选修31第七章第2讲

1、第 2 讲 电场的能的性质知识排查电势能、电势1. 电势能(1) 电场力做功的特点： 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2) 电势能 定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时 电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB EpAEpB Ep。2. 电势(1) 定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep与它的电荷量 q 的比值。(2) 定义式： Eq 。(3) 矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正 (负)表示该点电势比零电势高 (低 )。(4) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3.

2、 等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。电势差1. 定义 ：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做功与移动电荷的电 荷量的比值2.定义式WABUAB。AB q 3.电势差与电势的关系 ：UABAB， UAB UBA。匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系： 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 沿电场线方向的距离的乘积。即 UEd，也可以写作 E U。d2. 公式 U E

3、d 的适用范围： 匀强电场。小题速练1.思考判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。 ( ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。 ( )(3) 电势降低的方向是电场强度的方向。 ( )(4) 电场线与等势面在相交处垂直。 ( ) 答案 (1) (2)× (3)× (4)2.如图 1 所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着 直线由 AC 运动时的速度越来越小， B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是 ()图1A. 电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越小B. 电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越来越大C.电势差 UAB

4、UBCD.电势 A< B<C解析 该电场为负点电荷电场，电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越大， 选项 A 错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由 AC 运动时的速度越来越 小，它具有的电势能越来越大，选项 B 正确；由于电场为非匀强电场，电势差UAB<UBC，选项 C错误；电势 A>B>C，选项 D 错误。 答案 B3. 如图 2 所示为某静电场等势面的分布， 电荷量为 1.6× 10 9 C 的正电荷从 A 经 B、C 到达 D 点，整个过程中电场力对电荷做的功为 ( )A.4.8×108 JC.8.0×108 JB. 4

5、.8×108 JD.8.0×108 J解析 电场力做功与路径无关， WADqUADq(AD)4.8×108 J，B 项正 确。答案 B电势高低与电势能大小的判断1.电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低。(2)若 UAB>0，则 A> B；若 UAB<0，则 A<B。 2.电势能大小的判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大， 负电荷在电势低的地方电势 能大公式法由 Epqp，将 q、p 的大小、正负号一起代入公式， Ep 的正 值越大，电势

6、能越大； Ep 的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大【例 1】 （2019·河南濮阳油田一模 ）如图 3 所示，真空中等量正点电荷放置在 M、 N 两点，在 MN 连线上有对称点 a、c， MN 连线的中垂线上有对称点 b、 d，则下 列说法正确的是 （ ）图3A. 电荷 q在 c点的电势能大于在 a点的电势能B. 电荷 q在 c点的电势能小于在 a点的电势能C. 在 MN 连线的中垂线上， O 点电势最高D. 电荷 q 从 d 点由静止释放，在它从 d 点运动到 b 点的过程中，加速度先减小

7、 再增大解析 根据电场线的分布情况和对称性可知， a、c 两点的电势相等，则点电荷在 a 点的电势能一定等于在 c 点的电势能，故 A 、 B 错误；沿电场线方向电势降低， 在 MN 连线的中垂线上， O 点电势最高， 故 C 正确；由对称性知 O 点的电场强度 为零，电荷 q 从 d 点由静止释放，在它从 d 点运动到 b 点的过程中，加速度可 能先减小再增大，也可能按增大 减小增大 减小变化，故 D 错误。答案 C1. （2018 广·东佛山教学质检二 ）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用 电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用 金属丝线

8、编织的衣服 （如图 4 甲 ）。图乙中电工站在高压直流输电线的 A 供电线上 作业，其头顶上方有 B供电线， B供电线的电势高于 A电线的电势。虚线表示电 工周围某一截面上的等差等势线， c、 d、 e、f 是等势线上的四个点。以下说法中 正确的是 （）图4A. 在 c、d、e、 f四点中， c 点的电场最强B. 在 c、d、e、f 四点中， f 点的电势最高C. 若将某电子由 c 移到 f，其电势能将增大D. 将某电子在 d 点由静止释放，它会向 e点所在等势面运动 解析 等差的等势线疏密表示场强的大小，越密越大，则在 c、d、e、f 四点中， f 点的电场最强，故 A 错误；由题可知在 c

9、、d、e、f 四点中， c 点的电势最高， 故 B 错误，若将某电子由 c 移到 f ，电场力做负功，其电势能将增大，故 C 正确； 将某电子在 d 点由静止释放，它会向 c 点所在等势面运动，故 D 错误。 答案 C2.(多选)如图 5 所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线， 虚线是以正点电荷为 中心的圆， M 点是两点电荷连线的中点， N 点在虚线上。若将一试探正点电荷沿 逆时针方向从 M 点经虚线移动到 N 点，则 ()图5A.电荷所受电场力逐渐减小B.电荷所受电场力大小不变C. 电荷将克服电场力做功D. 电荷的电势能保持不变解析 根据电场线的疏密程度反映电场强度的大小可得，将一试探正

10、点电荷沿逆时针方向从 M 点经虚线移动到 N 点，电荷所受电场力逐渐减小， 选项 A 正确， B 错误；电场强度的方向为电场线上该点的切线方向，正点电荷所受电场力的方向 为该点电场强度的方向，而速度的方向为运动轨迹上某一点的切线方向，据此可 知电场力的方向与运动的方向夹角为钝角，即电场力做负功，电势能增加，选项 C 正确， D 错误。答案 AC电势差与电场强度的关系1. 公式 EU 的三点注意d(1) 只适用于匀强电场。(2) d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离(3) 电场强度的方向是电势降低最快的方向。2. 由 E U可推出的两个重要推论d推论 1 匀强电场中的任

11、一线段 AB的中点 C 的电势 C A2 B，如图 6甲所示推论 2 匀强电场中若两线段 ABCD，且 ABCD，则 UABUCD(或 AB CD)，如图 6 乙所示图63.解题思路【例 2】 (多选)(2017 ·全国卷，21)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面 内 a、b、c三点的位置如图 7 所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列 说法正确的是 ( )A. 电场强度的大小为 2.5 V/cmB. 坐标原点处的电势为 1 VC. 电子在 a点的电势能比在 b点的低 7 eVD. 电子从 b点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV10177，17269，

12、ad解析如图所示，设 a、c 之间的 d 点电势与 b 点电势相同，则 dacdU2617 d 3.6所以 d 点的坐标为 (3.5 cm，6 cm)，过 c 点作等势线 bd 的垂线，电场强度的方向 由高电势指向低电势。由几何关系可得， cf 的长度为 3.6 cm，电场强度的大小 EV/cm 2.5 V/cm ，故选项 A 正确；因为 Oacb 是矩形，所以有 UacUOb ，可知坐标原点 O 处的电势为 1 V ，故选项 B 正确；a 点电势比 b 点电势 低 7 V，电子带负电，所以电子在 a点的电势能比在 b点的高 7 eV，故选项 C 错 误； b点电势比 c点电势低 9 V，电子

13、从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV，故选项 D 正确答案 ABD1.如图 8 所示，在某电场中画出了三条电场线， C 点是 A、B 连线的中点。已知 A 点的电势 A30 V，B点的电势 B 10 V，则 C点的电势()A.C10 VC.C<10 V 答案 CB.C>10 VD.上述选项都不正确2.（多选）（2018全·国卷，21）如图 9，同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强电 场中，电场方向与此平面平行， M 为 a、c 连线的中点， N 为 b、d 连线的中点。 一电荷量为 q（q>0）的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若

14、该粒子从 c 点 移动到 d 点，其电势能减小 W2。下列说法正确的是 （a、c点图9A.此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行a、B.若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为W1W22C.若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为 WqLD.若 W1W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差 解析 由题意得 （ab）qW1，（cd）qW2，只能得出 a、b 两点间和 c、d两 点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项 A 错误；若 c、d 之间的距离为 L，因无法确定场强的方向， 故无法确定场强的大小， 选项 C错误；由于 Ma2

15、cN 2 、WMN q（M N），上述式子联立求解得粒子从 M 点移动到 N 点电场力做的功为 WMN W 2 W ，选项 B 正确；若 W1W2，有 abc d，变形a c a cbd可得 acbd，又 aM a 2 2 ，b Nb 2 b d2 ，所以 aMb N，选项 D 正确。答案 BD电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1. 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1) 从轨迹的弯曲方向判断受力方向 (轨迹向合外力方向弯曲 )，从而分析电场方向 或电荷的正负。(2) 结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势 能、电势和电势差的变化等。(3) 根据动能定理或能量

16、守恒定律判断动能的变化情况。2. 求电场力做功的四种方法(1) 定义式： WAB Fl cos qElcos (适用于匀强电场 )。(2) 电势的变化： WABqUABq(AB)。(3) 动能定理： W 电 W 其他 Ek。(4) 电势能的变化： WAB EpEpAEpB。3. 电场中的功能关系(1) 若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。(2) 若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3) 除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。(4) 所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。【例 3】 (2018 ·天津理综， 3)如图 10

17、 所示，实线表示某电场的电场线 (方向未标 出 ) ，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和 N 点的电势分别为 M、N，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、aN，速度大小分别为 vM、vN，电势能分别为 EpM、 EpN。下列判断正确的是 ( )图 10A.vM<vN，aM<aNB.vM<vN，M<NC.M<N，EpM<EpND.aM<aN，EpM<EpN解析 由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向 左，由沿电场线方向电势降低，可知 N<M，EpM<EpN。N点电场线比 M 点

18、的密， 故场强 EM<EN，由加速度 aEmq知 aM<aN。粒子若从 N点运动到 M 点，电场力做 正功，动能增加，故 vM>vN。综上所述，选项 D 正确。答案 D电场中轨迹类问题的思维模板1. （多选）（2019 绵·阳市适应性考试 ）如图 11 所示，图中虚线为某静电场中的等差等 势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹， a、b、c 为粒子的运动轨迹 与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是 （ ）图 11A. 粒子一定带正电B. 粒子在 a 点和在 c 点的加速度相同C. 粒子在 a、 c 之间运动过程中的动能先增大后减小D. 粒子在

19、a点的电势能比在 b 点时的电势能大解析 由粒子的运动轨迹可知，粒子的电性与场源电荷的电性相反，但不能确定 粒子的电性，选项 A 错误；粒子在 a 点和在 c 点所受的电场力大小相同，方向不 同，则加速度大小相同，方向不同，选项 B 错误；粒子在 a、c 之间运动过程中， 电场力先做正功，后做负功，则粒子的动能先增大后减小，选项C 正确；从 b 到a 电场力做负功，电势能变大，则粒子在 a 点的电势能比在 b 点时的电势能大， 选项 D 正确。答案 CD2. （2019 湖·北襄阳五中模拟 ）如图 12所示，虚线 a、b、c 是电场中的一簇等势线 （相 邻等势线之间的电势差相等 ），

20、实线为一 粒子 （42He 核，重力不计 ）仅在电场力作 用下通过该区域时的运动轨迹， P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 （ ）图 12A. a、b、c 三条等势线中， a 的电势最高B. 电子在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电势能小C. 粒子在 P 点的加速度大小比在 Q 点的加速度大小大D. 粒子一定是从 P 点向 Q点运动解析 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于 粒子带正电，因此电场线指向左上 方，沿电场线方向电势降低，故 c 等势线的电势最高， a 等势线的电势最低，选 项 A 错误； Q 点电势高于 P 点，则电子在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电 势能大，选项 B

21、错误；P 点所在位置的等势线较 Q点密集，则电场线较 Q点密集， 则 P 点的场强较大， 即 粒子在 P 点的加速度大小比在 Q 点的加速度大小大， 选 项 C 正确；根据题中信息，不能确定 粒子一定是从 P 点运动到 Q 点，选项 D 错误。答案 C3. （多选） （2018全·国卷，21）图13中虚线 a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相 等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V 。一电子经过 a 时的动能为 10 eV， 从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV 。下列说法正确的是 （ ）图 13A. 平面 c 上的电势为零B. 该电子可能到达不了平面

22、fC. 该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eVD. 该电子经过平面 b时的速率是经过 d 时的 2 倍 解析 电子在等势面 b 时的电势能为 Eq2 eV，电子由 a 到d 的过程电场 力做负功，电势能增加 6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势 面之间的电势差相等，则电子由 a到b、由 b到c、由c到d、由d到 f电势能均 增加 2 eV，则电子在等势面 c 的电势能为零，等势面 c 的电势为零， A 正确；由 以上分析可知，电子在等势面 d的电势能应为 2 eV，C错误；电子在等势面 b的 1动能为 8 eV，电子在等势面 d的动能为 4 eV，由公式 Ek21mv2

23、可知，该电子经 过平面 b时的速率为经过平面 d时速率的 2倍，D 错误；如果电子的速度与等势 面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面 f 就 返回平面 a， B 正确。答案 AB电场中常考的 “四类 ”图像问题1. v t 图像(1) 根据 v t 图像中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。(2) 由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。2. x 图像(1) 描述电势随位移变化的规律。(2) 根据电势的高低可以判断电场强度的方向。(3) 根据 Ex，图像 x 的斜率为电场强度。3. Ex 图像(1) 描述电场强度随位移变化的规律。(2) 场

24、强 E 正负表示场强的方向。(3) 图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差4. Ep x 图像(1) 描述电势能随位移变化的规律。(2) 根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。(3) 根据 WEpFx，图像 Epx 的斜率为电场力。【例 4】 (多选) (2017 全·国卷，20)在一静止点电荷的电场中， 任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图 14 所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场 强度大小分别为 Ea、Eb、Ec和 Ed。点 a到点电荷的距离 ra与点 a的电势 a已在 图中用坐标 (ra，a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经

25、 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 Wcd 。下列选项正确的是 (A. EaEb41B.EcEd21C. WabWbc31D. WbcWcd13解析 由图可知， a、b、c、d 到点电荷的距离分别为 1 m、2 m 、3 m、6 m，根 据点电荷的场强公式 EkrQ2可知，EEabrr2ba14，EEcdrrcd241，故A 正确，B 错误；电 场力做功 WqU，a与 b、b与 c、c与d之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V，所以WabWbc31，Wbc 1Wcd1，故 C 正确，D 错误答案 AC解答图像题要注意以下三方面(1

26、)分析图像找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。(2)注意分析图像特点，找出图像的斜率、截距等，明确其意义，如Epx 的斜率 表示带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加 速度情况等。(3) 分析图像时注意与动能定理、 功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合， 找出图像的数学表达式或物理量的变化规律。1.一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿 x 轴正方向做直线运动的 vt图像如 图 15 所示，起始点 O 为坐标原点， 下列关于电势 、粒子的动能 Ek 、电场强度 E、 粒子加速度 a与位移 x的关系图像中可能合理的是 ( )解析 由 vt 图像可知速度减

27、小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐 减小，而电场强度 EFqmqa，所以沿 x方向场强逐渐减小， 则电势不是均匀减 qq小，所以 A、B、D 错误，C 可能合理。答案 C2. (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，其电势能 Ep随位移 x 的变化关系如图 16 所示，则下列说法正确的是 ( )A. 粒子从 x1处运动到 x2 处的过程中电场力做正功B. x1、x2 处电场强度方向沿 x轴正方向C. x1 处的电场强度大小大于 x2 处的电场强度大小D. x1 处的电势比 x2 处的电势低解析 由于粒子从 x1 运动到 x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受

28、电场 力的方向沿 x轴正方向，电场强度方向沿 x轴负方向，选项 A 正确，B 错误；由 EpEpqEx，即 qE xp，由于 x1处的图线斜率的绝对值小于 x2 处图线斜率的绝 对值，因此 x1处的电场强度大小小于 x2处的电场强度大小，选项 C 错误；沿着 电场线方向电势降低，故 x1处的电势比 x2处的电势低，选项 D 正确。 答案 AD3. 真空中相距为 3a的两个点电荷 A和 B，分别固定于 x轴上 x10和 x23a的两 点，在二者连线上各点场强随 x 变化的关系如图 17 所示，以下说法正确的是 ()图 17A. 二者一定是异种电荷B. xa 处的电势一定为零C. x 2a 处的电

29、势一定大于零D. A、B 的电荷量之比为 14解析 两点电荷连线中某点， 电场强度 E0，说明两点电荷在该点产生的场强等大反向，故两点电荷一定为同种电荷，A 项错误；由场强公式可知， kQa2AkQB2a)2，故 QAQB14，D 项正确； 若两点电荷均为正点电荷， 则连线上各点电势均大 于零，B 项错误；若两点电荷均为负点电荷，则连线上各点电势均小于零， C 项 错误。答案 D课时作业（时间： 40分钟）基础巩固练1 所示， O、M、 N 为电场1.（多选 ）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图中的三个点，则由图可得 （ ）B.M 点的电势低于 N 点的电势C.将一负电荷由 O 点移到

30、M 点电势能增加D.将一正电荷从 O 点分别移到 M 点和 N 点，电场力做功相同 解析 电场线的疏密表示场强的大小， M 点的场强大于 N 点的场强，选项 A 错误； x 轴、 y轴处处与场强垂直，则 x 轴、y 轴为等势线，沿着电场线的方向电势逐渐 降低， M点的电势低于 N点的电势，选项 B正确；将一负电荷由 O点移到 M点 电场力做负功，电势能增加，选项 C正确；将一正电荷由 O点移到 M 点电场力 做正功，将一正电荷由 O 点移到 N 点电场力不做功，选项 D 错误。 答案 BC 2.（2019 广·东珠海质检 ）一质量为 m 的带正电小球，在竖直向上的匀强电场中以 0.9

31、g 的加速度加速下落，空气阻力不计，关于小球在下落 h 的过程中能量的变化 情况，以下说法中正确的有 （ ）A. 小球克服电场力做功 0.9mghB. 小球的动能增加了 0.9mghC. 小球的机械能减少了 0.9mghD. 小球的电势能减少了 0.9mgh解析 根据牛顿第二定律得， 小球所受的合力为 F 合 ma 0.9mg，根据动能定理 知 F 合 h Ek0.9mgh，故选项 B 正确；而 F 合mg F 电，解得 F 电mgF 合 0.1mg，故小球克服电场力做功 F 电 h0.1mgh，则电势能增加了 0.1mgh，根据 除重力之外的其它力做了功，物体的机械能就发生变化，可知小球克服

32、电场做了 功，故小球的机械能减少了 0.1mgh，故选项 A、C、D错误，B 正确。答案 B3. （多选） （2018 ·河北唐山期末）如图 2所示，虚线 a、b、c、d、e代表电场中的五 个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作 用下通过该区域时的运动轨迹， P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）图2A. 五个等势面中， a 的电势最高B. 带电粒子通过 P 点时的电势能较 Q 点大C. 带电粒子通过 P 点时的动能较 Q 点大D. 带电粒子通过 P 点时的加速度较 Q 点小解析 由等势面及轨迹与力的关系可知五个等势面中， e的电势最高，故A 错误

33、； 粒子由 P到 Q过程电场力做负功，动能减小，电势能增大，故 B 错误，C 正确； 电势差相等的等势面越密，电场强度越大，加速度越大，故 D 正确。答案 CD4. （2019福·建福州质检 ）电场中某三条等势线如图 3 中实线 a、b、c 所示。一电子 仅在电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q，已知电势 a>b>c，这一过程电子运动 的 v t 图像可能是下图中的 （）图3解析 结合 a>b>c，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且 Q 点 处电场强度小于 P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从 P运动到 Q， 做加速度越来越小的加速运动，选

34、项 A 正确。答案 A5. （多选） （2018 ·河北唐山一模 ）如图 4所示，匀强电场中的 A、B、C、D点构成一 位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行，已知A、B 两点的电势分别为 A12 V，B6 V，则 C、D两点的电势可能分别为 （ ）B.9 V、15 VD.6 V、0 VA. 9 V、18 VC.0 V、6 V解析 由于 AB CD，且 AB CD，则 UAB U DC，即 ABDC6 V ，所 以B、C正确，A、D 错误。答案 BC6. （多选）（2017江·苏单科， 8）在 x轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势 在x 轴上分布如图5

35、所示。图5A. q1 和 q2 带有异种电荷B. x1处的电场强度为零C. 负电荷从 x1 移到 x2，电势能减小D. 负电荷从 x1 移到 x2，受到的电场力增大解析 由 x1 处电势为零可知，两点电荷 q1 和 q2带有异种电荷，选项 A 正确；在 x 图像中，图像切线的斜率表示电场强度， 则 x1 处的电场强度不为零， 选项 B 错误；且有 x1 到 x2 电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由 Epq可知，负电荷在电势高处的电势能小，负电荷从 x1 移到 x2，电 势能减小，选项 C 正确。答案 AC7. （多选）静电场在 x轴上的场强 E随 x的变化关系如图 6

36、 所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿A. 在 x2和 x4 处电势能相等B. 由 x1运动到 x3 的过程中电势能增大C. 由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小D. 由 x1运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 解析 由题图可知， x1 到 x4 场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大 后减小， C 正确， D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势 能增大，知 A 错误，B 正确。答案 BC8. （多选）如图 7 甲所示， PQ 为某电场中的一条电场线，一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子 （ 不计重力 ）在电场线上的 O 点由

37、静止释放，粒子只在电场力作用下运动 的路径中的电场强度 E 与运动的位移关系图像如图乙所示，则下列关于粒子运动的速度 v、加速度 a 随时间 t、电势 、动能 Ek随运动的位移 x的变化关系可能正 确的是 ( )图7解析 粒子由静止释放，只在电场力作用下运动，由题图乙可知，运动过程中电 场强度越来越小，将题图乙的电场强度随位移的分布情况转化为电场线的分布如 图所示，则粒子在运动过程中速度越来越大，加速度越来越小，选项 A 正确；加 速度随时间减小得越来越快， 选项 B错误；Ex图像与 x轴所围的面积表示电势 差，随着位移的增大，面积增大得越来越慢，即电势改变得越来越慢，选项 C 正 确；电势改

38、变得越来越慢，电势能改变得越来越慢，则动能增大得越来越慢，选 项 D 错误 答案 AC综合提能练9. (多选)如图 8 所示，匀强电场中的三个点 A、B、C 构成一个直角三角形， ACB 90°， ABC 60°，BC d。把一个带电荷量为 q的点电荷从 A 点移动到 B 点电场力不做功，从 B点移动到 C 点电场力所做的功为 W。若规定 C 点的电势 为零，则 ( )WA.A 点的电势为 qB.B、C 两点间的电势差为C.该电场的电场强度大小为UBCqWdqD.若从 A 点沿 AB 方向飞入一电子，其运动轨迹可能是甲 解析 点电荷在匀强电场中从 A 点移动到 B点，电场力

39、不做功，说明 AB为等势线，从 B 移动到 C 电场力做功 W，则 UBCWq，UBCUAC，又 C 点电势为零，则 qA 点电势为 Wq ， A 错误， B 正确；电场线沿着垂直 AB 方向， AC 沿电场线方向长 q度为 dsin 60 ，°所以电场强度大小为 W ，C错误；从 A点释放的电子，所受 qdsin 60 °的电场力垂直于 AB 向上，做类平抛运动， D 正确。答案 BD10. （多选） （2019 吉·林长春实验中学模拟 ）如图 9所示，虚线 a、b、c为电场中的三 条等势线，相邻两等势线之间的电势差相等，从等势线 a上一点 A处，分别射出甲、乙

40、两个粒子，两粒子在电场中的运动轨迹分别交等势线c于 B、C 两点，甲粒子从 A 点到 B 点动能变化量的绝对值为 E，乙粒子从 A 点到 C 点动能变化量的1绝对值为 12E。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，由此可判断 （ ）图9A.甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电B. 甲、乙两粒子的电荷量一定满足 |q 甲 |2|q 乙|C. 甲粒子动能增加，乙粒子动能减少D. 甲粒子在 B点的电势能绝对值一定是乙粒子在 C点的 2倍 解析 因不知道三条等势线的电势高低，故无法判断电场强度的方向，所以无法 判断甲、乙的电性， A 错误；对甲，根据动能定理有 |q 甲 Uac| Ek 甲| E，对乙有 1

41、|q乙Uac|Ek乙|2E，联立解得|q甲|2|q乙|，B 正确；由题图可知，甲受到电场 力的方向与速度方向夹角小于 90°，电场力对甲做正功，动能增加；乙受到电场 力的方向与速度方向夹角大于 90°，电场力对乙做负功，动能减小， C 正确；当 等势面 a 的电势为零时， 由 Epq可知|Ep甲|2|Ep乙|，当等势面 c 的电势为零时， |Ep 甲| |Ep 乙| 0，由于无法确定等势面 c 的电势是否为零， 故无法确定甲粒子在 B 点的电势能的绝对值 |Ep甲|和乙粒子在 C 点的电势能的绝对值 |Ep乙|的关系，所以选 项D 错误。答案 BC11. 真空中固定一电荷量为 Q 的负点电荷，一电荷量为 q、质量为 m的检验电荷仅1 在电场力作用下由静止开始运动，先后经过 A、B、C 三点，其 a r12图像如图 10所示，图中 a 为检验电荷的加速度， r 代表检验电荷与负点电荷间的距离，已知aC 3aA 1