数学教学课件-6第六章_因式分解的复习(61-63)校公开课--

1、整式乘法因式分解)(cbamma mb mc 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，也，也叫叫分解因式分解因式。因式分解因式分解基本概念基本概念挑战自我：挑战自我：A层练习层练习 B层练习层练习C层练习层练习基本概念基本概念否否否否是是A A层练习层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b6ac 基本概念基本概念否否是是否否是是B B层练习层练习检验下列因式分解是否正确？检验下列

2、因式分解是否正确？(1)(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)(2) 2(2) 2x x2 2-9= -9= (2x+3x+3)(2x-3x-3)(3)(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2基本概念基本概念C C层练习层练习填空填空1.1.若若 x x2 2+mx-n+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则则m=m= ,n=,n= 。2 2x x2 2-8x+m=(x-4)(-8x+m=(x-4)( ), ),且且m=m= 。 -7-10 x-4x-416基本概念基本概念第一步第第一步第二

3、环节二环节二、因式分解的基本方法二、因式分解的基本方法: 2.公式法 4.分组分解法 1.提取公因式法 3.十字相乘法用平方差公式分解因式的关键：用平方差公式分解因式的关键：a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2 用完全平方公式分解因式：用完全平方公式分解因式：a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式分解因式：用平方差公式分解因式：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；用完全平方公式分解因式的关键：用完全平方公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；多项式是否能看成两个数的平方的差；挑战自我：挑战自我：A层练习

4、层练习 B层练习层练习C层练习层练习基本方法基本方法A A层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y(4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy基本方法基本方法B B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： 18a 18ac-8bc-8bc c m m4 4 - 81n- 81n4 4 x xy y-4xy+4-4xy+4基本方法基本方法C C层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： (2a+b) (2a+b)(ab)(ab) ； (2) (x+y)(2) (x+y)-10(x+y)+25-10(x+y)+25

5、 (3) 4a (3) 4a3b(4a3b)3b(4a3b)（4 4）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4基本方法基本方法第二步第第二步第一环节一环节三、因式分解的简单应用三、因式分解的简单应用:1、运用因式分解进行、运用因式分解进行多项式除法多项式除法2、运用因式分解、运用因式分解解简单的方程解简单的方程3.其它一些应用其它一些应用1 1、(2mp-3mq+4mr) (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r)(2p-3q+4r)例、计算下列各式：例、计算下列各式：3 3、(4x(4x2 2-9) -9) (3-2x)(3-2x)2 2、 （3

6、x-7)3x-7)2 2-(x+5)-(x+5)2 2 (4x-24)(4x-24)211(2)(22) ()22xxx4 4、2(1) 720 xx22(2)(25)xx例、解方程：例、解方程：（3 3）(3x- 4) (3x- 4) - (3x+ 4) - (3x+ 4) =48=48因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项先看多项式各项有无公因式有无公因式，如有公因式则要，如有公因式则要优优先先提取公因式；提取公因式；二套：二套：再看再看有几项。有几项。 如如两项两项，则考虑，则考虑用平方差公式用平方差公式；如如三项三项，则考虑，则考虑用完全平方公式用完全平方公

7、式；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到解，如能分解，应分解到不能再分解为止不能再分解为止。一般步骤一般步骤三变：三变：若以上两步都不行，则将考虑将若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形多项式变形，使，使之能之能“提提”或能或能“套套”。如。如(x+y)(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-x-y=(x+y)(x+y-1 1）第二步第第二步第二环节二环节简化计算简化计算(1)56(1)562 2+56+5644 (2)10144 (2)1012 2 - 99- 992 2变式变式若若a=99,b=-1,a=99

8、,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；超级变变变超级变变变 如图在半径为如图在半径为R的的圆形钢板上，冲去半圆形钢板上，冲去半径为径为r的四个小圆，的四个小圆，利用因式分解计算当利用因式分解计算当R=7.8,r=1.1时剩余部时剩余部分的面积。分的面积。能能 不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值总是的值总是 （ ）A.0 B.A.0 B.负数负数 C.C.正数正数 D.D.非负数非负数D D力力若若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求求x、y的值。的值。若若9x22(a4)x16是是

9、一个完全平方式一个完全平方式,则则a的值的值是是 .335,6,_x yxyx y xy 若则大大试说明：试说明：任意四个连续整数的积任意四个连续整数的积与的和是一个完全平方数与的和是一个完全平方数 已知已知a a、b b、c c是一个三角是一个三角形的三边，判断代数式形的三边，判断代数式a a2 2-b-b2 2 -c-c2 2 2bc 2bc 的正负性。的正负性。比比甲、乙两同学分解因式甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了时，甲看错了b，分解结果是，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了乙看错了a，分解结，分解结果是果是(x+1)(x+16).请你分析一下请你分析一下a a、b b的值分别为多少，并写出正确的值分别为多少，并写出正确的分解过程的分解过程. .智力测试智力测试若若n n是任意正整数是任意正整数. .试说明试说明3 3n+2n+2-4-43 3n+1n+1+ +103n能被能被7 7整除整除. .思维再现思维再现多项式多项式9 9x x2 2+1+1加上一个单项式后加上一个单项式后, ,使使它能成为