利用牛顿定律解题

1、1第一定律第一定律NawtonNawton first law first law（惯性定律）（惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。2-12-1、牛顿运动定律、牛顿运动定律一、牛顿运动三定律一、牛顿运动三定律第二定律第二定律amvmdtddtPdFm视视为为常常量量宏宏观观低低速速运运动动中中)( 2注意注意1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上各力

2、的矢量和。是作用在质点上各力的矢量和。2. F是一个变力是一个变力3. 在一般情况下力在一般情况下力FF F F F F F ()(=xtv=- kv- kx弹性力弹性力阻尼力阻尼力打击力打击力常见的几中变力形式：常见的几中变力形式：3第三定律第三定律两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相反的方向。21FF 注意：1、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。 2、质量是量度物体惯性的物理量。 3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的 同一性质的力。42-3 2-3 几种常见的力几种常见的力重力重力：由于地球

3、吸引使物体所受的力。质：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。弹力弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。在弹性限度内在弹性限度内f=-kx,方向总是与形变的方方向总是与形变的方向相反。向相反。摩擦力摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为摩擦

4、力。大小分别为fk= kN及及fsmax= sN。5基本的自然力1、万有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球对物体的引力例、地球对物体的引力Pmg=GMm/R2 所以所以g=GM/R2 2、电磁力：（、电磁力：（库仑力）库仑力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2注意：电磁力远远大于万有引力！63、强力：粒子之间的一种相互作用，作用、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在范围在0.4 10-15米至米至10-15米。米。4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（短、力弱（102牛顿）牛顿）四种基本自然力的特

5、征和比较四种基本自然力的特征和比较力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程万有引力万有引力 一切质点一切质点 1034N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 102N 小于小于1017m电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远强力强力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m7应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题例例1、水平面上有一质量为、水平面上有一质量为51kg的小车的小车D，其上有一，其上有一定滑轮定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量，通过绳在滑轮两侧分别连有质量m1=5kg和和m2=4kg的物体的物体A 和和B。其中物体。其中物体A

6、在小车的水平面在小车的水平面上，物体上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体上，才能使物体A与小车与小车D之间无相对滑动。（滑轮之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA8解：建立坐标系并作受力分析图：解：建立坐标系并作受力分析图：XYOBm2gT列方程：列方程：xxxMaTTFgmTamTamTsincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=

7、784NAm1gN1TFDMgN2TTN19例例2、质量为、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的的关系为关系为fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有10初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0keFmgvdtmFk

8、vmgdvmkttv/)1)(/)(00得证。得证。例例3、在倾角为、在倾角为 的圆锥体的侧面放一的圆锥体的侧面放一质量为质量为m的小物体，圆锥体以角速度的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为距离为R，为了使物体能在锥体该处，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。到的结果。 R110cossin :sincos :2mgNNyRmNNx对给定的对给定的、R和和，不能小于此值不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持否则最大静

9、摩擦力不足以维持m在在斜面上不动。斜面上不动。RmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg12讨论：由讨论：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0Rgtg2所以：所以：时，物体不可能在时，物体不可能在锥面上静止不动锥面上静止不动例例4、顶角为、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小

10、球在圆锥面上以角不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度速度 绕绕OH轴匀速转动，求：轴匀速转动，求：当当Rgtg213(1)、锥面对小球的支持力、锥面对小球的支持力N和细绳的张力和细绳的张力T；(2)、当、当 增大到某一值增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，时，小球将离开锥面， 这时这时 c 及及T又各是多少？又各是多少？解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r0sincoscossin2mgNTrmmaNTsinlr 222sincos cossinsin) 1 (lmmgTlmmgNcos/ cos/ 0 )2( mgTlgNccHOl r

11、yxmgNT14例例1、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被板推的速率飞来，被板推挡后，又以挡后，又以 20 m/s 的速率飞的速率飞出。设两速度在垂直于板面出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为面法线的夹角分别为 45o 和和30o，求：（，求：（1）乒乓球得到）乒乓球得到的冲量；（的冲量；（2）若撞击时间）若撞击时间为为0.01s，求板施于球的平均，求板施于球的平均冲力的大小和方向。冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1质点的动量定理的应用举例质点的动量定理的应用举例1545o 30o nv2v1O

12、xy解：取挡板和球为研究对象，由解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为设挡板对球的冲力为则有：则有：F12vmvmdtFI取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF16 为为I与与x方向的夹角。方向的夹角。此题也可用矢量法解，此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得

13、：和正弦定理，可得：mv2mv1mv1 tF6.54 1148.0tgxyIINs1014. 6222yxIIINs007. 0 Ns061. 0yxII17105cos2212222212vvmvmvmdtFI N14.6 Ns1014.62tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin86.64551.86 18例例2、一质量均匀分布的一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落上。试证明：在绳下落的过程中，任意时

14、刻作的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力已落到桌面上的绳重力的三倍。的三倍。ox19证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的长的柔绳落至桌面，随后的dt时时间内将有质量为间内将有质量为 dx（Mdx/L)的的柔绳以柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdP一维运动可用一维运动可用标量标量ox20根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdPF柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即

15、：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg21例例1、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离射点的距离S11000米米,问另一块落地点与发射点的问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m

16、/s2)解：知第一块方向竖直向下解：知第一块方向竖直向下为为第第一一块块落落地地时时间间tsmvvgttvhy /7.14211121v2yhxv1hS122 smvstgtvvghtvsvxyxyy/5002)(2021炮炮弹弹到到最最高高点点爆炸中系统动量守恒爆炸中系统动量守恒smvvsmvvmvmvmvmvyyxxyyxx/7 .14 /100020212121122122 v2yhxv1hS123第二块作斜抛运动第二块作斜抛运动222221221gttvhytvsxyx 落地时，落地时，y2=0 所以所以 t2 = 4 st21 s (舍去）舍去）x2= 5000 mmv1/2mv2/

17、2mvx24解：解： sincos)1(j tbi tar cos sintbvtavyxtbytaxsin cos例例1、一质量为、一质量为m的质点，在的质点，在xoy平面上运动。平面上运动。jtbi tar sincos 其位置矢量为：其位置矢量为：其中其中a,b, 为正值常数，为正值常数，a b。(1)求质点在求质点在A (a,0)点和点和B(0,b)点时的动能。点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从求质点所受的作用力以及当质点从A运动到运动到B的的过程中分力过程中分力 、 所做的功。所做的功。xFyF25A(a,0)点：cos t=1 sin t=02222212121 mb

18、mvmvEyxKA B(0,b)点：cos t=0 sin t=12222212121 mamvmvEyxKB jtmbi tmajmaimaFyxsincos )2(22220202202021sin21cos mbtdymbdyFWmatdxmadxFWbbyyaaxx 26例例4、一链条总长为、一链条总长为L，质量为，质量为m。放在桌面上并使其。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩，设链条与桌面的滑动摩擦系数为擦系数为 ，令链条从静止开始运动，则：（，令链条从静止开始运动，则：（1）到链）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？

19、（条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？链条离开桌面时的速率是多少？al-a xO解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图 lalafdxxllmgrdfW)( 注意：摩擦注意：摩擦力作负功！力作负功！lxlmgf/)( 22)(2)21( allmgxlxlmgla 27(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理： 2022121mvmvWWWfP 21222)()(alallgv 得得20210mvWWvfP lalmgxdxlmgrdPWlalaP2)(22 lalmgWf2)(2 前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalm

20、g 28例：质量例：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速，速 率率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆 至某一高度至某一高度 h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的计算出子弹的 速率速率 ，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。0 0 0 mMh29解解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作 在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向 受外力为受外力为0，由动量守恒有，由动量守恒有 )(0Mmm 子弹射入

21、沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱地球组成的系统机械能守恒。地球组成的系统机械能守恒。ghMmMm)()(212 mghMm2)(0 30碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：220)(2121 MmmEk ghMmmM)( 31 质点动力学习题课质点动力学习题课内容提要内容提要一、惯性参照系中的力学规律一、惯性参照系中的力学规律 牛顿三定律牛顿三定律1、牛顿第一定律：、牛顿第一定律：静止或匀速直线运动cvF 02、牛顿第二定律：、牛顿第二定律：dtvmddtvdmamF)( 32通常应用其分量形式通常应用其分量形式x

22、xmaF yymaF dtdvmF RvmFn2 3、牛顿第三定律：、牛顿第三定律：2112FF 牛顿运动定律是物体作低速运动时所遵循的牛顿运动定律是物体作低速运动时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。动力学基本规律，是经典力学的基础。二、动量定理与动量守恒定律二、动量定理与动量守恒定律vmp 2、动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。、动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。dtFpddtpdF 微分式微分式1、动量：、动量：3300ppdtFt 积分式积分式解题时常用分量式解题时常用分量式计算冲量有两种方法：计算冲量有两种方法：(1)已知力与时间的关系，利用定义式。已知力与时间

23、的关系，利用定义式。(2)已知合力作用前后动量的增量，由动量定理的已知合力作用前后动量的增量，由动量定理的 积分式表示。积分式表示。3、动量守恒定律：、动量守恒定律：当质点组不受外力作用或所受合外力为零时，当质点组不受外力作用或所受合外力为零时，质点组的总动量保持不变。质点组的总动量保持不变。34恒矢量 iivm注注意意(1)选择系统，确定系统的内力与外力。选择系统，确定系统的内力与外力。(2)若质点组仅在某一方向所受外力为零，则若质点组仅在某一方向所受外力为零，则质点组在该方向的动量守恒。质点组在该方向的动量守恒。(3)系统中各质点的动量必须相对于同一惯性系统中各质点的动量必须相对于同一惯性

24、 参照系。参照系。(4)质点组的动量守恒时，各质点的动量不质点组的动量守恒时，各质点的动量不 一定守恒。一定守恒。35三、功和能三、功和能1、功：功是力的空间累积效应，功是过程量。、功：功是力的空间累积效应，功是过程量。 babaFdrrdFW cos)(dzFdyFdxFWzybax 保守力的功保守力的功0 rdF一对内力作功一对内力作功 bardfW2121仅与相对位移有关仅与相对位移有关2、机械能：、机械能：与物体相对位置和速度有关的状态量。与物体相对位置和速度有关的状态量。(1)动能动能221mvEk 36(2)势能势能pbpabaEErdF 3、功能规律、功能规律(1)动能定理动能定理20202121mvmvEErdFWkk 0kkEEWWWW 非保内保内外(2)功能原理功能原理)()(000pkpkEEEEEEWW 非保内外(3)机械能守恒