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文档简介

1、由递推数列求通项公式马鞍中学李群花一、课题：由递推数列求通项公式二、教学目标1、知识与技能： 会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等 方法求数列的通项公式。2、过程与方法： 复习回顾所学过的通项公式的求法，对比递推公式与通项公式区别 认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。对比等差数列的推导总结出叠加法的试用题型。 学生分组讨论完成叠乘法及待定系数法的相关题型。3、情感态度与价值观： 通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发 现的求知精神；通过对数列递推公式问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认 真分析、善于总结的良好思维习惯；通过互助合作、自主

2、探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极 交流的主体意识。三、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。五、教学课型，课时：复习课 1 课时六、教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔七、教学方法： 激励讨论发现归纳总结八、教学过程（一）复习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用2、学过的通项公式的几种求法3、区别递推公式与通项公式，从而引入课题（二）新知探究：问题 1: 在数列 an中 a1=1，an-an-1=2n-1( n ) 2，求数列 an 的通项公 式。活动： 通过分析发现形式类似等差数列，故想到用叠加法去求解。教师引导学生 细致讲解整个解题过程。总结

3、：类型 1：an 1 anf (n) ，利用叠加法(逐差相加法 )求解。问题 2：例 2 在数列 an中 a1=1，anan 12n(n) 2，求数列 an 的通项公式。方法归纳：利用叠乘法求数列通项活动：类比类型 1 推导过程，让学生分组讨论研究相关解题方案练习 2设an是首项为 1的正项数列， 且(n+1)an2+1 nan2 +an+1an =0, ( n=1,2,3 )，求它的通项公式 an。总结： 类型 2 型如 an 1 an f (n) 用叠乘法 求解例 3、数列 an中， a1 = 1, an+1 = 2an + 1,(1)求证;数列an +1 为等比数列 ( 2)求数列 an

4、 的通项公式练习 3:a1=3 , an+1=3an+6,求通项 an总结：类型 3 型如 an 1=p an+q(p1，pq0)递推式均可通过 待定系数法 对常数 q 分解法：设 an 1 +k=p（a n +k）与原式比较系数可得 pkk=q，即 k= p1从而得等比数列 an +k。例 4. 数列 a 12,an2an(n2） 求数列的通项公式变式 : a12, a n 14an，求数列 an的通项公式2a2.数列 a1 2,an2an 1 ,(n 2)求数列的通项公式an 1 4总结：类型 4 型如 an1 pan （p,q,r均不为零）qan r求法: 倒数法,若p r,则化为等差数列求通项若p r,则化为类型3求通项.九、课堂

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