幻灯片 上海交通大学

1、叠加原理 叠加原理是电路分析的三大基本方法之一，适合于线性电路。它是线性网络具有的基本性质，该性质在线性电阻性网络中表现为网络的激励和网络的响应之间具有线性性质。它在电路分析中具有不同的表现形式，这一点学生较难掌握。1.电阻电路的叠加定理叠加定理 在线性电路（由线性电阻、线性受控源、独立源组成）中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。若以电路中某一支路的电压或电流为响应y(t) ,电路中M个独立电源为激励x(t),则有( )( )mmMy tH xtmH为网络函数mmmyHxmy为 y(t) 的一个分量。 说明：（1）由线性元件及独立电

2、源组成的线性电路中：独立电源对电路起激励作用；线性元件上的电压、电流是激励引起的响应；响应与激励间存在着线性（比例）关系。（2）单独作用：一个电源作用，其余电源不作用；不作用的电压源短路 （us=0) ； 不作用的电流源开路 （3）叠加原理只适用于线性电路求电压和电流；不能求功率(功率为电源的二次函数)。应用时电路的结构参数必须前后一致。含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 (is=0) 。 （4）叠加原理只在电路具有惟一解的假定下才能成立。（5）叠加性是线性电路的根本属性，叠加方法可使复杂 激励问题简化为单一激励问题。1.2 正弦稳态电路的叠加定理对相量模型，在单一激励下的网络

3、函数定义为()()( )H jH j 响应相量激励相量假设激励相量和响应相量分别为 ,则可求得频率为的正弦激励 12,U U1111( )Re 22cos()j tu tU eUt作用下的稳态响应2222( )Re 22cos()j tu tU eUt其中：2121()()UHjU 正弦稳态电路的叠加定理可表述为： 在线性时不变电路任一支路的正弦稳态响应（电流或电 压)都是电路中各个独立正弦电源单独作用时，在该支路 产生的正弦稳态响应分量的代数和。 说明：（1）独立正弦电源单独作用时，要注意正弦电源的频率 求取相量模型。当所有电源的频率相同时，响应分量是同频率的正弦波，其代数和仍为同一频率的正

4、弦波；当所有电源的频率不相同时，响应分量不是同频率的正弦波，其代数和不再是正弦波。 （2）若激励为周期性非正弦波，使用傅立叶级数分解出 各次谐波分量后，可按各自频率的相量模型计算响应分 量，其代数和即为该激励的响应。响应亦为周期性非正 弦波，但波形不同 . 1.3 动态电路时域分析的叠加原理动态电路时域分析的叠加原理可以从以下几个方面加以理解： （1） 初始时刻t0以后的全响应为全响应零输入响应零状态响应即t0的响应为t0的输入（由此确定了初始状态）和t0时的输入分别单独作用的结果。因此，响应仍然是各激励单独作用的总和，只是以初始时刻为界，加以区别，作不同的处理。 （2）线性网络在几个激励信号

5、同时作用下产生的零状态 响应等于每个激励单独作用时所产生的零状态响应之和。 当激励为原激励的k倍时，线性网络的零状态响应也为原 来激励所产生的零状态响应的k倍。线性网络所具有的这 种特性，前者称为叠加性，后者称为均匀性。上面已经指出，任何线性网络的全响应均可分解为零输入响应与零状态响应两部分。网络的零输入响应只与网络的初始状态、网络本身的特性有关，而与激励无关，因此，激励的叠加与加倍不会改变网络的零输入响应。反之，网络状态的初值只会影响网络的零输入响应，不影响网络的零状态响应。因此，线性网络的零状态响应或零输入响应还应分别具有叠加性与均匀性。（3）对于一阶电路，叠加原理可表示为( )( ) (

6、 ) (0)( )(1)tty ty tytyeye其中，y(t)为电路的任一状态变量（电压或电流），上式中第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。可以通过三要素法来求解上式。（4）卷积积分可理解为叠加原理用于求解任意输入信号作用下电路的响应问题。任意输入x(t)下电路的响应为( )( ) ()() ( )y txh tdx thd对于实际（物理上可实现）的网络，响应（输出）不能先于激励（输入）；对冲激响应，当t0时h(t)=0。因此实际响应为0( )( ) ()() ( )ty txh tdx thd1.4 s域分析的叠加原理在s域，初始时刻t0以后的全响应为 L全响应 L零状态响应 L零输入响应11(0 )( )( )MNnemminmnY sHXsHs式中， 为第m个网络函数， 第m个外施独立电压或电流源激励的拉氏变换； 第n个内部初始状态等效电源及其响应的关系； emH( )mXsinH(0 )n第n个状态变量在t=0时之值，即uC(0-)或iL(0-)值。 1.5 功率和叠加原理功率一般不符合叠加原理。