小专题复习课(一)

1、小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数 热点热点 一一 集合的概念及运算集合的概念及运算1.(20131.(2013威海模拟威海模拟) )集合集合U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，66，S=1S=1，4 4，5,T=25,T=2，3 3，44，则，则S( T)=( )S( T)=( )(A)1,4,5 (B)1,5(A)1,4,5 (B)1,5(C)4 (D)1,2,3,4,5(C)4 (D)1,2,3,4,5【解析】【解析】选选B.B.因为集合因为集合U=1,2,3U=1,2,3，4,5,64,5,6，S=1,4,5,S=1,4,5,T=2,3,4T=2,3,4，所以，

2、所以 T=1,5,6,S( T)=1,5.T=1,5,6,S( T)=1,5.UUU2.(20132.(2013芜湖模拟芜湖模拟) )已知集合已知集合M=aM=a，00，N=x|xN=x|x2 2-3x-3x0 0，xZxZ，若，若MNMN , ,则则a a等于等于( )( )(A)1 (B)2 (C)1(A)1 (B)2 (C)1或或2 (D)82 (D)8【解析】【解析】选选C.M=a,0,N=xZ|0C.M=a,0,N=xZ|0 x x3=1,2,3=1,2,又又MNMN ,a=1,a=1或或a=2.a=2.3.(20133.(2013天津模拟天津模拟) )已知集合已知集合A=x|xA=

3、x|x2 2-3x-100, B=x|m+1 -3x-100, B=x|m+1 x2m-1,x2m-1,若若AB=AAB=A，则实数，则实数m m的取值范围为的取值范围为_._.【解析】解析】AB=A,BAB=A,BA,A,A=x|xA=x|x2 2-3x-100=x|-2x5,-3x-100=x|-2x5,当当B=B= 时，时，m+12m-1,m+12m-1,即即m2,m2”a2”是是“a a2 22a”2a”成立的成立的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条

4、件【解析】解析】选选A.a2A.a2可推出可推出a a2 22a;a2a;a2 22a2a可以推出可以推出a2a2或或a0,a2.“a2”a2.“a2”是是“a a2 22a”2a”成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件. .2.(20132.(2013莆田模拟莆田模拟) )关于命题关于命题p p：AA = = ，命题，命题q q：AA =A=A，下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)(p)qp)q为假为假 (B)( (B)(p)(p)(q)q)为真为真(C)(C)(p)(p)(q)q)为假为假 (D)( (D)(p)qp)q为真为真【解析】【解析】选选C.C.因因p p真

5、，真，q q真，由逻辑关系可知，真，由逻辑关系可知，p p假，假，q q假，假，即即( (p)(p)(q)q)为假，选为假，选C.C.3.(20133.(2013韶关模拟韶关模拟) )若命题若命题p:p:xRxR，函数，函数f(x)=2cosf(x)=2cos2 2x+ x+ sin 2x3 sin 2x3，则，则( )( )(A)p(A)p是假命题；是假命题；p:p:x x0 0RR，f(x)=2cosf(x)=2cos2 2x x0 0+ sin 2x+ sin 2x0 033(B)p(B)p是假命题；是假命题；p:p:x x0 0RR，f(x)=2cosf(x)=2cos2 2x x0

6、0+ sin 2x+ sin 2x0 033(C)p(C)p是真命题；是真命题；p:p:x x0 0RR，f(x)=2cosf(x)=2cos2 2x x0 0+ sin 2x+ sin 2x0 033(D)p(D)p是真命题；是真命题；p:p:x x0 0RR，f(x)=2cosf(x)=2cos2 2x x0 0+ sin 2x+ sin 2x0 03333333【解析】【解析】选选D.f(x)=2cosD.f(x)=2cos2 2x+ sin 2x=1+cos 2x+ sin 2x x+ sin 2x=1+cos 2x+ sin 2x =1+2sin(2x+ )3,p=1+2sin(2x

7、+ )3,p是真命题；是真命题；p:p:x x0 0RR，f(xf(x0 0)=2cos)=2cos2 2x x0 0+ sin 2x+ sin 2x0 03.3. 3363热点热点 三三 函数的图象与性质函数的图象与性质1.(20131.(2013潍坊模拟潍坊模拟) )函数函数y= ,x(-,0)(0,)y= ,x(-,0)(0,)的图象的图象可能是下列图象中的可能是下列图象中的( () )xsin x【解析】【解析】选选C.y= C.y= 是偶函数，故排除，又是偶函数，故排除，又x(0,)x(0,)时，时，xsin xxsin x，即，即 11，排除，故选，排除，故选. .xsin xxs

8、in x2.(20132.(2013宁德模拟宁德模拟) )定义在定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)在在(-(-，2)2)上是增上是增函数，且函数，且f(x+2)f(x+2)的图象关于的图象关于y y轴对称，则轴对称，则( )( )(A)f(-1)(A)f(-1)f(3) (B)f(0)f(3) (B)f(0)f(3)f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)【解析】【解析】选选A.A.函数函数f(x+2)f(x+2)的图象关于的图象关于y y轴对称，则轴对称，则f(x)f(x)关于直关于直线线x=2x=2对称，函数

9、对称，函数f(x)f(x)在在(-(-，2)2)上是增函数，所以在上是增函数，所以在(2(2，+)+)上是减函数，所以上是减函数，所以f(-1)=f(5)f(-1)=f(5)f(4)f(4)f(3)f(3)，选，选A.A.3.(20133.(2013池州模拟池州模拟) )设函数设函数y=f(x)y=f(x)是定义在是定义在R R上以上以1 1为周期的函为周期的函数，若数，若g(x)=f(x)-2xg(x)=f(x)-2x在区间在区间2,32,3上的值域为上的值域为-2,6-2,6，则，则函数函数g(x)g(x)在在-12,12-12,12上的值域为上的值域为( )( )(A)(A)-2,6-2

10、,6 (B)(B)-20,34-20,34(C)(C)-22,32-22,32 (D)(D)-24,28-24,28【解析】【解析】选选B.B.由题可设由题可设g(x)g(x)minmin=f(a)-2a=-2=f(a)-2a=-2，g(x)g(x)maxmax=f(b)=f(b)-2b=6-2b=6，a,ba,b2,32,3. .由周期性可知，由周期性可知，xx-12,-11-12,-11，a-14a-14-12,-11-12,-11,g(x),g(x)26,3426,34，同理，同理xx-11,-10-11,-10，a-13a-13-11,-10-11,-10，g(x)g(x)24,322

11、4,32，,x,x11,1211,12，a+9a+911,1211,12，g(x)g(x)-20,-12-20,-12，故函数，故函数g(x)g(x)在在-12,12-12,12上的值域为上的值域为-20,34-20,34. . 热点热点 四四 函数零点的确定与应用函数零点的确定与应用1.1.已知函数已知函数f(x)=( )f(x)=( )x x-sin x,-sin x,则则f(x)f(x)在在0 0，22上的零点上的零点个数为个数为( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】解析】选选B.B.由由( )( )x x-sin x=0-sin

12、 x=0( )( )x x=sin x,=sin x,在同一坐标系中在同一坐标系中作出作出h(x)=( )h(x)=( )x x,g(x)=sin x,g(x)=sin x在在0 0，22上的图象，可以看出上的图象，可以看出交点个数为交点个数为2.2.121212122.(20132.(2013锦州模拟锦州模拟) )若函数若函数f(x)f(x)e ex x2x2x6(e2.718)6(e2.718)的零的零点属于区间点属于区间(n(n，n n1)(nZ)1)(nZ)，则，则n n_._.【解析】【解析】易知易知f(x)f(x)为增函数，为增函数，f(1)f(1)e e404020，从而可知函数

13、从而可知函数f(x)f(x)的零点位于区间的零点位于区间(1,2)(1,2)内，故内，故n n1.1.答案答案: :1 13.(20133.(2013镇江模拟镇江模拟) )已知函数已知函数f(x)=f(x)=若关于若关于x x的方程的方程f(x)=kf(x)=k有两个不同的实根，则实数有两个不同的实根，则实数k k的取值范围的取值范围是是_._.【解析】【解析】方程方程f(x)=kf(x)=k有两个不同的实根，则有两个不同的实根，则y=f(x)y=f(x)与与y=ky=k有两有两个不同交点个不同交点. .作出作出y=f(x)y=f(x)的图象，可知的图象，可知k(0,1).k(0,1).32,

14、x2,xx1 ,x2,答案答案: :(0,1)(0,1) 热点热点 五五 函数在实际问题中的应用函数在实际问题中的应用1.1.某企业去年销售收入某企业去年销售收入1 0001 000万元，年成本为生产成本万元，年成本为生产成本500500万元万元与年广告成本与年广告成本200200万元两部分万元两部分. .若年利润必须按若年利润必须按p%p%纳税，且年广纳税，且年广告费超出年销售收入告费超出年销售收入2%2%的部分也按的部分也按p%p%纳税，其他不纳税纳税，其他不纳税. .已知已知该企业去年共纳税该企业去年共纳税120120万元，则税率万元，则税率p%p%为为( )( )(A)10% (B)1

15、2% (C)25% (D)40%(A)10% (B)12% (C)25% (D)40%【解析】【解析】选选C.C.利润利润300300万元，纳税万元，纳税300p%300p%万元，年广告费超万元，年广告费超出年销售收入出年销售收入2%2%的部分为的部分为2002001 0001 0002%2%180(180(万元万元) )，纳，纳税税180p%180p%万元，共纳税万元，共纳税300p%300p%180p%180p%120(120(万元万元) )，p%p% 25%.25%.142.(20132.(2013湛江模拟湛江模拟) )某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个某地区居民生活用电分为高峰和低谷

16、两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如表：时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如表：若某家庭若某家庭5 5月份的高峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为200200千瓦时，低谷时间段千瓦时，低谷时间段用电量为用电量为100100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为费为_元元( (用数字作答用数字作答).).【解析】【解析】高峰时段电费高峰时段电费a a50500.5680.568(200(20050)50)0.5980.598118.1(118.1(元元),),低谷时段电费低谷时段电费b b50500.2880.288(10

17、0(10050)50)0.3180.31830.3(30.3(元元),),故该家庭本月应付的电费为故该家庭本月应付的电费为a ab b148.4(148.4(元元).).答案答案: :148.4148.43.(20133.(2013海口模拟海口模拟) )某医药研究所开某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量液中的含药量y(y(微克微克) )与时间与时间t(t(小时小时) )之间近似满足如图所示的曲线之间近似满足如图所示的曲线. .(1)(1)写出第一次服药后写出第一次服药后y y与

18、与t t之间的函数关系式之间的函数关系式y yf(t).f(t).(2)(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.250.25微克时，微克时，治疗有效治疗有效. .求服药一次后治疗有效的时间是多长？求服药一次后治疗有效的时间是多长？【解析】【解析】(1)(1)设设y y当当t t1 1时，由时，由y y4 4得得k k4 4，由由 4 4得得a a3.3.所以所以y y (2)(2)由由y0.25y0.25得得 解得解得 t5.t5.因此服药一次后治疗有效的时间是因此服药一次后治疗有效的时间是5 5 ( (小时小时). ). takt 0t1,1(

19、),t1,2 ，1a1( )2t34t 0t1,1( )t1.2 ， t3t1,0t114t0.25( )0.25,2 ，或1161791616热点热点 六六 利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题1.1.已知函数已知函数f(x)f(x)x x3 3axax2 24 4在在x x2 2处取得极值，若处取得极值，若m,nm,n1,11,1，则，则f(m)f(m)f(n)f(n)的最小值是的最小值是( )( )(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15【解析】【解析】选选A.A.求导得求导得f(x)

20、f(x)3x3x2 22ax2ax，由函数由函数f(x)f(x)在在x x2 2处取得极值知处取得极值知f(2)f(2)0 0，即即3 34 42a2a2 20 0，aa3.3.由此可得由此可得f(x)f(x)x x3 33x3x2 24 4，f(x)f(x)3x3x2 26x6x，易知易知f(x)f(x)在在( (1,0)1,0)上单调递减，在上单调递减，在(0,1)(0,1)上单调递增，上单调递增，当当mm1 1，1 1时，时，f(m)f(m)minminf(0)f(0)4.4.又又f(x)f(x)3x3x2 26x6x的图象开口向下，且对称轴为的图象开口向下，且对称轴为x x1 1，当当

21、nn1,11,1时，时，f(n)f(n)minminf(f(1)1)9.9.故故f(m)f(m)f(n)f(n)的最小值为的最小值为13.13.2.(20132.(2013绥化模拟绥化模拟) )已知函数已知函数y=f(x-1)y=f(x-1)的图象关于点的图象关于点(1,0)(1,0)对称，且当对称，且当x(-,0)x(-,0)时，时，f(x)+xf(x)0f(x)+xf(x)bc (B)cab(A)abc (B)cab(C)cba (D)acb(C)cba (D)acb3311logflog99（）（）【解析】【解析】选选C.C.函数函数y=f(x-1)y=f(x-1)的图象关于点的图象关于

22、点(1,0)(1,0)对称，对称，f(x)f(x)关关于于(0,0)(0,0)中心对称，为奇函数，当中心对称，为奇函数，当x(-,0)x(-,0)时，时，f(x)+f(x)+xf(x)0 xf(x)loglog3 ,3 ,所以所以cba.cba.31log93.(20133.(2013烟台模拟烟台模拟) )已知函数已知函数(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的极值的极值. .(2)(2)求证：当求证：当x x1 1时，时，f(x)f(x)g(x).g(x).(3)(3)如果如果x x1 1x x2 2，且，且f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2) )，求证：，求证：f(xf(x1 1) )