三角-反三角函数公式大全

1、三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=cot(A+B)=tanA tanB 1-tanAtanB cotAcotB -1 cotB cotAtan(A-B)=cot(A-B)=tanA tanB1 tanAtanBcotAcotB 1cotBcotA倍角公式tan2A=2tanA1tanA2ASin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2CosA-1=1-2sin

2、三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a = tana - tan(一+a) - tan( -a)半角公式.,A、1 cosAsin( 一尸.2,2cos(-)=21 cosA2,1 cosAAtan(一尸 J21 1 cosAcosA“ A、1 cosAcot(一尸2. 1 cosAtan(1 cosA sin Asin A 1 cosA和差化积a bsina+sinb=2sin cosa b sina-sinb=2cos sin22a b a cosa+cosb = 2cos cos 2b cosa-cosb = -2sin 2b

3、 . a b sin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差sinasinb =-sinacosb =1.cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb =21r一 sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb =21.cos(a+b)+cos(a-b)21 sin(a+b)-sin(a-b)2诱导公式sin(-a) = -sinasin( +a) = cosacos(-a)=cosasin

4、(-a)=cosacos(-a)=sinacos(+a)=-sinasin(九-a)=sinacos(兀-a)=-cosasin(九+a)=-sinacos(九+a)=-cosasinatgA=tanA=cosa万能公式- a2tan-sina= 2a 21 (tan-)2a 21 (tan-)2cosa= 2a 21 (tan-)2- a2tan-tana=2a 21 (tan/2其中 tanc= b a其它公式a?sina+b?cosa='(a2b2)xsin(a+c)a?sin(a)-b?cos(a)=J(a2b2)xcos(a-c)其中tan(c)=-b1+sin(a)=(si

5、na+cos)21-sin(a)=(sina-cosa)2其他非重点三角函数csc(a)=1sin asec(a)=cosa双曲函数sinh(a)=a -ae -e2a-a.,、eecosh(a)=-sinh(a)tgh(a)=-cosh(a)终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k 兀 + a )=sinacos(2k九+a)=cosatan(2kjt+a)=tanacot(2kjt+a)=cota公式二设a为任意角，冗+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin(九+a)=-sinacos(九+a)=-cosatan(九+a)=tanacot(九+a)=cota任意角a的三

6、角函数值之间的关系:sin (-a ) = - sin a cos(-a ) = cos atan (-a ) = - tan a cot(-a ) = - cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到a的三角函数值之间的关系:sin (兀-a ) = sin a cos(九-a ) = - cos atan (九-a ) = - tan a cot(九-a ) = - cot a公式五:利用公式-和公式三可以得到a的三角函数值之间的关系:sin (2冗-a ) = - sincos (2 冗-a ) = cos atan (2冗-a ) = - tancot (2 冗-a ) = - cot

7、 a公式六:的三角函数值之间的关系:sin=cos acos(+a ) = - sin atan=-cot acot(+ a ) = - tansin=cos acosa ) = sin a 2tan (- a ) = cot acota)=tanasintansin32323=-cosa=-cota=-cosacoscotcos(32(32(3=sin=-tana=-sinatan(3-a)=cotacot(3-a)=tana22(以上kCZ)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹

8、角正切定理(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2sinxcosx正切函数tanx；余切函数cotxcosxsinx11正割函数secx；余割函数cscxcosxsinx|a| < b<=>- b< a< b三角不等式|a+b|<|a|+|b|a-b|<|a|+|b|a-b|刁a|-|b|-|a|<a<|a|三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(

9、A/2)-sin(B/2)-sin(C/2)+1sin2A+sin2B+sin2c=4sinAsinB-sinC(5)cos2A+cos2B+cos2c=-4cosAcosBcosC-1反三角函数：arcsinxarccosx一arctanxarccotx一22arcsinx：定义域1,1,值域,；arccosx:定义域1,1,值域0,；arctanx :定义域（,），值域（,）；arccotx :定义域（,），值域（0,）Arc sin 工 二理定 +（一arc sin xArccos k = 2用笈 ± arccos xArc tan x 二气化 +arc tan x式中n为任意整数.arcsinx=arccosx=arctanx=arccotx=_arcsin(-j)rz-arccosx2r-arccos(-j)arcsmx2一arctan(-x)JT-"arctan.x2/z-arccot