2019年河南河师大附中九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

1、2019年新乡市河师大附中内部一模数学试卷 姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 的倒数是 【 】（A） （B）3 （C） （D）2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0. 000326毫米,0. 000326毫米用科学记数法表示正确的是 【 】（A）毫米 （B）毫米（C）厘米 （D）厘米3. 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是 【 】（A）主视图 （B）左视图 （C）俯视图 （C）主视图和左视图 4. 下面是一位同学做的四道题:;.其中做对的一道题的序号是 【 】（A） （B） （C）

2、 （D）5. 在一次数学测试后,随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位:分）如下:80 , 98 , 98 , 83 , 91.关于这组数据的说法错误的是 【 】（A）众数是98 （B）平均数是90 （C）中位数是91 （D）方差是566. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 【 】（A）2 （B）0 （C） （D）7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为平方米,则下面所列方程正确的是 【 】（A） （B）

3、（C） （D）8. 一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率为 【 】（A） （B） （C） （D）9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:（1）作线段AB,分别以A、B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;（2）以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;（3）连结BD、BC.下列说法不正确的是 【 】（A） （B）（C）点C是ABD的外心 （D）10. 如图所示,菱形ABCD的边长是4厘米,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿

4、AB方向运动至B点停止;动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了秒,记BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与之间的函数关系的是 【 】（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 分解因式:_.12. 不等式组的最小整数解是_.13. 一副透明的三角板,如图所示叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则的度数为_.14. 如图所示,C为半圆内一点,直径AB长为2 cm,将BOC绕圆心O逆时针旋转至,点在OA上,则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm2.15. 如图所示,矩形ABCD中,.点E为DC上一个动点,把

5、ADE沿AE折叠,当点D的对应点落在的角平分线上时,DE的长为_.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中.17.（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:（1）本次问卷调查共调查了_名观众;图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_;（2）补全图中的条形统计图;（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列

6、表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）M是直线AB上一点,过M作轴,交反比例函数的图象于点N,若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.19.（9分）如图所示,PA与O相切于点A,过点A作,垂足为C,交O于点B,连结PB、AO,并延长AO交O于点D,与PB的延长线交于点E.（1）求证:PB是O的切线;（2）若,求的值.20.（9分）某区域平面示意图如图所示,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路,甲勘测

7、员在A处测得点O位于北偏东,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西,测得m,m,请求出点O到BC的距离.（参考数据:）21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品,公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式.（1）求这种产品第一年的利润（万元）与售价（元/件）满足的函数关系式;（2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占

8、有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.22.（10分）如图1所示,在正方形ABCD和正方形中,连结.（1）问题发现:_;（2）拓展探究:将正方形绕点A逆时针旋转,记旋转角为,连结,试判断:当时,的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明;（3）问题解决:请直接写出在旋转过程中,当三点共线时的长. 23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为,抛物线经过A、B两点.（1）求抛物线的解析式;（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作轴于点D,交线段AB于点E,使.求点P的坐标和PAB的面

9、积;在直线PD上是否存在点M,使ABM为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.新乡市河师大附中内部一模数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）题号12345答案CACCD题号678910答案CCBDD二、填空题（每小题3分,共21分）11. 12. 0 13. 14. 15. 或 第21页部分选择题、填空题答案解析7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为平方米,则下面所列方程正确的是 【 】

10、（A） （B）（C） （D）解析:本题容易错选答案【 A 】,是没有认真审题导致,学生把误认为是原计划每天绿化的面积.由题意可知,原计划每天绿化的面积为,则可列方程为:即选择答案【 C 】.9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:（1）作线段AB,分别以A、B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;（2）以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;（3）连结BD、BC.下列说法不正确的是 【 】（A） （B）（C）点C是ABD的外心 （D）解析:本题考查尺规作图的原理.由作图可知:ABC为等边三角形,故（A）正确;作于点E,如图所示.在Rt中故

11、（B）正确;点C为ABD三边垂直平分线的交点即点C是ABD的外心,故（C）正确;.故（D）错误.选择答案【 D 】.10. 如图所示,菱形ABCD的边长是4 cm,B=60°,动点P以1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止,动点Q以2 cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止.若点P、Q同时出发,运动了t s,记BPQ的面积为S cm2,则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 【 】（A）（B）（C）（D）解析:由题意可知:cm,cmcm分为两种情况:当点Q在BC上运动时,作于点E,如图1所示.在Rt中 （02）;当点Q在CD上运动时,作,交BA的延长线于

12、点F,如图2所示.在Rt中cm（4）综上所述,.由函数解析式,正确答案为【 D 】.14. 如图所示,C为半圆内一点,直径AB长为2 cm,将BOC绕圆心O逆时针旋转至,点在OA上,则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm2.解析:如下图所示.由题意可知:cm.15. 如图,矩形ABCD中,.点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点落在的角平分线上时,DE的长为_.解析:过点作AB边的垂线,交AB于点F,交CD于点G,作于点H,如图所示.由题意可知,四边形BFH为正方形.设,则由折叠可知:在Rt中,由勾股定理得:解之得:或设,则易证:当时,解之得:;当时,解之得:.综上所

13、述,DE的长为或.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中.解:5分当时原式.8分17.（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:（1）本次问卷调查共调查了_名观众;图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_;（2）补全图中的条形统计图;（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰

14、好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.解:（1）200 , 25%;2分提示:本次问卷调查共调查的观众人数为:（人）.最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为.（2）最喜爱“体育节目”的观众人数为:（人）3分补全条形统计图略; 5分（3）画树状图如下页所示:7分由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中最喜爱“B”和“C”的结果有两种所求概率为.答:恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率为.18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）M是直线AB上一点,过M作轴,交反比例函数的图象于点N,

15、若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.解:（1）把代入得:一次函数的解析式为1分把代入得:2分把代入得:反比例函数的解析式为;3分（2）以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形4分设点M为,则点N为6分解之得:,（和舍去）点M的坐标为或.9分19.（9分）如图所示,PA与O相切于点A,过点A作,垂足为C,交O于点B,连结PB、AO,并延长AO交O于点D,与PB的延长线交于点E.（1）求证:PB是O的切线;（2）若,求的值.（1）证明:连结OB,如图所示.1分PA是O的切线2分（垂径定理）OP垂直平分AB在POA和POB中POAPOB（SSS）3分PB是O的切线;4分（2

16、）解:连结BD,如图所示.AD是O的直径5分在RtAOC中,由勾股定理得:6分BDEABE7分则,则在RtBOE中,由勾股定理得:解之得:（舍去）8分.9分20.（9分）某区域平面示意图如图所示,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路,甲勘测员在A处测得点O位于北偏东,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西,测得m,m,请求出点O到BC的距离.（参考数据:）解:作,如图所示.1分由题意可知,四边形CDOE为矩形2分设m,则m在RtAOD中m4分m5分在RtBOE中7分解之得:m答:点O到BC的距离为480m.9分21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研

17、发出一种产品,公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式.（1）求这种产品第一年的利润（万元）与售价（元/件）满足的函数关系式;（2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.解:（1）由题意可知:3分（2）解之得:答:该产品第一年的售价

18、是16元;5分（3）由题意可知满足:解之得:14167分8分抛物线的对称轴为1416当时,取得最小值,最小值为88（万元）.答:该公司第二年的利润至少为88万元.10分22.（10分）如图1所示,在正方形ABCD和正方形中,连结.（1）问题发现:_;（2）拓展探究:将正方形绕点A逆时针旋转,记旋转角为,连结,试判断:当时,的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明;（3）问题解决:请直接写出在旋转过程中,当三点共线时的长. 解:（1）; 2分提示:延长交BC于点E,如图3所示.则,为等腰直角三角形.（2）无变化; 3分理由如下:连结AC、,如图4所示.ABC和均为等腰直角三角形当时,的值无变化;8分（3）的长为或.10分提示:分为两种情况:如图5所示,连结AC.在Rt中,由勾股定理得:;如图6所示,此时.综上所述,的长为或.23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为,抛物线经过A、B两点.（1）求抛物线的解析式;（2）点P是