一 引入――解析几何研究的对象

1、一一 引入引入解析几何研究的对象解析几何研究的对象 一个动点到两个定点距离相等，则动点的轨迹是_ 。1.平面内一个动点到两个定点距离不等，则动点的轨迹是_。2. 平面内一个动点到两个定点距离之和相等，则动点的轨迹是_。3. 平面内一个动点到两个定点距离之差（差的绝对值）相等，则动点的轨迹是_。4.若把平面内一个定点改成一条定直线，即一个动点到一个定点与到一条定直线的距离之比为定值，则动点的轨迹是_ 。sin a = -0.85x = -0.69a = 3.90 厘米O 在公元前400年，希腊著名学者梅内克缪斯企图解决当时的著名难题“倍立方问题”（即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍）时，发现用平

2、面截圆锥的表面，其截口是抛物线、椭圆、双曲线，这是人类对圆锥曲线的最初了解（演示见图810，这不是梅内克缪斯的原图，而是改进后的平面截圆锥所得圆锥曲线）。因此，把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线为圆锥曲线。圆锥曲线的研究取得重大突破是经过了约二百年后，希腊的两位著名数学家奥波罗尼奥斯（公元前三世纪后半叶）和欧几里得（公元前300前275），奥波罗尼奥斯在他的著作圆锥曲线论中，系统地阐述了圆锥曲面的定义，利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法与构成，而且还对圆锥曲线的性质进行了深入的研究。又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作汇篇中，才完善了欧几里得

3、的关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。先哲们用700年的时间得到的结论，我们只用几周的时间就可以掌握了。人类在认识事物过程中这种百折不挠的精神值得我们学习。 圆（曲线）的方程：922 yx圆O上的每一点的坐标都是方程的解，反之，以这个方程的解为坐标的点都在这个圆上。二二 解析几何的本质曲线与方程解析几何的本质曲线与方程一般地，曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)0的实数解之间建立了如下关系：1. 曲线上点的都是这个方程的解；2. 以这个的解为坐标的点都是曲线上点，则称这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线。22(2)9xy229(03)xyy229(

4、03)xyx 曲线的方程是 23, 0,sin3cos3yx上述方程称为圆的参数方程圆弧APB 上的每一点的坐标都是方程 的解，反之，以这个方程的解为坐标的点都在圆弧APB上。23, 0,sin3cos3yx2290( 43)xyxy 和22229229003 23 2=3 2xyxbxbyxbbb 有两个交点 当时有两个交点三三 解析几何研究问题方法简介解析几何研究问题方法简介3 23b 有两个交点33=-3 2bb 或有一个交点四四 圆锥曲线的应用圆锥曲线的应用 在光学（声学）方面的应用BA FA、B称为椭圆的焦点F称为抛物线的焦点 在军事上的应用 P C B A小结1.解析几何研究的对象直线、圆锥曲线、其它曲线如玫瑰线、渐开线、摆线等。2.曲线的方程和方程的曲线。 已知动点的性质求其曲线求方程和已知曲线方程研究其它性质是解析几何的两大主题；建立坐标系时，以对称轴为坐标轴，对称中心为原点建立坐标系所得方程简单。 3.善于通过对熟悉问题的联想提出新问题并尝试解决问题。思考题：思考题：1在ABC中，顶点A(1,0)、B(4,0)，顶点C在直线xy0上，求ABC的重心G的轨迹。2一个动点到两条定直线距离之比为定值，则这个