《高等数学C》课程教学大纲

1、高等数学C课程教学大纲课程编号：20811805总学时数：96（理论96）总学分数：6课程性质：必修课适用专业：生物技术、生物科学、应用心理学、市场营销、人力资源管理、劳动与社会保障、资源环境与城乡规划管理、工商管理一、课程的任务和基本要求：本课程包括一元函数微积分及应用、空间解析几何、向量代数、多元函数微积分及应用、常微分方程和无穷级数等内容。是工科类专业与管理类专业所必修的基础理论课，通过本课程的学习，除学生掌握必要的数学知识外，还逐步培养学生的抽象思维能力，逻辑推断能力与空间想象能力，培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。学生应理解或了解函数、极限、连续、一元函数微分学

2、、一元函数积分学、二元函数微积分学、空间解析几何、常微分方程及无穷级数的基本概念与基本理论及其简单应用。掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法做出简单的推理证明，能进行准确、简捷的计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、基本内容和要求：（一）函数与极限基本内容：1、数列的极限、函数极限、左右极限的定义2、函数极限的性质与运算法则3、极限的存在准则，两个重要极限4、无穷小与无穷大的概念、无穷小的性质、等价无穷小替换定理5、函数连续性与间断点的概念6、初等

3、函数的连续性。7、闭区间上连续函数的性质基本要求：理解函数的概念，掌握函数的表示方法；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，会建立简单应用问题中的函数关系式。理解极限的概念，了解左右极限的概念及之间的联系。掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握两个重要极限。理解无穷小、无穷大及高阶无穷小的概念，会用等价无穷小求极限理解函数的连续性的概念，会判断函数间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。（二）一元函数微分学基本内容：1、导数定义、求导法则

4、、求导公式2、复合函数的求导法则、隐函数的求导、参数方程确定函数的导数、高阶导数3、微分的概念4、微分中值定理5、罗必塔法则6、函数单调性、凸性的判定及极值与极值点、拐点的求法7、最大值、最小值的计算及应用举例基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数可导性与连续性的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则；了解高阶导数的概念，会求某些简单的函数的二阶导数。知道求分段函数的一阶导数的方法，会求隐函数的一阶导数，会求由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，知道反函数的导数的计算方法。了解罗尔

5、定理、拉格朗日中值定理，知道柯西定理；会用罗必塔法则计算不定型的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。（三）一元函数的积分学基本内容：1、原函数与不定积分的概念与性质2、基本积分公式、不定积分的换元积分法与分部积分法3、定积分的定义与性质4、微积分基本定理5、定积分的换元积分法与分部积分法6、定积分在几何上的应用基本要求：理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念，了解定积分中值定理。熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，掌握积分中的换元积分法和分部积分法；

6、会求简单有理函数、无理函数的积分。理解变上限函数的概念、会求其导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长）（四）微分方程基本内容：1、微分方程的基本概念2、可分离变量的一阶微分方程、齐次方程、一阶线性方程基本要求：了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。会解变量可分离的方程和一阶线性方程，齐次方程。会用微分方程解决一些简单的应用。（五）向量代数与空间解析几何基本内容：1、空间直角坐标系的概念2、向量的定义，向量的坐标、向量的加法、数量积、向量积的定义3、空间平面与空间直线方程4、曲面与曲线基本要求：理解空间直角坐标系的概念

7、，理解并掌握空间点的坐标、两点的距离公式；理解向量的概念，熟练掌握向量的线性运算及向量加法的平行四边法则和三角形法则，熟练掌握向量与数的乘法的定义及运算。理解向量投影的概念，熟练掌握向量在坐标轴上的分量和向量的坐标表示法，熟练掌握用向量的坐标表示向量的模和方向角、方向余弦等公式；熟练掌握用向量的坐标表示法计算向量的加法和向量与数的积的运算。理解数量积的定义和运算性质，熟练掌握向量数量积的坐标表达式，掌握向量夹角的计算公式，熟练掌握向量垂直的充要条件；理解矢（向）量积的定义和运算性质，熟练掌握矢量积的坐标表达式，掌握利用矢量积的模求平行四边形的面积，熟练掌握向量平行的充要条件。理解平面法向量的概

8、念，熟练掌握平面的点法式方程、一般方程和截距式方程；理解空间直线的方向向量（方向数）的概念，熟练掌握空间直线的一般式方程、对称式方程和参数方程；掌握空间中直线与直线、平面与直线、平面与平面夹角的计算及平行与垂直的条件。了解曲面方程的意义和空间解析几何中关于曲面研究的两个基本问题，理解旋转曲面和柱面的方程；掌握空间曲线的一般方程和参数方程，能熟练求出空间曲线在某坐标面上的投影柱面与投影曲线。（六）多元函数微分学基本内容：1、Rn中向量的表示与运算，平面点集的概念2、二元函数与多元函数的定义、二重极限与二次极限的概念、多元函数连续性3、偏导数与全微分的定义、偏导数与全微分的计算、复合函数的偏导数、

9、隐函数的偏导数4、多元函数的极值、条件极值、拉格乘子法基本要求：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。了解多元函数偏导数的概念，会求多元复合函数的一阶偏导数，会用隐函数的求导法则。了解多元函数的极值概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，会求简单的二元函数极值及简单的应用题。（七）重积分基本内容：1、二重积分的概念、性质2、在直角坐标下计算二重积分、在极坐标下计算二重积分3、二重积分的几何与物理上的应用，曲面面积、质心、转动惯量基本要求理解二重积分概念；掌握二重积分的性质；熟练掌握二重积分在

10、直角坐标下化为不同顺序的二次积分的计算方法，并能熟练地确定积分限；掌握二重积分在极坐标下化为二次积分的方法；会将直角坐标下的二次积分和在极坐标下的二次积分互相转换。能熟练地应用二重积分计算空间曲面的面积；掌握用二重积分计算平面薄板（平面图形）与物体（空间几何体）的质量与重心坐标（形心坐标）的方法。（九）无穷级数基本内容：1、无穷级数的概念、级数收敛的定义与性质2、常数项级数的概念3、正项级数的概念、性质；正项级数敛散性的判定方法4、交错级数的概念与交错级数收敛的判定方法5、绝对收敛与条件收敛6、幂级数的概念、收敛、运算与性质基本内容：理解常数项无穷级数的概念及收敛、发散的定义，理解级数部分和的

11、概念，掌握收敛级数的必要条件，并会用收敛级数的必要条件判定一个级数是发散的，掌握收敛级数的基本性质。理解正项级数收敛的充要条件，熟练掌握p级数与几何级数（等比级数）的敛散性；熟练掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式和比值审敛法；掌握交错级数审敛的莱布尼兹定理；理解绝对收敛和条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的关系；了解绝对收敛级数的运算性质。知道函数项级数的概念，理解幂级数及其收敛区间（端点的敛散性讨论不作要求）的概念；理解阿贝尔定理及其推论，能熟练计算幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，知道用幂级数的逐项积分与逐项求导公式计算一些简单幂级数的和函数的方法。三、实践环节和要求： 无四、教学

12、时数分配：理论：96学时 实验： 0 上机： 0 其它： 0 教学内容学时分配教学内容学时分配（一）函数与极限14学时（五）向量代数与空间解析几何6学时（二）一元函数微分学20学时（六）多元函数微积分学16学时（三）一元函数积分学22学时（七）重积分6学时（四）微分方程6学时（九）无穷级数6学时合计96学时五、其它项目（含课外学时内容）：无六、有关说明：1、教学和考核方式：本课程属考试课，考核方式为闭卷。2、习题：主要以教材的练习题为主，每次课后的作业量平均8题左右，并掌握各班的具体情况，辅以一定量的补充习题。3、能力培养要求：通过本课程介绍微积分的基本知识，培养学生的运算能力，抽象思维能力和逻辑推理能力，树立辨证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法分析和处理简单的经济现象与工程中的