推理与证明之

1、 推理与证明之推理与证明之钱库第二高级中学钱库第二高级中学-李务兵李务兵西汉时期的马王堆女尸,距今已将近2200根据同位素的半衰期的推测 著名著名猜想猜想哥德巴赫哥德巴赫，德国数学家。，德国数学家。17421742年年6 6月月7 7日，他在日，他在写给著名数学家欧拉写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了的一封信中，提出了两个大胆的猜想：两个大胆的猜想：一、任何不小于一、任何不小于6 6的偶数，的偶数，都是两个奇质数之和：都是两个奇质数之和：二、任何不小于二、任何不小于9 9的奇数，的奇数，都是都是3 3个奇质数之和。个奇质数之和。这就是数学史上这就是数学史上著名的著名的“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜

2、想”。 据说歌德巴赫无意中观察到据说歌德巴赫无意中观察到: :3+7=10,3+17=20,13+17=303+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面的式子改成他有意把上面的式子改成: :10=3+7,20=3+17,20=13+1710=3+7,20=3+17,20=13+17其中其中 反映出这样一个规律反映出这样一个规律: :12=5+712=5+714=7+714=7+716=5+1116=5+111000=29+9711000=29+9711002=139+8631002=139+863歌德巴赫大胆的猜想歌德巴赫大胆的猜想: :任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都

3、的偶数都等于奇质数的和等于奇质数的和这种由某类事物的部分对象具有某些这种由某类事物的部分对象具有某些特征特征, ,推出该类事物的全部对象都具推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理有这些特征的推理, ,或者由个别事实或者由个别事实概括出一般结论的推理概括出一般结论的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理. .归纳推理是由归纳推理是由. .到到.,.,由由. .到到.例如例如: :由铜由铜 铁铁 金等金属能导电金等金属能导电, ,归纳出归纳出: :一切金属都能导电一切金属都能导电. .由直角三角形由直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形的内角和为等边三角形的内角和为180180度度, ,归纳

4、出归纳出: :三角形的内角和为三角形的内角和为180180度度. .你还能举一些你还能举一些归纳推理的例子吗归纳推理的例子吗? ?例题例题1 1 观察下列的等式观察下列的等式, ,你有什么猜想吗你有什么猜想吗? ?1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想: :前前n n个连续的奇数的和个连续的奇数的和等于等于n n的平方的平方, ,即即: :1+3+5+(2n-1)=n2例题2已知数列an的第一项a1=1且an+1=an1+a

5、n （n=1，2，.）请归纳这个数列的通项公式。：38面第一题面第一题在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比空间空间平面平面由平面内的由平面内的圆圆，我们联想到空间里的，我们联想到空间里的球球，让他们来类比你能找到他们有让他们来类比你能找到他们有哪些类似的特征？哪些类似的特征？请同学们完成课本面的探究请同学们完成课本面的探究补充：圆有切线，而球有切平面补充：圆有切线，而球有切平面这种由两类对象具有某些类似这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推出另一类对象也具有这些特征的推理称为推理称为类比推理类比

6、推理类比推理是由类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理思考？思考？类比实数中的加法与乘法，类比实数中的加法与乘法，他们有哪些类似的性质？他们有哪些类似的性质？我们要根据实际情况选择适当的类比对我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：象如：平面平面空间空间正方形正方形正方体正方体圆圆球球三角形三角形三棱锥三棱锥例题：例题：请同学们看课本面请同学们看课本面（分钟）（分钟）S3S2S1CAPEFDB归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理都是根据已有都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理探究探究l课本例题课本例题合情推理得出得的结论只是一种猜想，合情推理得出得的结论只是一种猜想，并不一定是正确的。如：面所举例子并不一定是正确的。如：面所举例子练习：面练习：面第题第题并回答：第行的倒数第个并回答：