数字电路第一章(下)

1、小知识：计算机存储容量的计量方法 M? 1MB=1024 K Byte1MB=1024 K Byte 1KB=1024 Byte 1KB=1024 Byte 1Byte=2 1Byte=2* *2 2* *2bit2bit 1 bit=0,1 1 bit=0,1102410242 2101010000000000 10000000000 二进制的特点八进制数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规

2、律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制数01234567891

3、01112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF数制转换 为什么要转换？计算机按照二进制计算人们习惯于十进制任意进制转换为十进制十进制转换为其它进制采用的方法采用的方法 除基取余、乘基取整原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除基取余法，小数部分 采用乘基取整法。转换后再合并。十进制转换为其它进制-整数部分十进制转换为其它进制-小数部

4、分 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用除基取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用乘基取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2 采用除基取余、乘基取整法，可将十进制数转换为任意的N进制数。二进制八进制呼唤二进制-八进制a. 二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整

5、数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8b. 八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8二进制十六进制1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。二进制数对应于一位十六进制

6、数进行转换。数制转换例题整数部分数制转换例题小数部分 日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1位八进制数由3位二进制数构成，1位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。为什么要编码？如：学生的学号，只表示不同的学生，并不表示数值的大小。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。BCD代码编码要求用二进制代码对十进制数进行编码，它既具有二

7、进制码的用二进制代码对十进制数进行编码，它既具有二进制码的形式形式(四位二进制码四位二进制码)，又有十进制数的特点，又有十进制数的特点(每四位二进制每四位二进制码是一位十进制数码是一位十进制数)。 BCD码的基本形式Cnm=n!/（m!(n-m)!） 各位编码规则二进制数十进制数8421码5421码余三码格雷码000000000001111100102223001133302010044417010155260110663401117745100088559100199661010107710111188110012998110113111014111115各种BCD码常用BCD码 十进制数8

8、421码2421码5211码余3码格雷码000000000000000110000100010001000101000001200100010001101010011300110011010101100010401000100011101110110501011011100010001110601101100100110011010701111101101010101000810001110101110111100910011111110011000100BCD编码表示十进制数 二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。 BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数

9、的编码，有多种BCD码形式，最常用的是8421 BCD码。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。二进制的运算二进制的乘法二进制算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算二进制的原码反码和补码二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位

10、为符号位（0为正，1为负）如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）二进制的原码反码和补码原码、反码与补码请回答下面两个数的补码？如 +5 = （ ） -5 = （ ）补码运算 10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （舍弃进位） 7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码 补码运算 1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 916 = 4） 0111 + 1001 =16 0111是- 1001对模16 的补码+13+13+10+10-+23+23用二进

11、制补码计算出用二进制补码计算出13+10; 13-10; -13+10;13+10; 13-10; -13+10;和和-13-10;-13-10;十进制数 原码 反码 补码- +13 001101 001101 001101 +10 001010 001010 001010 -13 101101 110010 110011 -10 101010 110101 1101100 0 01101011010 0 0101001010-0 0 1011110111+13+13-10-10-+3+3用二进制补码计算出用二进制补码计算出13+10; 13-10; -13+10;13+10; 13-10;

12、-13+10;和和-13-10;-13-10;十进制数 原码 反码 补码- +13 001101 001101 001101 +10 001010 001010 001010 -13 101101 110010 110011 -10 101010 110101 1101100 0 01101011011 1 1011010110-(1)(1)0 0 0001100011-13-13+10+10-3-3用二进制补码计算出用二进制补码计算出13+10; 13-10; -13+10;13+10; 13-10; -13+10;和和-13-10;-13-10;十进制数 原码 反码 补码- +13 001

13、101 001101 001101 +10 001010 001010 001010 -13 101101 110010 110011 -10 101010 110101 1101101 1 10011100110 0 0101001010-(1)(1)1 1 1110111101(1 10011)补补+(0 01010)补补=（1 11101）补补 1 00011-13-13-10-10-23-23用二进制补码计算出用二进制补码计算出13+10; 13-10; -13+10;13+10; 13-10; -13+10;和和-13-10;-13-10;十进制数 原码 反码 补码- +13 001101 001101 001101 +10 001010 001010 001010 -13 101101 110010 110011 -10 101010 110101 1101101 1 10011100111 1 1011010110-(1)(1)1 1 0100101001(1 10011)补补+(1 10110)补补=(1 01001 ）补补 1 10111 最高位为符