参考资料霍尔探针与磁场量测线圈磁场的观察

1、556633751.doc;1/5;2018/11/3參考資料：霍爾探針與磁場量測線圈磁場的觀察一、簡介：電磁場的測量不論在實驗室或工程上都是一種重要的基本測量 。不像電場一樣，磁場卻是很容易測量的。而一種方便又精確的方法，就是使用霍爾探針做測量。本實驗主要是學習霍爾探針的原理，及利用它來驗證靜磁學理論所預測的現象。二、原理：1. 霍爾效應：當一四方體（寬a，高 b ）載流導體至於磁場中時（電流方向x-axis垂直於磁場方向 z-axis ），由 FaBqx Bz y? 得知，電荷會受到一個垂直於運動方向（ y 方向）的磁力，使電荷往導線一邊（y-axis ）累積，如下圖所示。?zkV0 ,a

2、 ,02a0,0?+x i?jyI此電荷累積產生一垂直電流方向（ y 方向）的電場 Ey ，其電力與磁力方向相反。當累積到某個程度時，作用在電荷的電力與磁力遂互相抵消，此現象稱為霍爾效應。而此時的電壓差叫霍爾電壓，其關係為VHV 0, a ,0V 0,a ,022aIBRH（1 ）a 2 Ey dyaE yIBa x B zb2Nqb其中，total current I=Nqab，N：charge carrier density，ab ：areaof cross section of the conductor，VH：霍爾電壓所跨越的晶片寬度，RH：霍爾係數。對半導體而言：1RHe22pp2p

3、pnn2n2其中， p,n ：電洞、電子密度， p, n：電洞、電子漂移率，： carrier556633751.doc;2/5;2018/11/3collision time 。上式（ 1 ）經整理可得bVH（2）BIRH因此，我們可利用測量霍爾電壓而量得磁場在垂直於導體之分量。一般而言，半導體之 RH 大於金屬數個數量級 ，所以一般霍爾探針皆採用半導體晶片。2. 感應線圈軸上磁場：由 Biot-Savart 定律，在一圓形線圈軸上離圓心 z 處的磁場方向沿著對稱軸，其大小為B0 Ib 2（3 ）2232 bz2其中 b 是線圈半徑， I 為線圈電流， z 為待求磁場高度。若線圈有n 圈，則

4、B0 nIb 2（4 ）2232 bz2經由上式推演，我們可得 Helmholtz線圈產生之磁場，此為許多需要外加磁場時常用的設備， Helmholtz coil包含兩個完全一樣的圓形導線圈（半徑 a，n turns），將兩個圓形導線圈平行同軸置放，距離為a，見下圖。radia directionz directionAHelmholtz coil產生之磁場（軸向z-axis ）可由式（ 4 ）求得：B z0 nIb 2113 ?z223222zaa2zaa 2223. 長直導線的磁場：由 Ampere slaw 得知，556633751.doc;3/5;2018/11/3B0 I2 r其中，

5、 r 為待測點到線的距離。實驗時，如果 I 太小，則 r 也必須很小，才能使 B 夠大到儀器所能感測到的程度，或者增加導線數目來增加總電流。Br三、儀器與說明：高斯計、霍爾探針（ transverse ）、數位式三用電錶、電源供應器、 Helmholtz coil （直徑 13.6cm ）、長直導線。* 說明：(A) 高斯計：本實驗所使用的高斯計其型號為，主要應用霍爾效應的原理來測量 DC 磁場，面板如下圖所示 。先就功能說明如下 ：245610 MANUAL RANGERANGEAC/DCUNITSHOLDDC11ACMAUNALZEROATOVERESETOFFSETTEMP - PEAK

6、 HOLD3ZERO PROBEMAX HOLDPOWERPROBERELATIVELO HI MIN HOLDF.W.91781Power Switch電源開關2Display顯示面板3Probe Connector連接霍爾探針，注意：要拔掉探針時，先按住探針接頭再拔出，不可拉扯電纜線。4Range自動或手動選擇探測範圍5AC/DC選擇交流或直流電磁場556633751.doc;4/5;2018/11/36Units選擇探測單位7Zero歸零鍵，測量微弱磁場時使用，每次探測前需做歸零動作。8Re; atove測量相對磁場，使用後所有測量磁場將是原本磁場的相對值。9Manual Offset可

7、對零點做手動微調10Hold設定最大值、最小值或峰值。11Reset取消 Hold 所取的及值(B) 霍爾探針：一般來說，霍爾探針可分為三類： transverse 、axial 及 bare 。不同的探針適用於不同的測量狀況。本實驗所使用的探針類型是 transverse ，其形狀如下圖所示。探針呈扁平條狀，感測晶片在探針面，測量時磁通量要垂直通過探針面，以探針前端十字記號處測量。2"ATRANSVERSE PROBECDIncludes foot probe cable0.35" DiaH四、步驟：1. 高斯計之操作：(1) 歸零：a. 將 transverse 探針插

8、入高斯計插座中。b. 打開 power ，開始操作高斯計。c. 將探針放到未通電流之待測物體旁，按 zero 鍵歸零。(2) 量測：a. 設定測量單位。b. 設定探測極值。c. 將探針放到探測位置測量磁場，探針面需垂直磁場。d. 測量完畢，可按 reset 鍵將極值歸零，進行下一次測量。2. 測量 Helmholtz 線圈軸上磁場，裝置如圖：556633751.doc;5/5;2018/11/3power supplya. 將高斯計歸零，開始測量。b.線圈直放在壓克力板上，串聯power supply，通以直流電 1A 。c. 由圓心出發，逐漸增加 z 值至 20cm 處（沿軸向），每隔 1cm 分別讀取磁場值，做 B v.s. z 圖。d. 由圓心出發，逐漸增加 R 值至 20cm 處（沿徑向），每隔 1cm 分別讀取磁場值，做 B v.s. R 圖。e. 取 z0 處磁場，依照公式算出 Helmhotlz