数学三模 (2)

1、洛阳市2014年中招模拟考试（三）数 学 试 卷注意事项：1本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.题 号一二三总 分分 数1617181920212223得分评卷人一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下面的数中，与-3的积为1的是 （ ）A.3 B.-3 C. D.A B C D2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3. 我国南海资源丰富,其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（ ）A. 0.35× B.

2、3.5× C. 3.5× D. 35×4. 洛阳市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A.27，28 B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，275在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( )A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）6如图,是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）ABDC7若两直线与的交点在第三象限，则的取值范围是( )A. B. C.或 D.ABCDEO8如图，AB是O的直

3、径，C、D是O上一点，CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（ ）A. 40°B.50°C. 60° D.70°得分评卷人二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：= 第10题图 第11题图 第13题图AMBNCDOyDCBOA3-26x10已知如图：等腰ABC的顶角A=36°, 首先以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D则图中与线段BD相等的线段是 11用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个

4、圆锥形无底纸帽(如上图)，则这个纸帽的高是 12一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 CEBDCBE1A图甲AD1O图乙13如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，则直线BC的解析式为： 14把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90°，A=45°，D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为 CABEDlABC15如图，在ABC中，AB=AC

5、，BC=8，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 得分评卷人三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1017(9分) 某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（一）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇

6、形统计图.类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类0.40合计a1.00书画类棋牌类器乐类武术类请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： a= ， b= ;在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.18（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,A=D,AF=DC.（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.ABCDEF19.（9分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如

7、图1如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm(1)求证：ACBD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角的度数（精确到0.1°）；(3)小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由（参考数据：）CAOFEBD 图1 图220.（9分）如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边OAB的边长为4.（1

8、）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长.21. (10分)一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润

9、是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）×年销售量22.（10分）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）尝试探究:如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则CC1A1的度数是 °；（2）类比延伸:如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；ACBA1C1P1PE（3）拓展迁移:如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值A1C1ABCA1C1ABC图3图2图123. （11分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P，使得PBD的周长最小，求出P