二次函数重难题含答案

1、 学科教师辅导讲义教学内容 (一)元二次方程的解法 题型1二次函数的图像和性质例题1（2012贵港一模）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x24x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是0b1考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：先求x24x+3=0时x的值，再求x24x+30和x24x+30时，自变量的取值范围及对应的函数式，求函数式的取值范围，判断符合条件的b的值的范围解答：解：当x24x+3=0时，x=1或x=3，当x1或x3时，x24x+30，即：y=|x24x+3|，函数值大于0，当1x3时，1x24x+30，即：y=|x2+4x3|，函数最大值为1，故符合条件的实数b

2、的取值范围是0b1点评：本题是分段函数的问题，按照绝对值里的数的符号，分段求函数，再求符合条件的b值范围例题2（2014牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值解答：解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：0点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c

3、与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键（2014武汉模拟）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是1x2考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：从图上可知，mx+nax2+bx+c，则有x1或x；根据ax2+bx+c0，可知1x2；综上，不等式mx+nax2+bx+c0的解集是1x2解答：解：因为mx+nax2+bx+c0，由图可知，1x2点评：此题将图形与不等式相结合，考查了同学们对不等式组的解集的理解和读图能力，有一定的难度，读图时要仔细题型2二次函数与一元二次方程例题1根据下列表格中的对应值，

4、判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04A0B1C2D1或2考点：图象法求一元二次方程的近似根菁优网版权所有专题：计算题分析：由表格中的对应值可得出，方程的一个根在6.176.18之间，另一个根在6.186.19之间解答：解：当x=6.17时，y=0.02；当x=6.18时，y=0.01；当x=6.19时，y=0.02；方程的一个根在6.176.18之间，另一个根在6.186.19之间，故选C点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，当函数值由正变为负或由负变为正时，方程的

5、根在这两个自变量之间观察下列表格，求一元二次方程x2x=1.1的一个近似解是（） x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.24.390.560.750.961.191.441.71A0.11B1.6C1.7D1.19考点：图象法求一元二次方程的近似根菁优网版权所有分析：设y=x2x，根据表格，可以看出y=x2x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2x=1.1的一个近似解解答：解：令y=x2x，根据表格，可以看出y=x2x在区间【1.1，1.9】上是增函数，当x2x=1.1，即y=1.1时，y=x2x的值域是【0.96，1.

6、19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，方程x2x=1.1的定义域更接近于1.7故选C点评：本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题题型3实际问题与二次函数例题1运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=x2+x+，则该运动员的成绩是（）A6mB12mC8mD10m考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即x2+x+=0，解方程即可在实际问题中，注意负值舍去解答：解：由题意可知，把y=

7、0代入解析式得：x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=2（舍去），即该运动员的成绩是10米故选D点评：本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题例题2（2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：函数思想分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O

8、且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式

9、是解决问题的关键（2014杨浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离解答：解：函数解析式为：，y最值=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键题型4二次函数压轴题例题1定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3

10、），Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数）若x1=d（0d1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线A或B或C或D考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半又0d1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1解答：解：直线l：y=x+b经过点M（0，），

11、则b=；直线l：y=x+由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；该等腰三角形的高等于斜边的一半0d1，该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）；当x=1时，y1=×1+=1，当x=2时，y2=×2+=1，当x=3时，y3=×3+=1，美丽抛物线的顶点只有B1、B2若B1为顶点，由B1（1，），则d=1=；若B2为顶点，由B2（2，），则d=1（2）1=，综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线故选B点评：考查了二次函数综合题，该题是新定义题型，重点在于读懂新定义或新名词的含义利用抛物线

12、的对称性找出相应的等腰直角三角形是解答该题的关键如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）ABC2D考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接OB，过B作BDx轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在RtOBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值解答：解：如图，连接OB，过B作BDx轴于D；则BOC=45°，BOD=30&

13、#176;；已知正方形的边长为1，则OB=；RtOBD中，OB=，BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=，解得a=；故选B点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键（2013秋禹州市校级月考）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时，对应x的取值范围是3x1考点：二次函数的性质；二次函数的图象菁优网版权所有专题：常规题型分析：由图象知抛物线顶点坐标为（1，4），二次项系数为1，直接写出抛物线的顶点式，展开可求出

14、b，c值，先求出y=0时，对应x的值，再求函数值y0时，对应x的取值范围解答：解：抛物线顶点坐标为（1，4），二次项系数为1，抛物线的解析式为：y=（x+1）24即y=x2+2x3=（x+3）（x1）抛物线与x轴两交点坐标为（3，0），（1，0）故当函数值y0时，对应x的取值范围上是3x1本题答案为3x1点评：本题考查了二次函数解析式与顶点坐标的联系，图象与x轴交点坐标的求法，函数值与对应自变量取值范围的关系，需要形数结合解题11（2013邵阳模拟）关于x的不等式组有解，则关于x的二次函数y=ax2+（a+1）x+1的顶点所在象限是第三象限考点：二次函数的性质；解一元一次不等式组菁优网版权所有

15、专题：计算题；压轴题分析：先解得，x2，解得，x，根据题意得到原不等式组的解集为2x，得到a4；然后根据抛物线的顶点坐标公式计算出y=ax2+（a+1）x+1的顶点的横纵坐标，再判断它们的正负，即可得到顶点所在的象限解答：解：，解得，x2，解得，x，原不等式组有解，2x，a4；二次函数y=ax2+（a+1）x+1的顶点的横坐标=0；顶点的纵坐标=0，所以关于x的二次函数y=ax2+（a+1）x+1的顶点所在象限是第三象限故答案为第三象限点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）（2015黄冈中学自主招生）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m

16、2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值考点：二次函数的性质；根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值解答：解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，结合题意知：1m1（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10=6，1m1，；（2）=（1m

17、1）当m=1时，式子取最大值为10点评：本题的计算量比较大，需要很细心的求解用到一元二次方程的根的判别式=b24ac来求出m的取值范围；利用根与系数的关系x1+x2=，x1x2=来化简代数式的值小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：元二次方程解法归纳 时间：2007年6月×日举例：求一元二次方程x2x1=0的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：x2x1=0解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2x1=0的解看成是二次函数y=的图象与x轴交点的横坐

18、标，即x1，x2就是方程的解方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程x2x1=0的解看成是一个二次函数y=的图象与一个一次函数y=图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解考点：图象法求一元二次方程的近似根菁优网版权所有分析：本题是用二次函数看一元二次方程的一个典型题型，通过三种方法的解题发现，一元二次方程即可以用常规方法解，又可以函数的角度解；用函数方法解题，也有多种方法，如可看作求函数y=x2x1图形与x轴交点的横坐标，也可看作求一个一次函数与一个二次函数图象的交点横坐标解答：解：（1）a=1，b=1，c=1，b24ac=5原方程的解是x1=，x2

19、=；（2）x2x1；（3）x2与x+1或x21与x等点评：是一道“课题学习”，采用“学生复习日记卡片”的形式，针对一元二次方程解法的多样性的探究，在考查学生解题思维能力广阔性、深刻性的同时，还给学生提供了数学学习方法的样例，是对新教材现状难以考查学生学习过程、方法的一种新尝试本题将代数、几何解法有机融合，借助数形结合，在考查学生学习方法探究归纳的同时，引导学生反思性学习，是一道亮点题型常见错误方法一：没有选择最优的方法，能直接用公式法而去用配方法求解，以至配方时移项、开平方的错误方法二、三：对利用图象法求方程的近似解没有掌握，无法将一元二次方程转化为函数的图象的交点求解方法二中填写或的错误结果

20、；方法三随意拆成二个函数，但不能转化为规定的方程题型1二次函数的实际运用例题1（2013内江校级一模）仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？考点：二次函数的性质；一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）设每件童装应降价x元，那么现在可售出（20+2

21、x），利润每件为（40x），然后利用盈利1200元就可以列出方程解决问题；（2）设每件童装应降价x元，利用（1）的结果知道利润w=（40x）（20+2x），此时w是关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最大盈利解答：解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，x1=10，x2=20，根据题意，x1=10不合题意，应取x=20答：每件童装应降价20元；（2）设每件童装降价x元，则可盈利：w=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，20，当x=15时，盈利最大，最大盈利为1250元点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用

22、和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解（2015广西自主招生）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.

23、02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先要根据题意表示出甬道的上底与下底的长，进而得出的函数关系式（2）根据题意得出甬道总面积为各甬道面积之和，即150x+160x2x2=310x2x2，（3）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：y=5.7x+（12000S）×0.02，即可求出解答：解：（1）横向甬道的面积为：x=150x（m2）；（2）横向甬道的面积为：x=150x（m2）；甬道总面积为150x+160x2x2=310x2x2，依题意：310x2x2=

24、15;×80，整理得：x2155x+750=0，x1=5，x2=150（不符合题意，舍去），甬道的宽为5米；（3）花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，等腰梯形的面积为：（120+180）×80=12000，甬道总面积为S=310x2x2，绿化总面积为12000S，花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：y=5.7x+（12000S）×0.02，=5.7x0.02S+240，=5.7x0.02（310x2x2）+240，=0.04x20.5x+240，当x=6.25时，y的值最小根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，当x=6米时，总费用最少即最少费用为：

25、0.04×623+240=238.44万元点评：此题主要考查了属于几何型二次函数的应用题，二次函数的应用题中考的必考的知识点，往往以压轴题的身份出现，解决这类问题的关键是函数思想的确立、函数模型的建立考查的能力有转化能力、阅读理解能力；考查的数学思想主要是数学建模思想、数形结合思想（2015保康县模拟）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售

26、利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据利润=（单价进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较解答：解：（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x+500，则w=（x20）（10x+500）=10x2+700x1000

27、0；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，所以，当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；（3）方案A：由题可得20x30，因为a=100，对称轴为x=35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x=30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得，解得：45x49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x=45时，w取最大值为1250元，因为2000元1250元，所以选择方案A点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模

28、型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得（2015泗洪县校级模拟）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得

29、水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行解答：解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，4）代入，得100a=4，a=，则该抛物线的解析式是y=x2（2）当x=9时，则有y=×81=3.24，4+23.24=2.76（米）所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行点评：此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式例题1（2015黄冈中学自主招生）已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为（2，6）考点：二次函数综合题菁优网版权所有分

30、析：首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C，直线AC与x=2的交点即为D，求得直线AC的解析式，即可求得答案解答：解：抛物线经过点A（4，0），×42+4b=0，b=2，抛物线的解析式为：y=x22x=（x2）22，抛物线的对称轴为：直线x=2，点C（1，3），作点C关于x=2的对称点C（3，3），直线AC与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个ADC而在三角形中，两边之差小于第三边，即|ADCD|AC所以最大值就是在D是AC延长线上的点的时候取到|ADCD|=AC把A，C两点坐标

31、代入，得到过AC的直线的解析式即可；设直线AC的解析式为y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为y=3x12，当x=2时，y=6，D点的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用（2015黄冈中学自主招生）已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为（2，6）考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C

32、，直线AC与x=2的交点即为D，求得直线AC的解析式，即可求得答案解答：解：抛物线经过点A（4，0），×42+4b=0，b=2，抛物线的解析式为：y=x22x=（x2）22，抛物线的对称轴为：直线x=2，点C（1，3），作点C关于x=2的对称点C（3，3），直线AC与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个ADC而在三角形中，两边之差小于第三边，即|ADCD|AC所以最大值就是在D是AC延长线上的点的时候取到|ADCD|=AC把A，C两点坐标代入，得到过AC的直线的解析式即可；设直线AC的解析式为y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为y=3x12

33、，当x=2时，y=6，D点的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用例题214（2015江阴市二模）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC的长度，再根据CDy轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求

34、出比值即可得解解答：解：设A点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点B（，a），=a，则x=，点C（，a），BC=CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=（）2=3a，点D的坐标为（，3a）DEAC，点E的纵坐标为3a，=3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3，=故答案是：点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键例题3（2015余姚市模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点（

35、1）求该抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求PAC的面积；（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法将A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点代入解析式求出即可；（2）利用两点之间距离公式求出，进而得出PAC为直角三角形，求出面积即可；（3）首先求出点D的坐标为（2，3），PC=DP，进而得出四边形PCED是菱形，再利用PCA=90°，得出答案即可解答：（1）由题意得：，解得：，y=x22x+3；（2）y=x22x+3

36、=（x+1）2+4，P（1，4），A（3，0），B（1，0），C（0，3），PA2=PC2+AC2，PCA=90°，；（3）四边形PCED是正方形，点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点，点D的坐标为（2，3），PC=DP，A（3，0），C（0，3），代入y=ax+b，解得：，直线AC的函数关系式是：y=x+3，同理可得出：直线DP的函数关系式是：y=x+5，ACDP，同理可得：PCBD，四边形PCED是菱形，又PCA=90°，四边形PCED是正方形点评：此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及菱形与正方形的判定方法，难度不大，细心求解即可例

37、题1作业（2012廛河区校级一模）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2010B2011A2011都为等边三角形，则A2010B2011A2011的边长=（2012贵阳模拟）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0x4与x4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3y6（2015福建模拟）某校八年级学生小丽、小

38、强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）300250150（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（