初中数学规律题（课堂PPT）

1、1一、基本方法一、基本方法看增幅看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：例：（一）如增幅相等（此实为等差数列）：例： 1、3、5、7求第求第n位数位数例：例： 2、4、6、8求第求第n位数。位数。 例：例：4、10、16、22、28，求第，求第n位数。位数。 2n-12n6n-22二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。数列）。2、5、10、17，求第，求第n位数。位数。例如，观察下列各式数：例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第。试按此规律写出

2、的第100个数个数是是 。n2+11993 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。4 二、基本技巧二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 给出的数：0，3，8，15，24，。 序列号： 1，2，3， 4， 5，。5（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、

3、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为例如 ：2、6、12、20、（）、42、（2n-1）2306 （三）看例题： A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即： B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关 即：n3+12n7 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24， 序列号：1、2、3、4、5

4、分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2n2+18 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。9 （六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。10 （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。11 三、基本步骤三、基本

5、步骤 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题12例1 观察下列算式：用你所发现的规律写出 的末位数字是_。,65613 ,21873 ,7293 ,2433,813 ,273 , 93 , 33876543212004313观察下列式子： ； 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_。326241431225254202636530274147如图的三角形数组是我国古

6、代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数： 。 b所表示的数： 。155114411331121111bba15将1，按一定规律排成下表：试找出 在第 行第 个数213141516112006151141131121111101918171615141312111611把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？2001991981971961952827262

7、52423222120191817161514131211109876543211712将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 100110009999989979969952827262524232221201918171615141312111098765432118（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆

8、下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子第13题图19（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形202、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此规律知，第个等式是 第n个等式是 3、观察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。4、观察下面

9、的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是 。212，设a、b都表示数，规定：a*b=3a2b。试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）练习练习 一一2224=8，53=13，35=11，97=25。按此规律计算：73。 例例5：231，有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13， 34=15，51=8。按此规律计算：84。练习练习 五五2421、（2010年浙江省东阳

10、市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a b = n，可以使：（a+c） b= n+c，a （b+c）=n2c，如果1 1=2，那么2010 2010 = 256、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为_。26第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 278 有一列数： ，第9个数是 .9观察下列各式

11、： ， ， ， 将上面的规律用含有n的公式表示出来是 .10观察下列各式： ，用n（自然数）把这个规律表示出来41,33,32,31,22,21,1211123222243332544422811观察下列等式918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。12 计算：123456789101112199319941995199619972915、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个3019.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=323

12、5+1=16=4246+1=25=52设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.31观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123n的计算公式吗？32 计算： 33，若符合前面式子的规律，则。10102 babaab3411111()3523511111()57257111 11()792 79计算：11111 11124466 81820 L 35电话费与通话时间之间的关系如下表：通话时间x(分)电话费y(元)通话时间x(分)电话费y

13、(元) (1)写出用通话时间x表示电话费y的公式：_.(2)并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用：_.(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话：_. 通话时间通话时间x(分分) 电话费电话费y(元元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.636如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是_ * * * * * * * * * * * * * * * * * *37.观察正方形图案，每条边上有 个圆点，每个图案中圆点总数式 ，按此推断 与 的关系式为 ) 2( nnSSnn=2,S=

14、4n=3,s=8n=4,s=1238柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有 听罐头，第二层有 听罐头，第三层有 听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）第8题图2 33 44 539把正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 40(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+314=1+3 9=3+6 16=6+10图741（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 -_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示） （1）（2）（3）42(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输