二次函数检测 (2)

1、第二十二章自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列函数中，不是二次函数的是()Ay1x2 By2(x1)24C.(x1)(x4) Dy(x2)2x22把二次函数yx2x3用配方法化成ya(xh)2k的形式()Ay(x2)22 By(x2)24Cy(x2)24 Dy233对抛物线yx22x3而言，下列结论正确的是()A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是(0,3)D顶点坐标是(1，2)4二次函数y2x2mx8的图象如图22­1，则m的值是()A8 B8 C±8 D6 图22­1 图22­

2、25已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图22­2，当5x0时，下列说法正确的是()A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值66将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()Ay3(x2)21 By3(x2)21Cy3(x2)21 Dy3(x2)217二次函数yax2bxc(a0)的图象如图22­3，下列结论正确的是()Aa<0 Bb24ac<0C当1<x<3时，y>0 D1 图22­3 图22­48如图22­4，抛物线yx2bxc与x轴交

3、于A，B两点，与y轴交于点C，OBC45°，则下列各式成立的是()Abc10 Bbc10 Cbc10 Dbc109已知二次函数yax2bxc(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上正确的说法的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个10在同一平面直角坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是() A B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11若函数y(m3)是二次函数，则m_.12抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，

4、则b的值为_13抛物线y2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是_14如图22­5，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是_ 图22­5 图22­615二次函数yx2bxc的图象如图22­6，则一次函数ybxc的图象不经过第_象限16如图22­7，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AEAF，AB4，设ECx，AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是_图22­7三、解答题(一)(本大题共3小题，每

5、小题6分，共18分)17求经过A(1,4)，B(2,1)两点，对称轴为x1的抛物线的解析式18已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与二次函数yx22xc的图象交于点A(1，m)(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标19用12米长的木料，做成如图22­8的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？图22­8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20如图22­9，抛物线yax25x4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后

6、抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式图22­921某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22­10，大门地面宽AB4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？图22­1022已知开口向上的抛物线yax22x|a|4经过点(0，3)(1)确定此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23已知二次函数yax2bxc的图象C经过(5,0)，(1,6)三点，

7、直线l的解析式为y2x3.(1)求抛物线C的解析式；(2)判断抛物线C与直线l有无交点；(3)若与直线l平行的直线y2xm与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标24行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/km·h10102030405060刹车距离/m00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；(2)观察图象估计函数的类型，并确定一

8、个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？25已知，如图22­11抛物线yax23axc(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图22­11第二十二章自主检

9、测1D2.C3.D4.B5.B6.C7.D8D解析：OBC45°，|OC|OB|，B点坐标为(c,0)，把(c,0)代入yx2bxc，得c2bcc0，即cb10.9C解析：由a>0知正确，又<0，<0，顶点在第三象限，故不正确；b24ac>0，且对称轴在y轴左侧，故图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧，正确10C11512.413y2x24x514.(2，1)15.四16yx24x解析：SAEFS正方形ABCDSABESADFSECF，即y162××4×(4x)x2，即yx24x.17解：对称轴为x1，设其解析式为ya(x1)2k(

10、a0)抛物线过A(1,4)，B(2,1)，解得y(x1)2x22x1.18解：(1)点A在函数y的图象上，m5.点A坐标为(1，5)点A在二次函数图象上，12c5，即c2.(2)二次函数的解析式为yx22x2，yx22x2(x1)21.对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，1)19解：设窗框长为x米，则宽为(4x)米，矩形窗框的面积为yx(4x)x24x(x2)24.a1<0，当x2时，y最大值4，此时4x2.即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最大面积是4平方米20解：(1)a1，P.(2)答案不唯一，满足题意即可如向上平移个单位长度后，再向左平移3个单位长度等21解：建立如图D85所示

11、的平面直角坐标系，则B(2，4.4)图D85设抛物线的解析式为yax2.抛物线过点B，4.4a·22.a1.1.y1.1x2.当x1.2时，y1.1×1.221.584，|y|1.584.4.41.5842.816>2.8.汽车能顺利通过大门22解：(1)由抛物线过(0，3)，得3|a|4，|a|1，即a±1.抛物线开口向上，a1.故抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，当x1时，y有最小值4.23解：(1)把(5,0)，(1,6)分别代入抛物线，解得a，b3，c，yx23x.(2)令x23x2x3，整理后，得x2x0，<0，抛

12、物线与直线无交点(3)令x23x2xm，整理后，得x2xm0.由124××0，解得m2，求得点P的坐标为(1,0)24解：(1)图略(2)设函数的解析式为yax2bxc，将表中前三组数据代入，得解得所求函数关系式为y0.002x20.01x(0x140)(3)当y46.5时，即0.002x20.01x46.5.整理，得x25x23 2500.解得x1150，x2155(舍去)推测刹车时的速度为150 km/h.因为150>140，所以事故发生时汽车超速行驶25解：(1)OC3OB，B(1,0)，C(0，3)把点B，C的坐标代入yax23axc，得解得yx2x3. (2)如图D86.过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCDSABCSACD×DM×(ANON)2DM，A(4,0)，C(0，3)，设直线AC的解析式为ykxb，代入，求得yx3.令D，M，DMx3(x2)23，当x2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为. 图D86 图D87(3)如图D87，讨论：过点C作CP1x轴交抛