欧几里得B.阿波罗尼C.阿基米德D.欧拉E.苏格拉底39第19题以下命题不正确的选项是A,C,D,E A.假设p真，q真，则pq假 B.假设p真，q假，则pq真C.假设p假，q假，则pq假D.假设p假，q假，

5、则pq真E.假设p假，q真，则pq真40根据推理前提数目的多少，可将推理分为A,B A. 直接推理 B.间接推理C.必然推理D.或然推理E.似真推理41以下判断中，哪些属于假言判断C,D A.正多面体只有5种 B.两点之间的距离，线段最短C. 如果 a+b=1，那么a、b至少有一个为112D.假设中ABC，C=900，则AB2+BC2=AC2E. X142以下命题不正确的选项是A,B,C,E A.假设p真,q假, 则p q真B.假设p真,q假, 则pq真C.假设p真,q假, 则p q真 D.假设p真,q假, 则p q真E.假设p真,q假, 则p q真43 以下哪些数学家不是形式主义学派的代表人

6、物A,B,D,E A.罗素 B.布劳威尔C.希尔伯特 D.哥德尔E.克罗内克44将两个貌似不相关的问题，即切线问题与求积问题联系起来的科学家是A,D A.牛顿B.波尔察诺C.柯西 D.莱布尼兹E.笛卡尔45第36题我国古代两部重要的数学著作是 A,EA.周髀算经B.孙子算经C.墨经D.算数书E.九章算术46以下关系中，不属于相容关系的是C,D,E A.同一关系B.从属关系C.对立关系 D.矛盾关系E.交叉关系47被称为宋元四大数学家的是A|B|C|D A.李治B.秦九韶C.杨辉D.朱世杰E.祖冲之48把三角形分为等腰三角形和等边三角形，则这种划分符合的原则是A|B|D A.划分必须按统一标准B

7、.划分的各子项间必须呈不相容关系C. 划分必须相称 D.划分不能越级E.划分不用否认语49根据推理的思维进程的不同，可将推理分为A|C|D A.演绎推理 B.必然推理C. 归纳推理D.类比推理E.或然推理50古希腊三大圣贤是，A.欧几里得B.阿波罗尼C.苏格拉底D.欧拉E.阿基米德51. 函数 f(x)=cos2x-cosx为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.以上都不是. 无限大、无限小概念是运用了 A.等价抽象得来的B.理想化抽象得来的C.可能性抽象得来的D.概括抽象得来的53、美国的克莱因M.Kline的著作是以下的哪一本：B A.数学它的内容、方法和意义B.古今数学思想C.数学思想

8、方法纵横谈 D.数学方法论选讲1数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的_心象_，它是理想化的形象。2. 希尔伯特 第一次提出了选择和组织公理，并提出了_相容性、完备性、独立性_3. 几何原本第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质，第五篇讲_比例论_4. 常量数学时期，主要完善了_算术_，建立了代数、几何、三角等学科、为变量数学发展积累了丰富的素材。5.数学模型有两种基本功能：一种_统一_功能；另一种功能是普适性。6. 自1992年以来，连续三年的国际数学教育大会上提出数学教育的文化价值，其要点为：数学与民族文化环境有紧密联系；数学是人类文化的共同财富；数学是_未来公民必备的文化素养

9、_7. 等价抽象就是在思维中把同类研究对象的_共同属性_抽取出来而舍弃其他共同的属性。8. 标志着数学从哲学的附属地位中独立出来的是第_一_次数学危机。9. 概念是反映研究对象的本质属性的一种思维形式，是人们主观意识对客观事物的能动反映。10、根据人类对客观事物的认识规律，整理和总结各种处理问题方法的共同规律，共同原则的学问，称为科学方法论。11、中学数学中常见的对立统一关系有：已知与未知，_常量与变量_，曲与直、有限与无限，连续与不连续。12、笛卡尔创立解析几何的主要奉献在于引进了_变数_，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起来。 13、逻辑推理方法的特征：抽象性和_概括化_个别与一般的统一

10、性和格式的规则性。14、数学逻辑主要用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及公理方法构造出_命题演算_与谓语演算系统的科学。 15、世界上第一个把计算到3.1415926到3.1415927之间的是_祖冲之。16、_阿基米德_用平衡法解决了一系列求积问题，并用穷竭法进行了证明。17、一切T是M，部分S是T，则_部分S不是M _。 18、数学思想方法的一个特点，就是大量使用具有特定涵义的_主观灵活性_。19、根据人类对客观事物的认识规律，整理和总结各种处理问题方法的共同规律，共同原则的学问，称为科学方法论。20、几何原本第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲比例论。21、根据某个或某些真实

11、命题和概念，判定另一命题的真实性的推理过程叫做证明。22、定义必须相称是指，被定义概念外延与使用的_已知定义_概念外延相同。23、数学既为自身，也为科学研究提供形式化的语言，能否使用数学工具，能否利用数学形式化语言，成为某门学科是否成熟的标志之一。24、行动概念充满了矛盾，包括同与异的矛盾、_变与不变的矛盾_、曲与直的矛盾、有限与无限的矛盾，等等。25、我国元代数学著作四元玉鉴的作者是_朱世杰_26、现代认知心理学认为，思维是一个通过对_感觉记忆，的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。 27、逻辑推理方法的特征：抽象性和_相对性和发展性_个别与一般的统一性

12、和格式的规则性。28、数学基础研究主要包含3类问题，它们是：数学中的逻辑问题、数学_方法论_问题、数学的哲学问题。29“幂势即同，则积不容异”是中国的_刘徽_ 提出的。30、数学模型有两种基本功能：一种_统一_功能；另一种功能是普适性。31、中国数学史上最先完成勾股定理证明的人是三国时期的_赵爽_。32、几何原本包括_五条公理和五条公设_。33、笛卡儿创立解析几何的主要奉献在于引进了变数，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起来。34、数学思维的品质主要表现在思维的广阔性、深刻性、_灵活性_、独创性和批判性等5个方面。35、形式逻辑的基本规律是排中律、矛盾律和同一律，这三条规律实质是维护抽象思维

13、的同一性。36、辩证唯物主义数学观包含如下观点：反映论、以现实材料为出发点、数学发展的独立性，数学对客观世界的反映是能动的37、古希腊三大几何问题是_倍立方体问题、三等分任意角和化圆为方问题_。38、实验就是按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自然规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象发生或发展过程，并通过_感观_来认识对象和规律的方法。39、一般化方法通常可按如下方向进行：放宽或取消某项约束条件，将条件中的数量、形式或关系_普遍化_。 40、数学的发展可分为：_数学萌芽_时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学期。41、聚合思维是指从已有信息中产生的逻辑结论，从现成

14、资料中寻求正确答案的一种_有方向_、有范围、有条理的思维方式42、按材料内容的不同，数学表象可分为图像表象和_图式表象_。43、推理是一种思维形式，它是由假设干个命题和逻辑联结词构成的复合命题，引进了_符号化_，抽象化，使得推理形式结构成为命题运算。44、在思维品质中，_批判性_是主体对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度。45、到了15世纪，德国队里基奥蒙恬纳斯著的论一般三角形出版后，才使_三角学_脱离天文学而成为一个独立学科。46、联想是将头脑中相别离的表象联系在一起，由一种已有表象唤起另一种表象。47、希尔伯特 第一次提出了选择和组织公理，并提出了 _相容性、完备性、独立性_。48、数

15、理逻辑主要是用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及以公理方法构造出命题演算与谓语演算系统的科学。49、数学创造的含义应从两方面来理解：第一，结果是否丰富和扩大了现有的数学科学体系；第二，对个人来说，_结果是否有新意50、公元600年以前，数学的对象是_社会生活_和农业生产上的实际计算和测量的问题。 51、数学的严谨性表现为：命题结论确实定性、基本概念用公理定义、广泛使用数学符号、以及严谨性的_相对性和发展性_。52、北宋的刘益著议古根源，创立了正负开方术，使得方程的系数可以是正数或者负数。53、数学结合是一类极为重要的转化，其着眼点在_代数和几何的沟通_上。54、第一次数学危机所涉及的问题：无

16、理数的表示问题，有限与无限的矛盾问题。55、综合是在_分析_的基础上把对研究对象的各个部分或要素的认识有机地结合起来，以形成对研究对象整体认识到思维方法56、如果一个命题的前提和结论所确定的对象都是唯一存在的，那么称这个命题符合同一法则。57、一般来说，积分学的起源比微分学_早_。58、演绎推理或称演绎法，是从一般性较大的前提推出一般性较小的结论的推理方法。1、求同求异归纳法依据某对象的某一属性p，在一系列情形中，凡有条件A 的都有属性p，凡没有条件A的都没有属性p，从而推断条件A是被研究对象具有属性p的原因。2、三段论推理就是从某类事物的全称判断大前提和一个特称判断小前提得出一个新的、较小的

17、全称或特称判断结论的推理。它的基本结构是：1大前提M是P小前提S是M结论S是P；2大前提M不是P小前提S是M结论S不是P。其中P称为大项，M称为中项，S称为小项，中项是媒介，在结论中消失。3、实验法即按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，人为的设置条件来引起和控制事物现象的发生或发展过程，并通过感观来认识对象和规律的方法。4、交叉关系概念A的外延和概念B的外延有且仅有一部分相同，则称这两个概念的关系为交叉关系。5、不完全归纳法亦即不完全归纳推理，是根据考察一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理。6、补集法所谓补集法，是指通过把待解问题

18、与某一“整体”联系起来，对于这个整体，有一个与原问题相联系，又较容易解决的问题。假设把整体理解为全集记为I，则较容易解决的问题是I的子集记为A，原问题A关于I的余集记为AC，于是原问题转化为交易解决的问题7、对立关系属概念C的两个概念A、B,假设A、B的外延没有公共部分，且它们外延之和真包含于C的外延，则称A、B这两个概念的关系为对立关系。8、数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题包括数学内部问题和实际问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时称数学方法。9、证明在一门科学理论中，根据某个或某些判断的真实性来判定另一判断的真实性的思维过程，叫做逻辑证明，简称证明。证明是由论题、论据和论证三部分构成。10、标准形式化原则标准形式化原则是指将待解决的问题在形式上向该类问题的标准形式化归11、解析法将平面几何问题转化解析几何问题的化归方法，具体步骤：1建立坐标系，2设定点的座标与曲线方程，化几何元素为解析式，3进行运算与推理，即在上述两步的基础上利用解析几何的知识进行具