MATLAB实验练习题(计算机)-南邮-MATLAB-数学实验大作业答案(共33页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上“MATLAB”练习题要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。1、求的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）>> solve('exp(x)-3*x2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3(1/2) -2*lambertw(-1,-1/6*3(1/2) -2*lambertw(1/6*3(1/2) 3、求解下列各题：1） >> sym x;>> limit(x-sin(x)/x3) ans = 1/62） >> sym x;>> diff(exp(x)*c

2、os(x),10) ans = (-32)*exp(x)*sin(x)3） >> sym x;>> vpa(int(exp(x2),x,0,1/2),17) ans = 0.4）>> sym x;>> int(x4/(25+x2),x) ans = 125*atan(x/5) - 25*x + x3/35）求由参数方程所确定的函数的一阶导数与二阶导数。>> sym t;>> x=log(sqrt(1+t2);y=atan(t);>> diff(y,t)/diff(x,t) ans = 1/t6）设函数y=f(x

3、)由方程xy +ey= e所确定，求y(x)。>> syms x y;f=x*y+exp(y)-exp(1);>> -diff(f,x)/diff(f,y) ans = -y/(x + exp(y)7）>> syms x;>> y=exp(-x)*sin(2*x);>> int(y,0,inf) ans = 2/58） >> syms xf=sqrt(1+x);taylor(f,0,9) ans = - (429*x8)/32768 + (33*x7)/2048 - (21*x6)/1024 + (7*x5)/256 -

4、(5*x4)/128 + x3/16 - x2/8 + x/2 + 19） >> syms x y;>> y=exp(sin(1/x);>> dy=subs(diff(y,3),x,2)dy = -0.582610）求变上限函数对变量x的导数。>> syms a t;>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x2)Warning: Explicit integral could not be found. ans = 2*x*(x2 + a)(1/2) - (a + x)(1/2)2、求下列方程的根。1) a=solve(&

5、#39;x5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -. -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i2）至 少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)ans = 2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans = -2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans = -0.74083） 所有根>> fzer

6、o('sin(x)*cos(x)-x2',0)ans = 0>> fzero('sin(x)*cos(x)-x2',0.6)ans = 0.70224、求点(1,1,4)到直线L: 的距离 >> M0=1,1,4;M1=3,0,1;M0M1=M1-M0;v=-1,0,2;d=norm(cross(M0M1,v)/norm(v)d = 1.09545、已知分别在下列条件下画出的图形：（要求贴图），在同一坐标系里作图>> syms x;>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)&

7、#39;,-3,3,'r')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1)2)/2)',-3,3,'y')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x+1)2)/2)',-3,3,'g')>> hold off，在同一坐标系里作图。>> syms x;fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)',-3,3,'r

8、9;)hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(x)2)/(2*22)',-3,3,'y')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4)*exp(-(x)2)/(2*42)',-3,3,'g')hold off6、画下列函数的图形：（要求贴图）（1） >> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',0,20,0,2) (2) >> x=0:0.1:3;y=x;X Y=meshgri

9、d(x,y);Z=sin(X*Y);>> mesh(X,Y,Z)（3） ezmesh('sin(t)*(3+cos(u)','cos(t)*(3+cos(u)','sin(u)',0,2*pi,0,2*pi)7、 已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A的行列式的值>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;>> det(A)ans = -158(2) 分别计算下列各式：>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;B=1,3,4;-2,0,-3;

10、2,-1,1;>> 2*A-Bans = 7 -7 0 -4 0 13 0 11 5>> A*Bans = 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8>> A.*Bans = 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3>> A*inv(B)ans = -0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857>> inv(A)*Bans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.246

11、8 0.0000>> A*Aans = 24 2 4 -7 31 9 -8 13 36>> A'ans = 4 -3 1 -2 0 5 2 5 3>>8、 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：(1) 求 rank(A)=? >> A=1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4;>> rank(A)ans = 3 (2) 求。>> B=3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2>> inv(B)ans = 2.0000 -4.0

12、000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.5000 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 0 0.50009、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组。>> a1=1 1 3 2'a2=-1 1 -1 3'a3=5 -2 8 9'a4=-1 3 1 7'A= a1, a2 ,a3 ,a4 ;R jb=rref(A)a1 = 1 1 3 2a2 = -1 1 -1 3a3 = 5 -2 8 9a4 = -1 3 1 7R = 1.

13、0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0jb = 1 2 3>> A(:,jb)ans = 1 -1 5 1 1 -2 3 -1 8 2 3 910、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。（1） 一： >> A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6;>> rank(A)ans = 3>> rref(A)ans = 1 0 0 0 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0二： >> A=

14、1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6;>> format ratn=4;RA=rank(A)RA = 3>> if(RA=n) fprintf('%方程只有零解')else b=null(A,'r')endb = 0 2 0 1 >> syms k X=k*b X = 0 2*k 0 k (2) >> A=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9;b=4 -5 13 -6'B=A b;>> n=3;>> RA=rank(A)RA =

15、 2 >> RB=rank(B)RB = 2rref(B)ans = 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 >> format ratif RA=RB&RA=n %判断有唯一解X=Abelseif RA=RB&RA<n %判断有无穷解X=Ab %求特解C=null(A,'r') %求AX=0的基础解系else X='equition no solve' %判断无解endWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X = 0

16、3/2 -1/2 C = -2 1 1 11、求矩阵 的逆矩阵 及特征值和特征向量。A=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3;>> a1=inv(A)a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 >> P,R=eig(A)P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。三个特征值分别对应的特征向量是P1=1 0 1;p2=1 0 4;p3=1 3

17、112、化方阵为对角阵。>> A=2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5;P,D=eig(A)P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000>> B=inv(P)*A*PB = 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000程序说明： 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。13、求一个正交变换，将二次型化为标准型

18、。>> A=5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3;>> syms y1 y2 y3y=y1;y2;y3;P,D=eig(A)P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 >> x=P*y x = (6(1/2)*y1)/6 + (2(1/2)*y2)/2 - (3(1/2)*y3)/3 (2(1/2)*y2)/2 - (6(1/2)*y1)/6 + (3(1/2)*y3)/3 - (3(1/2

19、)*y3)/3 - (2(1/2)*3(1/2)*y1)/3 >> f=y1 y2 y3*D*y f = - y12/85248 + 4*y22 + 9*y3214、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。f=inline('(x+7/x)/2');>> x0=3;>> for i=1:20 x0=f(x0); fprintf('%g,%gn',i,x0);end1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759

20、,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.6457516,2.6457517,2.6457518,2.6457519,2.6457520,2.64575该数列收敛于三，它的值是15、设 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。（注：学号为单号的取，学号为双号的取）>> f=inline('1/(x8)');x0=0;for i=1:20 x0=(x0+f(i); fprintf('%g , %.16fn',i,x0);end1 , 1.000002 , 1

21、.000003 , 1.027594 , 1.933845 , 1.933846 , 1.351927 , 1.004488 , 1.468969 , 1.5262610 , 1.5262611 , 1.0336512 , 1.6016813 , 1.1911514 , 1.9515015 , 1.9699316 , 1.2530017 , 1.5883518 , 1.6628119 , 1.5508520 , 1.45711>>16、求二重极限>> clear>> syms x y;>> f=(log(x+exp(y)/sqrt(x2+y2);

22、>> fx=limit(f,'x',1);>> fxy=limit(fx,'y',0) fxy = log(2)17、已知。>> clearsyms x y z;>> F=exp(x)-x*y*z;>> Fx= diff(F, 'x') Fx = exp(x) - y*z >> Fz= diff(F, 'z') Fz = -x*y >> G=-Fx/Fz G = (exp(x) - y*z)/(x*y)18、已知函数，求梯度。一：>>

23、clearsyms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> dxyz=jacobian(f) dxyz = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6二：>> clear>> syms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> gr=jacobian(f) gr = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 619、计算积分，其中由直线围成。>> A=int(int (2-x-

24、y),'y',x2,x),'x',0,1)/2 A = 11/12020、计算曲线积分，其中曲线。clearsyms x y z tx=cos(t);y=sin(t);z=t;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dz=diff(z,t);ds=sqrt(dx2+dy2+dz2);f=z2/(x2+y2);I=int(f*ds,t,0,2*pi) I = (8*2(1/2)*pi3)/321、计算曲面积分，其中。>> clear >> syms x y z a;>> z=sqrt(a2-x2-y2);>&g

25、t; f=x+y+z;>> I=int(int(f,'y',0,sqrt(a2-x2),'x',0,a)I=1/2*a3+1/4*a3*pi+1/3*a2*(a2)(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a322、求解二阶微分方程：。>> clear>> syms x y;>> d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)'d_equa =D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)>> Condit= 'y(0)=6/7,Dy(0)=33/7'C

26、ondit =y(0)=6/7,Dy(0)=33/7>> y1=dsolve( d_equa , Condit , 'x') y1 = exp(9*x)/2 - exp(2*x)/7 + exp(x)/223、求数项级数的和。>> clear>> syms n;>> f=1/(n*(n+1);>> I=symsum(f,n,1,inf) I = 124、将函数展开为的幂级数。>> clear>> syms x;>> f=1/x;>> taylor(f,10,x,3) an

27、s = (x - 3)2/27 - x/9 - (x - 3)3/81 + (x - 3)4/243 - (x - 3)5/729 + (x - 3)6/2187 - (x - 3)7/6561 + (x - 3)8/19683 - (x - 3)9/59049 + 2/325、能否找到一个分式线性函数，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？用这种办法近似计算。>> f=inline('(2+x2)/(2*x)');x1=2;for i=1:20 x1=f(x1); fprintf('%g,%gn',i,x1);end;1,1.52,1.416673,1

28、.414224,1.414215,1.414216,1.414217,1.414218,1.414219,1.4142110,1.4142111,1.4142112,1.4142113,1.4142114,1.4142115,1.4142116,1.4142117,1.4142118,1.4142119,1.4142120,1.4142126、函数的迭代是否会产生混沌？>> x1=0:0.05:0.5;y1=2*x1;x2=0.5:0.05:1;y2=2*(1-x2);figureplot(x1,y1,x2,y2)gtext('2*x')gtext('2*(

29、1-x)')27、函数称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，作出图形。若出现循环，请指出它的周期。（要求贴图）f=inline('3.3*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,

30、y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.3/4);hold off T=0.35hold onf=inline('3.5*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(

31、1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1); axis(0,1,0,3.5/4);hold off T=0.4hold onf=inline('3.56*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2

32、+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1); ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.56/4);hold off hold onf=inline('3.568*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i

33、); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1); ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.568/4);hold on f=inline('3.6*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x

34、(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1); axis(0,1,0,3.6/4);hold off hold on f=inline('3.84*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i)

35、; x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1); ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.84/4);hold off表 Logistic迭代的收敛性 a3.33.53.563.5683.63.84序列收敛情况不收敛不收敛不收敛不收敛不收敛不收敛28、由函数与构成的二维迭代Martin迭代。现观察其当时取初值为所得到的二维迭代散点图有什么变化。（要求贴图）function Marti

36、n (a,b,c N)f=(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(a*x-c);g=(x)(a-x);m=0;0;for n=1:N m(:,n+1)=f(m(1,n),m(2,n),g(m(1,n); endplot(m(1,:),m(2,:),'kx');axis equalMartin(4.,2,-300,500)书上62页29、对，求出平面映射的通项，并画出这些点的散点图。A=4,2;1,3;t=;for i=1:20 x=2*rand(2,1)-1; t(length(t)+1,1:2)=x; for j=1:40 x=A*x; t(length(t)+1,

37、1:2)=x; endendplot(t(:,1),t(:,2),'*')grid('on')30、对及随机给出的，观察数列.该数列有极限吗?31、若该地区的天气分为三种状态：晴、阴、雨。对应的转移矩阵为：且，试根据这些数据来求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取4位有效数字）。>> A1=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4;p=0.5;0.25;0.25;for i=1:20 p(:,i+1)=A1*p(:,i);endpp = Columns 1 through 7 0.5000 0.5625 0.5938

38、 0.6035 0.6069 0.6081 0.6085 0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740Columns 8 through 140.6086 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.60870.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.21740.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 Columns 1

39、5 through 21 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.173932、对于上例中的，求出矩阵的特征值与特征向量，并将特征向量与上例中的结论作对比。>> A=3/4 1/2 1/4;1/8 1/4 1/2;1/8 1/4 1/4;>> P,R=eig(A)P = -0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695R = 1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915特征值是r1=1,r2=0,3415,r3=-0.0915;特征向量是R1=,R2=,R3=对应于特征值1的特征向量P1=-0.9094, -0.3248, -0.2598因为： P=0.6087, 0.2174, 0.1739=-1.494P1结论：属于同一特征值的特征向量可以相差k倍33、编程找出的所有勾股数，并问：能否利用