半导体物理学第四版答案

1、半导体物理学第四版答案【篇一：半导体物理学第四章答案】. 300k 时， ge 的本征电阻率为 47?cm ，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( v.s) 和 1900cm/( v.s) 。 试求 ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下， n?p?ni, 由?1/?211知 ?nqun?pqupniq(un?up)ni?1113?3?2.29?10cm?19?q(un?up)47?1.602?10?(3900?1900)2. 试计算本征 si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( v.s)和 500cm2/( v.s)。当掺入百万分之一的as 后，设杂质全部电

2、离，试计算其电导率。比本征si 的电导率增大了多少倍？解： 300k 时， un?1350cm2/(v?s),up?500cm2/(v?s)，查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 si 的本征载流子浓度约为 ni?1.0?1010cm?3 。本征情况下，?nqun?pqup?niq(un?up)?1?1010?1.602?10-19?(1350+500)?3.0?10?6s/cm11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8?6?4?8 个，查看附录 b 知 si 的晶格常数为820.543102nm ，则其原子密度为822?3。 ?5?10cm?73(0.543102?10)1?5?101

3、6cm?3，杂质全部电离后，nd?ni ，1000000as, 杂质的浓度为 nd?5?1022?掺入百万分之一的这种情况下，查图4-14 （a）可知其多子的迁移率为 800 cm2/( v.s)?ndqun?5?1016?1.602?10-19?800?6.4s/cm?6.4?2.1?106倍 比本征情况下增大了?6?3?103. 电阻率为 10?.m 的 p 型 si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表 4-15(b) 可知，室温下， 10?.m 的 p 型 si 样品的掺杂浓度 na 约为 1.5?1015cm?3, 查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 si 的

4、本征载流子浓度约为 ni?1.0?1010cm?3,na?nip?na?1.5?1015cm?3ni(1.0?1010)24?3n?6.7?10cm15p1.5?104. 0.1kg 的 ge 单晶，掺有 3.2?10-9kg求该材料的电阻率?n=0.38m2/( v.s),ge的 sb ，设杂质全部电离，试的单晶密度为5.32g/cm3,sb原子量为 121.8? 。 解：该 ge 单晶的体积为： v?0.1?1000?18.8cm3;5.3223.2?10?9?1000?6.025?1023/18.8?8.42?1014cm3 sb掺杂的浓度为：nd?121.8查图 3-7可知，室温下ge

5、的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3，属于过渡区n?p0?nd?2?1013?8.4?1014?8.6?1014cm?3?1/?11?1.9?cm nqun8.6?1014?1.602?10?19?0.38?1045. 500g 的 si 单晶，掺有 4.5?10-5g 的 b ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 ?p=500cm2/( v.s),硅单晶密度为2.33g/cm3,b原子量为 10.8? 。 解：该 si 单晶的体积为： v?500?214.6cm3; 2.334.5?10?5?6.025?1023/214.6?1.17?1016cm3 b掺杂的浓度为： na?10.8查

6、表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 si 的本征载流子浓度约为 ni?1.0?1010cm?3 。 因为 na?ni ，属于强电离区， p?na?1.12?1016cm?3?1/?11?1.1?cm 16?19pqup1.17?10?1.602?10?5006. 设电子迁移率以强度为 104v/m0.1m2/( v?s),si 的电导有效质量 mc=0.26m0, 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。加解：由?n? q?n知平均自由时间为 mc?n?nmc/q?0.1?0.26?9.108?10?31/(1.602?10?19)?1.48?10-13s平均漂移速度为?ne?0.1?104

7、?1.0?103ms?1平均自由程为?n?1.0?103?1.48?10?13?1.48?10?10m7 长为 2cm2mm ，掺有的具有矩形截面的ge 样品，截面线度分别为1mm1022m-3 受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺和入 5?1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。解： na?1.0?1022m?3?1.0?1016cm?3，查图 4-14 （b ）可知，这个掺杂浓度下， ge 的迁移率 up 为 1500 cm2/(v.s), 又查图 3-7 可知，室温下 ge 的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3， na?ni ，属强电离区，所以电导率为?pqup?1.

8、0?1016?1.602?10?19?1500?2.4?cm电阻为r?ll2?41.7? s?s2.4?0.1?0.2掺入 5?1022m-3施主后n?nd?na?4.0?1022m?3?4.0?1016cm?3总的杂质总和 ni?nd?na?6.0?1016cm?3 ，查图 4-14 （b ）可知，这个浓度下， ge 的迁移率 un 为 3000 cm2/( v.s), ?nqun?nqun?4.0?1016?1.602?10?19?3000?19.2?cm电阻为r?ll2?5.2? s?s19.2?0.1?0.28. 截面积为 0.001cm2 圆柱形纯 si 样品，长 1mm, 接于 1

9、0v 的电源上，室温下希望通过 0.1a 的电流，问：样品的电阻是多少？ 样品的电阻率应是多少？ 应该掺入浓度为多少的施主？v10?100? i0.1ni?5.0?1014cm?3un?600cm2/(v?s)?i?1/?i?1niq(un?up) -3 2?1?12.5?cmrs100?0.001?1?cm 样品电阻率为?l0.1解： 样品电阻为r? 查表 4-15 （b ）知，室温下，电阻率1?cm的 n 型 si 掺杂的浓度应该为 5?1015cm?3。 9. 试从图 4-13 求杂质浓度为1016cm-3和 1018cm-3 的 si ，当温度分别为 -50oc 和 +150oc 时的

10、电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/( v.s)10. 试求本征 si 在 473k 时的电阻率。解：查看图 3-7 ，可知，在473k 时， si 的本征载流子浓度，在这个浓度下，查图 4-13 可知道，up?400cm2/(v?s)5?1014?1.602?10?19?(400?600)13-3311. 截面积为 10cm, 掺有浓度为 10cm 的 p 型 si 样品，样品内部加有强度为 10v/cm 的电场，求；室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。400k时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：查表 4-15 （ b ）知室温下，浓

11、度为 1013cm-3 的 p 型 si 样品的电阻率为 ?2000?cm ，则电导率为?1/?5?10?4s/cm。电流密度为 j?e?5?10?4?103?0.5a/cm2 电流强度为 i?js?0.5?10?3?5?10?4a400k 时，查图 4-13 可知浓度为1013cm-3的 p 型 si 的迁移率约为 up?500cm2/(v?s) ，则电导率为 ?pqup?1013?1.602?10?19?500?8?10?4s/cm电流密度为 j?e?8?10?4?103?0.8a/cm2电流强度为i?js?0.8?10?3?8?10?4a12. 试从图 4-14 求室温时杂质浓度分别为1

12、015 ，1016 ， 1017cm-3的 p 型和 n 型 si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图 4-15 分别求他们的电阻率。硅的杂质浓度在 1015-1017cm-3 范围内，室温下全部电离，属强电离区， n?nd 或 p?na 电阻率计算用到公式为 ?11或? nqunpqup13. 掺有 1.1?1016 硼原子 cm-3 和 9?1015 磷原子 cm-3 的 s i 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下， si 的本征载流子浓度ni?1.0?1010/cm3有效杂质浓度为： na?nd?1.1?1016?9?1015?2?

13、1015/cm3 多数载流子浓度 p?na?nd?2?1015/cm3?ni ，属强电离区ni1?102043少数载流子浓度n? ?5?10/cm15p02?102总的杂质浓度ni?na?nd?2?1016/cm3子?400cm2/v?s,，查图4-14 （a）知，up多un少子 ?1200cm2/v?s电阻率为?111?7.8?.cm14. 截面积为 0.6cm2cm2/( v?s),n=1015cm-3、长为 1cm 的 n 型 gaas 样品，设，试求样品的电阻。解： ?un=800011?0.78?.cm nqun1.602?10-19?1?1015?8000 l?0.78?1/0.6

14、?1.3? s电阻为 r?15. 施主浓度分别为 1014 和 1017cm-3 的两个 ge 样品，设杂质全部电离： 分别计算室温时的电导率；若于两个 gaas 样品，分别计算室温的电导率。解：查图 4-14（ b ）知迁移率为 ge 材料，浓度为 1014cm-3 ，?nqun?1.602?10-19?1?1014?4800?0.077s/cm浓度为 1017cm-3， ?nqun?1.602?10-19?1?1017?3000?48.1s/cm gaas 材料，浓度为 1014cm-3 ，?nqun?1.602?10-19?1?1014?8000?0.128s/cm浓度为 1017cm-

15、3， ?nqun?1.602?10-19?1?1017?5200?83.3s/cm16. 分别计算掺有下列杂质的 si ，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： 硼原子 3?1015cm-3;硼原子 1.3?1016cm-3+磷原子 1.0?1016cm-3磷原子1.3?1016cm-3+硼原子 1.0?1016cm磷原子 3?1015cm-3+ 镓原子 1?1017cm-3+ 砷原子 1?1017cm-3 。解：室温下， si 的本征载流子浓度 ni?1.0?1010/cm3 ，硅的杂质浓度在 1015-1017cm-3范围内，室温下全部【篇二：半导体物理习题答案第四章】xt>2. 试

16、计算本征si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/v?s和 500 cm2/v?s。当掺入百万分之一的as 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征si 的电导率增大了多少倍？解：将室温下si 的本征载流子密度1.5?1010/cm3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式?i?niq(?n?p)即得：?i?1.5?1010?1.6?10?19?(1350?500)?4.44?10?6 s/cm已知室温硅的原子密度为5?1022/cm3，掺入 1ppm；的砷，则砷浓度nd?5?1022?10?6?5?1016 cm?3在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的

17、贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n0 因杂质全部电离而等于nd ；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14 知 n-si 中电子迁移率在施主浓度为5?1016/cm3时已下降为800 cm2/v?s。于是得?nq?n?5?1016?1.6?10?19?800?6.4 s/cm该掺杂硅与本征硅电导率之比?6.48?1.44?10 ?6?i4.44?10即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44 亿倍5. 500g 的 si 单晶中掺有 4.5?10-5g 的 b ，设杂质全部电离，求其电阻率。 （硅单晶的密度为 2.33g/cm3 ， b 原子量为 10.8 ）。解：为求

18、电阻率须先求杂质浓度。设掺入si 中的 b 原子总数为 z，则由 1 原子质量单位 =1.66?10-24g算得4.5?10?618z?2.5?10 个 ?2410.8?1.66?10500 克 si 单晶的体积为 v?500?214.6 cm3 ，于是知 b 的浓度 2.33z2.5?1018?1.16?1016 cm-3 na?v214.6b 杂质应已完全电离，查表 4-14 知相应的空室温下硅中此等浓度的穴迁移率为 400 cm2/v?s。故?11?1.35?cm 16?19naq?p1.16?10?1.6?10?4006. 设 si 中电子的迁移率为 0.1 m2/(v.s) ，电导有

19、效质量mc=0.26m0 ，加以强度为104v/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由迁移率的定义式?c?q?n知平均自由时间*mc*mc?c?n?q代入相关数据，得0.26?9.1?10?31?0.1?13?n?1.48?10s ?191.6?10平均自由程： ln?nvd?n?c?1.48?10?13?0.1?104?1.48?10?10 m8. 截面积为 0.001cm2 的圆柱形纯 si 样品，长 1mm ，接于 10v 的电源上，室温下希望通过 0.1a 的电流，问： 样品的电阻须是多少？样品的电导率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？解：由欧姆定律知其电阻须是r?其电导率由

20、关系r?v10?100? i0.11l? 并代入数据得 ?sl10?1?1 s/cmr?s100?1?10?3由此知该样品的电阻率须是 1?cm 。查图 4-15 可知相应的施主浓度大约为 5.3?1015 cm-3 。若用本征硅的电子迁移率1350cm2/v?s进行计算，则n0?115 3?4.6?10 cm 19q?n1.6?10?1350计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5.3?1015 cm-3推算，其电子迁移率应为1180cm2/v?s，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a) 相符。因为硅中杂质浓度在5?1015 cm-3左右时必已完全电离，因此为获得 0

21、.1a 电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.3?1015cm-3 的施主。10. 试求本征 si 在 473k 时的电阻率。解：由图 4-13 查出 t=473k 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是?n?440 cm2/v?s，?p?140 cm2/v?s在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度 nc(300) 和 nv(300) 、禁带宽度 eg(300) 和室温 kt=0.026ev 表示为 ni(t)?nc(300)nv(300)(代入相关数据，得eg(300)?300t3/2)exp() cm 3 3000.026tni(473)?

22、1019(4733/21.12?300)exp(?) =4.1?1013 cm 3 3002?0.026?473该值与图 3-7 中 t=200 （ 473k ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表 3-2，计算值普遍比实测值低）。将相关参数代入电阻率计算式，得473k 下的本征硅电阻率为?1niq(?n?p)?1?282.3?cm 13?194.1?10?1.6?10?(400?140)?32注：若不考虑t=473k 时会出现光学波散射，可利用声学波散射的?t 流子迁移率：规律计算 t=473k 的载330033002?n?1350?()2?675 cm

23、/v?s，?n?500?()2?255 cm2/v?s473473将?n?p?930 cm/v?s置换以上电阻率计算式中的?n?p?540cm/v?s，得22?i?163.9?cm11. 截面积为 10-3cm2 ，掺有浓度为 1013cm-3 的 p 型 si 样品，样品内部加有强度为 103v/cm的电场，求：室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 400k 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值?p?500cm/v?s ，其电导率2?pq?p?1013?1.6?10?19?500?8?10?4 s/cm电流密度j?e

24、?8?10?10?0.8a/cm电流强度 i?j?s?0.8?10?3?432?8?10?4a t=400k 时，由图 3-7 （旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流子密度为 8?1012/cm3 ，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60) ，其空穴密度1013nap0?1.44?1013 cm?322ni2(8?1012)212?3?4.44?10cm电子密度n0? 13p01.44?10利用声学波散射的?t?32规律计算 t=400k 的载流子迁移率 :330033002?n?1350?()2?877 cm/v?s ，?n?500?()2?325 cm2/v

25、?s 400400于是得 400k 时的电导率? （qn0?n p0?p)?1.6?10?19(4.44?1012?877?1.44?1013?325)?1.37?10?3s/cm相应的电流密度 j?e?1.37?10?10?1.37a/cm 电流强度 i?j?s?1.37?10a?3?33216. 分别计算掺有下列杂质的 si 在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率： 硼原子 3?1015cm-3 ； 硼原子 1.3?1016cm-3 ，磷原子 1?1016cm-3 ； 磷原子1.3?1016cm-3，硼原子 1?1016cm-3 ； 磷原子 3?1015cm-3，镓原子 1?1017cm-3

26、 ，砷原子 1?1017cm-3。解：迁移率 ? 与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即p0?na?3?1015cm?3由图 4-14 查得 p0=3?1015cm-3时,空穴作为多数载流子的迁移率?p?480cm2/v?s电导率 ?p0q?p?3?10?1.6?1015?19?480?2.3?10?1s/cm 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即p0?na?nd?1.3?1016?1.0?1016?3?1015cm?3，而影响迁移率的电离杂质总浓度

27、应为ni?na?nd?1.3?1016?1.0?1016?2.3?1016cm?3由图 4-14 查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为?p?340cm2/v?s因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为?p0q?p?3?1015?1.6?10?19?340?1.63?10?1s/cm 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即n0?1.3?1016?1.0?1016?3?1015cm?3影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即ni?1.3?1016?1.0?1016?2.3?1016cm?3由图 4-14 查得这时的电子迁移率约为：?n?980cm/v?s相应的电

28、导率 ?n0q?n?3?10?1.6?1015?192?980?4.7?10?1s/cm 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则n0?nd(p)?3?1015cm?3但影响迁移率的电离杂质总浓度ni?3?1015?2?1017?2.03?1017cm?3由图 4-14 查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为： ?n?500cm/v?s 相应的电导率 ?n0q?n?3?10?1.6?1015?192?500?2.4?10?1s/cm17. 证明当 ?n?p 且电子浓度n=ni(?p/?n)1/2最小，并求 ?min 的表达式；试求300k 时 ge导率的数

29、值，并和本征电导率相比较。ni2 解： ?q(n?n?p?p)，又 p?时，材料的电导率和 si 样品的最小电nni2?q(n?n?p)nni2d?令?0 ，得 ?n?2?p?0ndnn?nd2?2ni2?3?又dn2n故当n?n?p32()2?nni3?p?0?取极小值。这时?minp?n1?p1?niq()2?n?(n)2?p?2ni?n?p因为一般情况下?n ?p ，所以电导率最小的半导体一般是弱p 型。210?3对si ，取 ?n?1350cm/v?s， ?p?500cm/v?s， ni?1.5?10cm2则?min?2?1.5?10?1.6?1010?19?3.95?10?6s/cm

30、【篇三：半导体物理课后习题答案】晶格常数为附近能量 ev(k)a 的一维晶格，导带极小值附近能量分别为：ec(k)和价带极大值h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2ec= ?,ev(k)?3m0m06m0m0m0 为电子惯性质量， k1? （1）禁带宽度 ; （2） 导带底电子有效质量 ; （3）价带顶电子有效质量 ;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（ 1）导带：2?2k2?2(k?k1)由 ?03m0m03k14d2ec2?22?28?22?03m0m03m0dk得： k? 所以：在 k? 价带：dev6?2k?0 得 k?0dkm0d2ev6?2 又因为 ?0, 所以

31、 k?0 处， ev 取极大值 2 m0dk?2k123?0.64ev 因此： eg?ec(k1)?ev(0)?412m0?2?2decdk23m0 8?a,a?0.314nm 。试求：3k 处， ec 取极小值 4(2)m*nc?3k?k14(3)m*nv?2?2devdk2?k?01m06(4) 准动量的定义： p?k 所以： ?p?(?k)3k?k143?(?k)k?0?k1?0?7.95?10?25n/s42. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102v/m ，107 v/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据： f?qe?h?(0?t1?1.

32、6?10?k?k得 ?t? ?t?qe?a)?10)?8.27?10?13s2?19?8.27?10?8s?(0?t2?1.6?10?19?107第三章习题和答案100?21. 计算能量在 e=ec 到 e?ec?之间单位体积中的量子态数。*22mln31*2v （2mng(e)?(e?ec)2解 232?dz?g(e)dedz单位体积内的量子态数z0?v22100?100h ec?ec?32mnl8mnl1*2（ 2mn1v z0?g(e)de?(e?ec)2de23?vec2?ec23100h*2 ?v （2mn2(e?e)ec?8m?l2cn32?2?3ec? ?10003l32. 试证

33、明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6 ）。 2. 证明： si 、ge 半导体的 e（ ic ） k 关系为22x2y2zkhk?k状态数。 e（ k） ?e?(?)cc2mtml 2即 d?g(k)?vk?g(k)?4?kdkz?mmm 令kx?(a)kx,ky?(a)ky,kz?(a)kz ?mtmtml2(m?m?m)dzttl?g(e)?4?(e?e)vc 22222dehh? 则： ec(k)?ec?(k?k?k)xyz? 2ma对于 si 导带底在 100 个方向，有六个对称的旋转椭球，在 k 系中 ,等能面仍为球形等能面 锗在（ 111 ）方向有四个，在 ee?de

34、 空间的状态数等于 k 空间所包含的?m?m?m tl 在 k 系中的态密度 g(k)?t 3?ma?1?k?2ma(e?ec)h?2mn?v?g(e)?sg(e)?4?(2)(e?ec)v?h?mn?smt2ml?3.当 e-ef 为1.5k0t ， 4k0t, 10k0t 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。4. 画出 -78oc 、室温（ 27 oc ）、 500 oc 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表 3-2 中的 m*n ，m*p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 nc , nv 以及本征载流子的浓度。?2?kotmnn?2()?c2h?2?kotm?p5?nv?2()2h?eg?ni?(ncnv)e2kot?6. 计算硅在 -78 oc ， 27 oc ，300 oc 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？?si 的本征费米能级， si:m?1.08m,mn0p?0.59m0 ?me?e3ktpv ef?ei?c?ln?24mn3kt0.59m0当 t1?195k 时， kt1?0.016ev,ln?0.0072ev 41.08m0?3kt0.59 当 t2?300k 时， kt2?0