_统计图表_数据的数字特征和用样本估计总体（)

1、高考数学总复习高考数学总复习第第10章章 统计、统计案例统计、统计案例 北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版 第第 二二 节节统计图表、数据的数字统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体特征和用样本估计总体 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的根会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征，理解用样

2、本估计总本数字特征估计总体的根本数字特征，理解用样本估计总体的思想体的思想5会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想解会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题决一些简单的实际问题第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数

3、学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版1.(2021四川理，四川理，1)有一个容量为有一个容量为66的样本，数据的分的样本，数据的分组及各组的频数如下：组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)11 31.5,35.5) 12 35.5,39.5

4、)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率的概率约是约是()第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版2假设某校高一年级假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，那么这组数据的中位数和平均数分别是叶图所示，那么这组数据的中位数和平均数分别是()第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版C91和和91.5 D92和和92答案答案A第第10章章 第二节第二节高考数

5、学总复习高考数学总复习北北师师大大版版3(文文)(2021山东文山东文)在某项体育比赛中，七位裁判为在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案答案B第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(理理)如图，是如图，是2021年中央电视台举办的挑战主持人大赛年中央电视台举

6、办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为为()A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4答案答案C第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图人，并根据所得数据画了样本的频

7、率分布直方图(如如图图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出人中再用分层抽样的方法抽出200人作进人作进一步调查，其中低于一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于元的称为低收入者，高于3 000元元的称为高收入者，那么应在低收入者和高收入者中分别抽的称为高收入者，那么应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是取的人数是()第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章

8、第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版答案答案C解析解析由图可知，低收入者的频率是由图可知，低收入者的频率是0.000 25000.1，故应在低收入者中抽取，故应在低收入者中抽取2000.120人；高收入者的人；高收入者的频率是频率是(0.000 30.000 1)5000.2，故应在高收入者中抽，故应在高收入者中抽取取2000.240人人第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版5某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了了100根棉花纤维的长度根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重棉花纤维

9、的长度是棉花质量的重要指标要指标)，所得数据都在区间，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图中，其频率分布直方图如右图所示，那么在抽样的如右图所示，那么在抽样的100根中，有根中，有_根棉花纤根棉花纤维的长度小于维的长度小于20 mm.答案答案30第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解析解析此题主要考查频率分布直方图的应用，从而考此题主要考查频率分布直方图的应用，从而考查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力能力和分析解决问题的能力由题意知，棉花纤维的长度小于由题意知，棉

10、花纤维的长度小于20mm的频率为的频率为(0.010.010.04)50.3，故抽测的，故抽测的100根中，棉花纤维的长度根中，棉花纤维的长度小于小于20mm的有的有0.310030(根根)第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版6从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测袋，测得各袋的质量分别为得各袋的质量分别为(单位：单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据用频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机根据用频率分布估计总体分布的

11、原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为之间的概率约为_答案答案0.25第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版7为了了解高一女生的体能情况，我校抽取局部学生为了了解高一女生的体能情况，我校抽取局部学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为1:2:87:4:3，第二小组频数为，第二小组频数为1

12、2.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)假设次数在假设次数在120以上以上(含含120次次)为优秀，试估计该学为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？校全体高一学生的优秀率是多少？第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版频率分布直方图频率分布直方图 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总

13、复习北北师师大大版版(1)列出频率分布表；列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；以内的概率；(4)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在400h以上的概率以上的概率第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解析解析(1)样本频率分布表如下：样本频率分布表如下：寿命寿命(h)频数频数频率频率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合计合计2001第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习

14、北北师师大大版版(2)频率分布直方图频率分布直方图第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(3)由频率分布表可以看出，寿命在由频率分布表可以看出，寿命在100h400h的电子的电子元件出现的频率为元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在，所以我们估计电子元件寿命在100h400h的概率为的概率为0.65.(4)由频率分布表可知，寿命在由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出以上的电子元件出现的频率为现的频率为0.200.150.35，故我们估计电子元件寿命在，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为以上的概率为0.35.第第10章章 第二节

15、第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版点评点评解决总体分布估计问题的一般程序为：当总体解决总体分布估计问题的一般程序为：当总体中所取不同的数值较少时，常用条形图表示相应样本的频中所取不同的数值较少时，常用条形图表示相应样本的频率分布，否那么常用频率分布直方图表示相应样本的频率率分布，否那么常用频率分布直方图表示相应样本的频率分布，具体步骤为：分布，具体步骤为：第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版组别组别频数频数

16、频率频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计合计MN第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区直

17、方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和，即频率之和为为1，由此可以估计样本数据落在某个区间的频率或概率或，由此可以估计样本数据落在某个区间的频率或概率或者总体的数字特征者总体的数字特征.第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版 茎叶图茎叶图 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二

18、节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版点评点评从茎叶图可看出，甲车间产品重量主要集中在从茎叶图可看出，甲车间产品重量主要集中在98103之间，而乙车间产品重量分布那么较分散，故不计之间，而乙车间产品重量分布那么较分散，故不计算方差也可直观作出判断：甲车间产品较稳定算方差也可直观作出判断：甲车间产品较稳定第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10

19、章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版用样本分布估计总体的分布用样本分布估计总体的分布 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(1)把上述数据分组，列出频率分布表；把上述数据分组，列出频率分布表；(2)根据根据(1)的结果画频率分布直方图和频率分布折线图；的结果画频率分布直方图和频率分布折线图；(3)结合上面的描述，分析该年度香皂销售的分布情结合上面的描述，分析该年度香皂销售的分布情况况第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解析解析(1)频率分布表如下：频率分布表如下：第第10章章 第二节第二节高考数学总复

20、习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版点评点评(1)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观频率分布的两种形式，前者准确，后者直观(2)用样本的频率分布可以估计相应的概率分布用样本的频率分布可以估计相应的概率分布第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版分组分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数频数4812120822319316542频率

21、频率第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(1)将各组的频率填入表中；将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命缺乏根据上述统计结果，计算灯管使用寿命缺乏1500小小时的频率时的频率第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解析解析(1)(2)由由(1)可得可得0.0480.1210.2080.2330.6，所以灯，所以灯管使用寿命缺乏管使用寿命缺乏1500小时的频率为小时的频率为0.6.分组分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)190

22、0，)频数频数4812120822319316542频率频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总

23、复习北北师师大大版版点评点评(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小标准差描述其波动大小第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考

24、数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(2)由由ss可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲成绩根可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲成绩根本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩那么无明显提高断提高，而乙的成绩那么无明显提高第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版1不要把直方图错画为条形图，两者的区别在

25、于条形不要把直方图错画为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度连续组距，这是密度连续随机变量在某一点上是没有频率的随机变量在某一点上是没有频率的第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版2用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布

26、直方图的理解及应分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作要一致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计出估计第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版3几种表示频率分布的方法的优点与缺乏；几种表示频率分布的方法的优点与缺乏；(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便形象，分析数据分布的总体态势不太方便(2)频率分布直方图能

27、够很容易地表示大量数据，非常频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地说明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不直观地说明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式但从直方图本身得不出原始的数据内容，清楚的数据模式但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了就被抹掉了第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(3)频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么

28、折线图果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线就趋向于总体分布的密度曲线(4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据数较多时，茎叶图的分布情况，但当样本数据较多或数据数较多时，茎叶图显得不太方便了显得不太方便了第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版4标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的方差越