大学物理静电场习题

1、静电场习静电场习题课题课一一. . 基本要求基本要求1. 掌握电场强度的概念和场强叠加原掌握电场强度的概念和场强叠加原理，计算已知电荷分布时的场强理，计算已知电荷分布时的场强.2. 理解静电场的高斯定理和环路定理，理解静电场的高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理计算具有对称性电荷分掌握用高斯定理计算具有对称性电荷分布时的场强分布。布时的场强分布。3. 掌握电场力做功特点，掌握电势的概念掌握电场力做功特点，掌握电势的概念和电势叠加原理，掌握已知电荷分布时的和电势叠加原理，掌握已知电荷分布时的电势的计算方法电势的计算方法.二二. 基本内容基本内容2. 电场强度的计算电场强度的计算（1）点电荷系的）点

2、电荷系的电场强度电场强度niiiierQE120411.场强叠加原理场强叠加原理（2）带电体的电场强度）带电体的电场强度rerdqE204（3）“基本形状元基本形状元”的的叠加（矢量叠加）叠加（矢量叠加）xyzoxyzo（4）补偿（叠加）法（矢量叠加）补偿（叠加）法（矢量叠加）xyzopp（5）高斯定理求解）高斯定理求解0ilQsdE注：只有当电荷的分布，以及电场的分布具有某种对称性时，才有可能应用定理求出电场强度 几种典型带电体电场强度：几种典型带电体电场强度：rerE02无限长带电直线无限长带电直线neE02无限大平板无限大平板 球壳内外电场球壳内外电场rerqERrE204)(0解题步骤

3、：解题步骤：1.根据电荷分布建立根据电荷分布建立合理的坐标系合理的坐标系.2.电荷电荷(场场)分布对称时用高斯定理分布对称时用高斯定理求解求解(取高斯面、积分（上、下取高斯面、积分（上、下限）、结果（大小、方向）。限）、结果（大小、方向）。3.矢量叠加矢量叠加-取微元、取微元、),(zyxdEdEdEEd积分（上、下限）、结果（大小、积分（上、下限）、结果（大小、方向）。方向）。3. 电势电势（1）电场力做功）电场力做功特点：与路径无关，只与试验电荷和路特点：与路径无关，只与试验电荷和路径始末位置有关径始末位置有关（2）试验电荷沿任意闭合路径一周，电）试验电荷沿任意闭合路径一周，电场力做功为零

4、，则场力做功为零，则0ldE(环路定理环路定理)BAABldEqW0（3）电势定义）电势定义（4）电势差）电势差 零电势选择；电势值的相对性；电势叠加原理零电势选择；电势值的相对性；电势叠加原理零电势ppl dEV)(BAABBABAVVqWl dEVV；4. 电势的计算电势的计算（1）点电荷的电势）点电荷的电势rQldEVrr04（4）“基本形状元基本形状元”的电势叠加的电势叠加（2）点电荷系的电势）点电荷系的电势hiirqV104（3）带电体电势）带电体电势QrdqV04（5）定义式）定义式零电势aal dEV几种典型带电体的电势几种典型带电体的电势)(4220RxqV带带电电细细园园环环

5、qRpx均匀带电球壳均匀带电球壳qR)(4)(400RrrqVRrRqV三三. 讨论讨论1. 关于高斯定理关于高斯定理 的讨论的讨论0iQsdE（1）如果高斯面上）如果高斯面上 处处不为零，能否处处不为零，能否说明高斯面内一定有电荷说明高斯面内一定有电荷E（不一定！电荷在高斯面外！）（不一定！电荷在高斯面外！）（2）高斯定理只是适用于具有对称性的）高斯定理只是适用于具有对称性的静电场静电场（对静电场都适用！但是（对静电场都适用！但是 ）（3）只有高斯面内的电荷对高斯面的通）只有高斯面内的电荷对高斯面的通量有贡献。高斯面外的电荷和对高斯面量有贡献。高斯面外的电荷和对高斯面通量无贡献通量无贡献2.

6、 电场强度与电势的关系的讨论电场强度与电势的关系的讨论（1）电场强度弱的地方，电势一定低电场强度弱的地方，电势一定低（2）电势不变的电势不变的空间空间，电场强度一定为，电场强度一定为零零（3）电场强度不变的空间，电势也一定电场强度不变的空间，电势也一定不变不变微分关系微分关系zVEyVExVEgradVEzyx,积分关系积分关系零电势点aldEV（6）带正电的带电体的电势一定为正值）带正电的带电体的电势一定为正值（5）已知某一点）已知某一点 ，就可，就可以确定该点的以确定该点的EV（4）已知某一点）已知某一点 ，就可，就可以确定该点的以确定该点的EVrrdr 有一带电球体有一带电球体, 其电荷

7、体密度为其电荷体密度为 为常数，为常数， 为球内任一点的半径，求球为球内任一点的半径，求球内、外任一点的电场强度和电势（球内、外任一点的电场强度和电势（球半径为半径为R）.rkkr四四. 计算计算2 图中所示为一沿图中所示为一沿x轴放置的长度为轴放置的长度为 l 的不均的不均匀的带电细棒匀的带电细棒,其电荷线密度为其电荷线密度为=0(x-a), 0为为一常量一常量. 求坐标原点求坐标原点O处的场强处的场强.3 3 厚度为厚度为 2 a 2 a 的无限大的无限大平板层内分布着体密度为平板层内分布着体密度为 的正电荷，（的正电荷，（A A 为常数，为常数，r r 为平板为平板内任一点到平板中面的距离），求内任一点到平板中面的距离），求平板周围的场强分布。平板周围的场强分布。Ar aa PSSr4. 长为长为 的均匀带电细棒，的均匀带电细棒，电荷线密度电荷线密度