三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第三章导数及其应用第一节导数的概念与计算课时跟踪检测文

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第三章与数及其应用第一节与数的概念与计算课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .函数*)=(*+22)(*2)2的导数为.解析：:f(x)=(x+2a)(xa)解析：由 f (x) = 2xf ' (1) + In x,得 f ' (x) = 2f ' (1) + 1. x，f ' (1) = 2f ' (1) + 1,则 f ' (1) = 1.答案：1=x33a2x+2a3,，f'(x)=3(x2a2).答案：3(x2-a2)2 .已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)

2、=2xf'(1)+Inx,则f'(1)=又点Po在第三象限，切点R的坐标为（一1,4）.答案：（一1,4）二保高考，全练题型做到高考达标1 .某物体做直线运动，其运动规律是s=t解析：f (x) = (x2+2)( ax2+b) = ax4+(2 a+b)x2+2b, f' (x) = 4ax3+2(2 a+b)x 为奇函数，所以 f ' ( 1) = f ' (1) =- 2.答案：23.已知 f(x) =x(2 015 +ln x),若 f ' (x0)=2 016 ,则 xo=.解析：f ' (x) =2 015 + ln x +

3、x - -=2 016 + ln x,故由 f ' ( x。)=2 016 得 2 016+ In xx° = 2 016 ,则 In x0= 0,解得 x0=1.答案：14. (2016 金陵中学模拟)设点P是曲线y=x3«3x+2上的任意一点，P点处切线倾 3斜角a的取值范围为.解析：因为y' =3x2，3A43,故切线斜率 k>-V3,所以切线倾斜角a的取值范围是0,3u T，兀. 23答案：0, -2 u 2，兀3,1 27 .一5.已知f (x) = ln x, g(x) = 2x+m圻2(m<0),直线I与函数f (x) , g(x)

4、的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1, f(1),则m的值为.,1解析：f ' (x)= 一 ,+；（t的单位：s,s的单位：m）,则它在第4s末的瞬时速度为m/s.,3一一、,3125解析：:s=2t不，.在第4s末的瞬时速度v=s1t=4=8岳=彳6m/s.答案:125布2. (2015苏州二模)已知函数f(x)=(x2+2)(ax2+b),且f'(1)=2,则f'(-1)=g'(x)=x+m设直线l与g(x)的图象的切点为(x%yo),127则有x0+mi=1,yo=xo-1,y0=x0+mx+2，m<0,于是解得mT=-2.答案：26.(20

5、16太原一模)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1)处的切线方程是.解析：,.f(x)=xex,.f(1)=e,f'(x)=ex+xex,f'(1)=2e,，f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2exe.答案：y=2exe7 .(2015无锡调研)如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=干)kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),其中g'(x)二、是g(x)的导函数，则g'(3)=.二"解析：由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于一、，3即f'(3)=-1.

6、3又因为g(x)=xf(x),所以g'(x)=f(x)+xf'(x),g'(3)=f(3)+3f'(3),由题图可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3X1=0.3答案：08 .设函数f(x)=(xa)(xb)(xc)(a,b,c是两两不等的常数)，则，a+fabcrb+r_c=.解析：f(x)=x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)xabc,，f'(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca,f'(a)=(ab)(a-c),f'(b)=(ba)(bc),f'(c)=(ca)(cb).abcf'ab+

7、f'cabca-ba-c+b-ab-c+c-ac-b=0.abc一ba一c+ca一baba-cbc答案：09 .求下列函数的导数.(1) y=xtanx；(2) y=(x+1)(x+2)(x+3).解：(1) y' = (x tan x) ' = x'tanx+ x(tan x)'=tanx + x sn- ' = tan x + x cos xcos x+ sin xcos x=tanx+x cos x6(2) y'=(x+1)'(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+2)(x+3)+(x+1)(x

8、+2)+(x+1)(x+3)=3x2+12x+11.210.已知曲线y=f(x)=-1(a>0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴所围成的三a角形的面积的最小值.1,、一1解：因为f(1)=a1,所以切点为1,:1.由已知，得(x)=2x切线斜率k=(1)=2,aa所以切线l的方程为y-；1=3x1),即2x-aya-1=0.令y=0,得x=a；令x=0,得y=-a.2a所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S="xxa+-+工>:22a4a24x2、/ax+!=1,当且仅当a=即a=1时取等号，所以Smin=1.a2a故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.三上

9、台阶，自主选做志在冲刺名校1. 已知曲线C：f(x)=x3ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为.解析：设切点坐标为(t,t3at+a).由题意知，f'(x)=3x2a,切线的斜率k=y'|x=t=3ta，所以切线方程为y(tat+a)=(3ta)(xt).将点A(1,0)代入一。o33一式得一(t3at+a)=(3t2a)(1t),解得t=0或t=2.分别将t=0和t=3代入式，得k=a和k=27-a,由题意得它们互为相反数，故a=g4o27答案：8兀兀2. (2016无锡一中检测)已知函数f(x)=f'cosx+sin

10、x,则f的值为解析：f(x)=f'cosx+sinx,兀f'(x)=f'sinx+cosx,7t4" =-f，7t4答案：1，、e、r一，b,3. (2016苏北四市倜研)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线x方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.解：(1)f'(x)=a+x2.点(2,f(2)在切线7x4y12=0上,f(2)2X712 14=2.又曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程

11、为7x-4y-12=0,4'a=1,b=3.f(x)的解析式为f(x)=x(2)设xc, xc-为曲线y=f(x)上任意一点,x则切线的斜率k=1+x2,3切线万程为y- x0-xo1 + 沁-Xo),人66令x=0,得y=xo3y xo由xo31 H2Xox Xoy=x,x= 2xo,得y = 2xo.曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=X所围成的三角形的面积=；|2xo|=6,为定值.2xo3.(2016徐州一中检测)曲线y=f(x)=x(x1)(x-2)(x-6)在原点处的切线方程为.解析：y'=(x-1)(x-2)(x-6)+x(x1)(x2)(x6)',所以f'(0)=(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)+0=720.故切线方程为y=720x.答案：y=720x4.(2015全国卷I)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=.解析：:f'(x)=3ax2+1,f'(1)=3a+1.又f(1)=a+2,，切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1).切线过点(2,7),7-(a+2)=3a+1,解得a=1.答案：15.已