图形的认识 (2)

1、 图形的认识图形的认识中考考点 1、三视图：、三视图：从正面、上面和侧面（左面从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，就是三视图然后描绘三张所看到的图，就是三视图。从正面看到的图形，称作正视图；从。从正面看到的图形，称作正视图；从上面看到的图形，称作俯视图；从侧面上面看到的图形，称作俯视图；从侧面看到的图形称作侧视图，根据观看额方看到的图形称作侧视图，根据观看额方向不同，有左视图和右视图。向不同，有左视图和右视图。 2、多边形：、多边形：有线段首尾顺次相接组成的有线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形。按照组成多边

2、封闭图形，叫做多边形。按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形，四边形的边数，多边形可分为三角形，四边形、五边形等。形、五边形等。 3、最基本的图形、最基本的图形点和线点和线. 4、线段的基本性质：、线段的基本性质：两点之间，线段最短两点之间，线段最短. 5、两点的距离：、两点的距离：连结两点的线段的长度，连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。叫做这两点的距离。 6、直线的基本性质：、直线的基本性质：经过两点有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线，并且只有一条直线. 7、线段的中点：、线段的中点：把一条线段分成两条线段把一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点。的点，叫做线段的中点。

3、 8、角：、角：有公共端点的两条射线组成的图有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。，这两条射线叫做角的边。 9、角平分线：、角平分线：一条射线把一个角分成两一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的顶点，个相等的角，这条射线叫做角的顶点，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。 10、互余、互补、互余、互补：(1)互余：如果两个角互余：如果两个角的和为的和为900，那么这两个角互为余角，其，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。中一个角叫做另一个角的余角。 (2)互补：互补：

4、如果两个角的和为如果两个角的和为1800，那么，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。一个角的补角。 (3)互余、互补的性质：互余、互补的性质：同角（或等角）同角（或等角）的余角（或补角）相等。的余角（或补角）相等。 11、对顶角性质：、对顶角性质：对顶角相等。对顶角相等。 12、相交线、相交线：(1)垂线的定义：垂线的定义：当两条直线相交当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)垂线的性质垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)点到直线的距离：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 (4)同位角、内错角、同旁内角的定义和识别同位角、内错角、同旁内角的定义和识别. 试题试题分析分析 一一、强调知识的现实背景、强调知识的现实背景, ,加强几加强几何建模与应用何建模与应用. . 空间与图形主要研究现实世界的空间与图形主要研究现实世

6、界的物体和几何图形的形状、大小、位置关物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换等系及其变换等, ,以发展学生的空间概念以发展学生的空间概念和推理能力和推理能力. .因而因而, ,空间与图形的研究对空间与图形的研究对象是来源于现实生活的一种抽象物象是来源于现实生活的一种抽象物. .例：例：1、如图，一扇窗户打开后，用窗钩、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何可将其固定，这里所运用的几何原理（原理（ ）A、三角形的稳定性、三角形的稳定性B、两点之间线段最短、两点之间线段最短C、两点确定一条直线、两点确定一条直线D、垂线段最短、垂线段最短（山西，（山西，2005年）年）A

7、2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由小亮由A处走到处走到B处这一过程中，他在处这一过程中，他在地上的影子（地上的影子（ ）A、逐渐变短、逐渐变短B、逐渐变长、逐渐变长C、先变短后变长、先变短后变长D、先变长后变短、先变长后变短C3、如图，在如图，在“世界杯世界杯”足球比赛中，甲带球向对足球比赛中，甲带球向对方球门方球门PQ进攻，当他带球冲到进攻，当他带球冲到A点时，同样乙点时，同样乙已经助攻冲到已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度

8、考虑，应选择门。仅从射门角度考虑，应选择_种射门种射门方式。方式。第二第二4 4、某圆柱形网球筒，其底面直径是、某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm10cm，长为，长为80cm80cm，将七个这样的网球筒如图，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需所示放置并包装侧面，则需 cmcm2 2的包装膜（不计接缝，的包装膜（不计接缝，取取3 3）。）。120005、万众瞩目的、万众瞩目的2006年世界杯足球赛在年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4

9、B 这类题型的特点：以日常现实生活这类题型的特点：以日常现实生活或趣味性内容为背景，引出问题，给或趣味性内容为背景，引出问题，给人以耳目一新的感觉，隐藏了解决问人以耳目一新的感觉，隐藏了解决问题的思路，这样使很多同学无从下手题的思路，这样使很多同学无从下手，实质上这类题型并没有削弱对基础，实质上这类题型并没有削弱对基础知识和基本技能的考核，而是将简单知识和基本技能的考核，而是将简单的基础知识、基本技能容于实际情景的基础知识、基本技能容于实际情景中。所以，我们在复习当中中。所以，我们在复习当中,把所考核把所考核的知识点从实际背景中提取出来的知识点从实际背景中提取出来. 二、加强对几何事实的自主探

10、索和二、加强对几何事实的自主探索和空间想像能力。空间想像能力。 课程标准课程标准要求培养学生自主探索要求培养学生自主探索的能力，让学生在测量、实验、旋转、的能力，让学生在测量、实验、旋转、平移、轴对称等几何变换的过程中发展平移、轴对称等几何变换的过程中发展学生空间想象能力，推理能力。从而形学生空间想象能力，推理能力。从而形成自己对数学知识的理解和有效解决问成自己对数学知识的理解和有效解决问题的策略。例如：题的策略。例如：1、水平放置的正方体的六个面分别用、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、前面、后面、上面、下面、左面、右面右面”表示。如图是一个正方体的表表示。如图是

11、一个正方体的表面展开图，若图中面展开图，若图中“2”在正方体的前在正方体的前面，则这个正方体的后面是（面，则这个正方体的后面是（ ） A、0 B、6 C、快、快 D、乐、乐2006乐乐快快B例例: : 2、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的x值 3x-2 A 1 x 2 3 23、如图，以、如图，以RtABC的直角边的直角边AC所在的所在的直线为轴，将直线为轴，将ABC旋转一周，所形成旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（的几何体的俯视图是（ ） ABCDCBAA 4 4、如图，依次连接、如图，依次连接第一个第一个正方形各正

12、方形各边的中点得到第二个正方形，再依次边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若三个正方形，按此方法继续下去。若第一个第一个正方形边长为正方形边长为1 1，则，则第第n n个个正方正方形的面积是形的面积是 。1)21(n 5、如图，在直角坐标系中，右边的图案是、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的。右图案中由左边的图案经过平移得到的。右图案中左右眼睛的坐标分别是（左右眼睛的坐标分别是（4，2），（），（2，2），右图案中左眼的坐标是（），右图案中左眼的坐标是（3，4），），则右图案中右

13、眼的坐标是则右图案中右眼的坐标是 。yX123-11-22-33o（5，4）6、将下图中左边的正方形图案、将下图中左边的正方形图案围绕中心围绕中心O旋转旋转180后，得到后，得到的图案是（的图案是（ ） OOOOO（A）（B）（C）（D）c 三、关注对数学活动过程的考核，注三、关注对数学活动过程的考核，注重实践操作能力的培养。重实践操作能力的培养。 空间观念的发展依赖于实践操作活动空间观念的发展依赖于实践操作活动.即通过实际观察操作拼、剪、切、截、展即通过实际观察操作拼、剪、切、截、展开与折叠等活动，解决实际问题，形成良开与折叠等活动，解决实际问题，形成良好的空间观念，中考试题中体现在：好的空

14、间观念，中考试题中体现在： 1、将一张等腰直角三角形纸片沿如图所、将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称同的四边形名称 。 矩形、平行四边形、等腰梯形矩形、平行四边形、等腰梯形例：例：2、将一张菱形纸片按图中、将一张菱形纸片按图中，的方式沿虚的方式沿虚线依次对折后，再沿图线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，中的虚线裁剪，最后将图最后将图中的纸片打开铺平，所得图案中的纸片打开铺平，所得图案应该是（应该是（ ）ABCDA3、将一张正方形纸片，沿图（将一张正方

15、形纸片，沿图（1）、（）、（2）的）的虚线对折，得图（虚线对折，得图（3），然后剪去一个角，），然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图所示，则图（展开铺平后的图形如图所示，则图（3）中）中沿虚线的剪法是（沿虚线的剪法是（ ）(浙江绍兴，浙江绍兴，2005年年）(1)(2)(3)(A)(B)(C)(D)C 4、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形如图，方法是：拿一张长方形纸对折，折痕形如图，方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为为AB，以，以AB的中点的中点O为顶点将平角五等份，为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开

16、剪开，使展开后的图形为正五边形，则后的图形为正五边形，则OCDOCD等于（等于（ ） A A、108 B108 B、90 C90 C、72 D72 D、6060BABABDCO例题解决 如图：由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）正面正面ABCDD 图1所示的几何体的左视图是( )A 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（ ）ABCDD 作出下面图形的三视图 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。.一只蚂蚁一只蚂蚁在点在点

17、A处处AB在点在点B发现食物发现食物.AB1B2. 如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。分析：左边的平面展开图，把C1 、 C2 、 C3 、 C4 、 C5 和拼成一点，得到的是五棱锥，右边按共棱粘和方法可得到立体图形是三棱柱。解：（1）五棱锥 （2）三棱柱方法总结方法总结： 侧面是三角形，底面是五边形，所以是五棱锥；侧面是长方形，底面是三角形，所以是三棱柱 。（1）（2） 如图不是正方体的平面展开图是（ ）分析：用方位拼凑法思考得到答案为A方法总结：用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体；一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；正方体展开图，外周长必须是小正方形边长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。ABCD .(1).(1)确定图确定图