浙江省台州外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷

1、. 2019-2019学年浙江省台州外国语学校高一上第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题4分，共40分.14分以下关系正确的选项是A0 B0 C=0 D0考点：集合的包含关系判断及应用专题：阅读型分析：根据空集的定义：不含任何元素的集合称为空集空集的性质：空集是一切集合的子集，一一对照选项判断解答：解：中不含有任何元素，0显然不对，故A错；而对于B，根据空集是任何非空集的真子集，故0是正确的；对于C：0中含有元素0，是空集，两者不相等，对于D，应是00，应选B点评：此题考察空集的概念，“空

2、集是任何非空集的真子集“空集是任何集合的子集这句话是正确的，但是把空集说成说成是任何集合的真子集就不确切因为空集是它本身的子集正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集总之，对于概念的解释，语言表达必须确切空集的定义：不含任何元素的集合称为空集空集的性质：空集是一切集合的子集24分集合A=x|xy=2，yR，B=xy|xy=2，yR，那么AA=BBABCAB=RDAB=考点：交集及其运算；并集及其运算专题：计算题分析：先判断出集合A是数集，集合B是点集，然后得出结果解答：解：集合A=x|xy=2，yR，B=xy|xy=2，yR，可知集合A是数集，集合B是点集所以AB=应选：D点评：区别数集和点集

3、是解题的关键，属于根底题34分集合A=1，2，3，4，5，6，B=3，4，5，X，假设BA，那么X可以取的值为A1，2，3，4，5，6B1，2，3，4，6C1，2，3，6D1，2，6考点：集合关系中的参数取值问题专题：常规题型；计算题分析：根据子集的定义和集合中元素的互异性可知X可以取1，2，6应选D解答：解：集合A=1，2，3，4，5，6，B=3，4，5，X且BAX=1，2，6应选D点评：此题主要考察了子集的定义，属常考题，较易解题的关键是透彻理解子集的概念和集合中元素的互异性这一常用性质！44分以下四个函数中，与y=x表示同一函数的是Ay=2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函

4、数专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与的函数是否具有一样的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全一样时，两个函数才是同一个函数解答：解：选项A中的函数的定义域与函数不同，故排除选项A选项B中的函数与函数具有一样的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，应选项B满足条件选项C中的函数与函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C选项D中的函数与与函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，应选 B点评：此题考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全一样时，才是同一个函数54分设函数，那么ff1=A+1B0C1D考点：函数的值专题：计算题；函数

5、的性质及应用分析：由函数，知f1=0，由此能求出ff1解答：解：函数，f1=0，ff1=f0=应选D点评：此题考察分段函数的函数值的求法，是根底题解题时要认真审题，仔细解答64分设A=x|1x2，B=x|xa，假设AB，那么a的取值范围是Aa2Ba2Ca1D1a2考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：A=x|1x2，B=x|xa，假设AB，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与1的关系解答：解：A=x|1x2，B=x|xa，假设AB，两个集合有公共元素，a要在1的右边，a1，应选C点评：此题考察集合关系中的参数问题，此题解题的关键是可以借助于数轴来看出两

6、者之间的关系，注意端点处的值是否包含74分函数fx是定义在区间10，10上偶函数，且f3f1那么以下各式一定成立的是Af1f3Bf3f2Cf1f3Df2f0考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由偶函数性质可得f1=f1，f3=f3，再由f3f1，即可求得答案解答：解：因为fx是定义在10，10上的偶函数，所以f1=f1，f3=f3，又f3f1，所以f3f1应选C点评：此题考察函数奇偶性的性质，属根底题，定义是解决该类问题的根底84分假设函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，那么m的取值范围是A0，4BCD考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：计算题；综合题分析：先配方

7、利用定义域值域，分析确定m的范围解答：解：y=x23x4=x23x+=x2定义域为0，m那么在x=0时函数值最大即y最大=02=4又值域为，4即当x=m时，函数最小且y最小=即m240m2即m1即m2m3且m0m3 2所以：m3应选C点评：此题考察函数的定义域值域的求法，是中档题94分2019陕西定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy+2xyx，yR，f1=2，那么f3等于A2B3C6D9考点：函数的值专题：压轴题分析：根据关系式fx+y=fx+fy+2xy，令x=y=0求出f0，再令x=y=1，求出f2，同样的道理求出f3，最终求出f3的值解答：解：令x=y=0f0=0，令x=y=1f

8、2=2f1+2=6；令x=2，y=1f3=f2+f1+4=12，再令x=3，y=3得0=f33=f3+f318f3=18f3=6应选C点评：此题主要考察函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧104分函数，x1，2，假设常数M满足：对任意的x1，2，fxM，且存在x01，2，使fx0=M，那么M为A1B2CD考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：直接利用函数的单调性与函数的最值的定义，求出M的值即可解答：解：因为函数，x1，2，函数是单调减函数，常数M满足：对任意的x1，2，fxM，且存在x01，2，使fx0=M，符合函数的最值定理，所以M是函数的最小值，函

9、数是减函数，当x=2时，函数获得最小值，所以M=应选C点评：此题考察函数的得到与函数的值域的应用，考察计算才能二、填空题：请把答案填在题中横线上每题4分，共24分114分集合A=1，0，1，B=a+1，2a，假设AB=0，那么实数a的值为1考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：原题给出了集合A和集合B，并且给出了AB=0，所以断定a+1=0，从而可务实数a的值，解答：解：因为集合A=1，0，1，B=a+1，2a，且AB=0，1当a+1=0，即a=1，B=0，2，满足题意；2当2a=0，即a=0，B=1，0，此时AB=0，1，不满足题意；那么实数a的值为1故答案为：1点评：此题考察集合

10、关系中的参数取值问题，考察了集合中元素的互异性，是易错题124分Fx=ax7+bx5+cx3+dx6，F2=10，那么F2=22考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由给出的函数特征看出，除常数6外，剩余部分ax7+bx5+cx3+dx可以构造出一个奇函数fx，那么Fx=fx6，由F2=10求出f2，那么F2可求解答：解：令fx=ax7+bx5+cx3+dx，由fx=ax7+bx5+cx3+dx=ax7+bx5+cx3+dx=fx，所以fx为奇函数，Fx=fx6，由F2=10，得：f26=10，f2=16，所以f2=16，所以F2=f26=166=22故答案为22点评：此题考察了函

11、数的奇偶性，考察了函数的值的求法，解答此题的关键是引入函数fx=ax7+bx5+cx3+dx，此题是中档题134分：fx=x2+，那么fx=x2+2考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：把fx=x2+化成关于的表达式即可解答：解：，fx=x2+2故答案为：x2+2点评：此题考察了函数解析式的求解及常用方法，此题采用了配凑法根据条件灵敏选择方法是解决该类题目的关键144分在映射f：AB中，A=B=x，y|x，yR且，f：x，yxy，x+y那么与B中的元素2，4对应的A中的元素是1，3考点：映射专题：计算题分析：根据两个集合之间的对应关系，写出B集合与所给的2，4对应的关于x，y的方程

12、组，解方程组即可解答：解：从A到B的映射f：x，yxy，x+y，在映射f下B中的元素2，4对应的A的元素x，y满足xy=2，x+y=4，解得x=1，y=3那么在映射f下B中的元素2，4对应的A中元素为 1，3故答案为：1，3点评：此题考察映射，此题解题的关键是看出两个集合的对应的关系，写出两个集合对应的变量的关系式，此题是一个根底题154分2019东莞二模偶函数fx在区间0，+上单调增加，那么满足f2x1f的x取值范围是，考点：函数奇偶性的性质专题：压轴题分析：此题采用画图的形式解题比较直观解答：解：如下图：f2x1f2x1，即x故答案为：，点评：此题考察函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关

13、于y轴对称的性质164分对于实数a和b，定义运算“：ab=，设函数fx=x22x1，xR，假设函数y=fxc的图象与x轴恰有两个公共点，那么实数c的取值范围是2，11，2考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象专题：计算题；新定义分析：根据定义的运算法那么化简函数fx=x22x1，的解析式，并画出fx的图象，函数y=fxc的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=fx，y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围解答：解：ab=，函数fx=x22x1=由图可知，当c2，11，2，函数fx与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 2，11，2，故答案为 2，11，2点评：此题主要考察方程的根

14、的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题三、解答题共36分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤178分集合A=x|x=+，ab0，aR，bR1用列举法写出集合A；2假设B=x|mx1=0，mR，且BA，求m的值考点：集合的表示法；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：1通过对a、b的正负分类讨论即可求出A；2利用BA的关系即可求出m的值解答：解：1当a0、b0时，x=2；当a0、b0时，x=2；当ab0时，x=1+1=0综上可知：A=0，2，22假设m=0时，那么B=，满足BA，合适题意；当m0时，B=BA，B=2或2=2或2解得m=或综

15、上可知：m=0，或点评：纯熟掌握分类讨论思想方法和集合间的关系是解题的关键189分二次函数fx满足fx+1fx=2x且f0=1求fx的解析式；在区间1，2上求y=fx的值域考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：I设出二次函数的一般形式后，代入fx+1fx=2x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值，即可确定出fx的解析式；II由1中函数的解析式，分析函数在fx在区间1，2上的单调性，进而求出最值，得到y=fx的值域解答：解：I令fx=ax2+bx+ca0代入fx+1fx=2x，得：ax+12+bx+1+cax2+bx+c=2x，

16、2ax+a+b=2x，解得a=1，b=1又f0=c=1fx=x2x+1；II函数fx=x2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线故函数fx在区间1，上为减函数，区间，2上为减函数故当x=1，或x=2时，函数fx取最大值3，当x=时，函数fx取最小值故y=fx的值域为，3点评：此题考察的知识点是函数解析式的求法，及二次函数在闭区间上的最值，纯熟掌握待定系数法求函数解析式的步骤及二次函数的图象和性质是解答的关键199分函数x0，a01当a=1时，证明：fx在1，+上是增函数；2假设fx在0，2上是减函数，求a的取值范围考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：1

17、当a=1时，fx=1=，由x1可得fx0，从而得fx在1，+上是增函数2先求出fx=1=，由题意可得当x0，2时，x2a0恒成立，故a22=4解答：证明：1当a=1时，x0，a0，fx=1=2分x1，x21，即 x210，0，即 fx0，5分fx在1，+上是增函数 6分2fx=1=，7分使fx在0，2上是减函数，那么当x0，2时，x2a0恒成立，9分即ax2恒成立，即a22=4，a4 12分点评：此题主要考察利用导数研究函数的单调性，以及函数的恒成立问题，属于中档题2010分函数y=fx定义R上的奇函数，且x0时，fx=x11求f0；2当x0时，求fx的解析式；3画出y=|fx|在R上的图象，并由图象讨论m指出关于x的方程|fx|=mmR的根的个数不需要说明理由考点：函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法；函数的值；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：1由可得f0=f0，进而可求f02设x0，那么x