三角函数定义练习含答案

1、课时作业3三角函数的定义时间：45分钟满分：100分一、选择题（每小题6分，共计36分）1.下列命题中正确的是（）A.若cose<0,则。是第二或第三象限角8 .若a>B,贝Ucosa<cos（3C.若sina=sinB,则a与B是终边相同的角D.若a是第三象限角，贝Usinacosa>0且cosatana<0解析：a是第三象限角，sina<0,cosa<0,tana>0,贝Usinacosa>0且cosatana<0.答案：D9 .若sin。cose<0,贝U。在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四

2、象限解析：因为sin6cos6<0,所以sin。，cos6异号.当sin6>0,cos8<0时，6在第二象限；当sin。<0,cos8>0时，6在第四象限.答案：D10 若角民的终边经过点R3,4）,则sinatan民的值是（）551516解析：:=、52+52=1,二点P在单位圆上.4,.sina=,tana=.5331615.5 sin44atana=（5），（3）答案：A4.若角a终边上一点的坐标为（1 ,1）,则角a为（）.兀,一兀,一A.2k兀+4",kZB.2k%-4,k6Z一,.兀,一一,兀，一C.k兀+-4,k6ZD.k兀-4,kZ厂、，

3、.兀、.，解析：角a过点（1,1）,.a=2k;tz，k6Z.故选B.答案：B5 .已知角a的终边在射线y=3x（xA0）上，则sinacosa等于（）A.310B.、1010解析：在a终边上取一点R1 ,-3）,此时 x=1, y= 3.r=.1+-32=10.y_310，x cos a =rsinacosa=fXt=一二101010答案：A6 .函数y=*/+?8sx的定义域为（）tanxsinxAO解析：要使函数有意义，则有cosx0由知：x的终tanxO边在x轴上、y轴非负半轴上或第一、二象限内.由知：x的终边在第一、四象限或x轴的正半轴.由知x的终边不能在坐标轴上.综上所述，x的终边

4、在第一象限，即函数的定义域为兀x2k；t<x<2k兀+y,k6Z答案：B二、填空题（每小题8分，共计24分）7 .用不等号（,）填空:(1)sinrcostan5430；tan100sin200cos3000.解析：(1).1I兀在第二象限，等在第三象限，5，在第四象限，.sin>>0,cos<<0,tan<<0,543sincostan->0.543(2) 1000在第二象限，200在第三象限，300在第四象限，.tan100<0,sin200<0,cos300>0,.tan100sin200cos300>0.答案

5、：(1)>(2)>8 .函数f(x)=>/cosx的定义域为:.一.、.一.一一.兀解析：右使f(x)有息义，须满足cosx>0,即2k兀-2<x<2k7t兀_兀兀十5，k6Z,.”x)的定义域为x|2k兀一万wxw2k；t+万，k6Z.答案：x|2k兀-y<x<2k兀+万，kZ9 .下列说法正确的有,(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是J|A夺(2)若三角形的两内角a,B满足sinacosB<0,则此三角形必为钝角三角形对任意的角a,都有|sina+cosa|=|sina|十|cosa若cosa与tana同号，则a

6、是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错.对于(2);sinacosB<0,又a,B6(0,兀)，一I兀必有sina>0,cosB<0,即B6(万，兀),.三角形必为钝角三角形，故(2)对.对于(3)当sina,cos/异号时，等式不成立.故(3)错.对于(4)若cosa,tana同号，a可以是第一象限角，故(4)错.因此填(2).答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10.已知角a的终边上一点P与点A(3,2)关于y轴对称，角B的终边上一点Q与点A关于原点对称，求sina+sinB的值.解：由题意，P(3

7、,2),Q3,2),从而sin22 11332+ 22 1322日sin32+213'所以sina+sinB=0.11.求下列函数的定义域.(1)y=cosx+lg(2+xx2);(2)y=tanx+cotx.解：(1)依题意有cosx>0,22+xx>0,兀一一兀,一所以2+2k兀wx0万+2k兀kZ1<x<2.一.兀取k=0解不等式组得1<xw万，兀故原函数的定义域为一1,了.一一一兀(2)因为tanx的te义域为x|x6R,且x#k兀十万，kZ,cotx的定义域为x|x6R,且x#k兀，kZ,一兀所以函数y=tanx+cotx的te义域为x|x6R,且x?k；t+-2,k11k兀6ZUx|x6R,且x?k；t,kZ)=x|x6R且x?,k6Z.12.已知角民的终边落在直线y=2x上，求sin民，cosa,tana的值.解：当角a的终边在第一象限时，在角a的终边上取点R1,2),设点P到原点的距离为r.则r=|Op=l2+22=，5,所以sina=y=5,COSa5tana=7=2；当角a的