二次函数的图象2共4课时

1、陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级：九年级课题二次函数yax2k的图象与性质 导学案主备人：高丽课时：1备课时间：2014-9-18 使用时间： 月 日 使用人： 【学习目标】：1.会画二次函数yax2k的图象;2.掌握二次函数yax2k的性质,并会应用;3.知道二次函数yax2与y的ax2k的联系.【学习重点】会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质【学习难点】理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系是教学的难点。【导学过程】【自主学习】知识链接：1、直线可以看做是由直线 得到的。2、由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？在同一直角坐标系

2、中,画出二次函数yx21,yx21的图象.x32101231.开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值yx2yx21yx212可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.3抛物线，的形状_开口大小相同。小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】知识梳理：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是 。4、a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_.（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变

3、，则抛物线的形状 。【自我尝试】填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2 y3x21y4x25【课堂检测】1. 抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。3由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_5.抛物线yx2h的顶点坐标为(0,2),则h_.6.抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_.7.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数

4、的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。【课后反思】 【学案改进意见】陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案 年级：九年级课题函数ya(xh)2的图象与性质 导学案主备人：高丽课时：1备课时间：2014-9-20 使用时间： 月 日 使用人： 【学习目标】：1.会画二次函数ya(x-h)2的图象;2.掌握二次函数ya(x-h)2的性质,并要会灵活应用;【学习重点】：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质， 【学习难点】理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系【导学过程】【自主学习】画出二次函数y(x1

5、)2,y(x1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性. x432101234y(x1)2y(x1)21、先列表，画出函数的图象函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22、观察图象,填表:3.请在图上把抛物线yx2也画上去(草图). 抛物线y(x1)2 ,yx2,y(x1)2的形状大小_.把抛物线yx2向左平移_个单位,就得到抛物线y(x1)2 ;把抛物线yx2向右平移_个单位,就得到抛物线y(x1)2 .【小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】整理知识点1、二次函数ya (x-h)2的图象及性质：（1）开口方向：当a0时， ，当a0时， （2

6、）顶点坐标是 ，对称轴是 （3）a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_.（4）在对称轴左侧的增减性 2.抛物线yax2与ya(x-h)2形状相同，位置不同，ya(x-h)2是由yax2 平移得到的。图象的平移规律：上 下 。【自我尝试】1.填表图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22.抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标为_.3.把抛物线y3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为_. 把抛物线y3x2向左平移6个单位后,得到的抛物线的表达式为_.4.将抛物线y(x1)x2向右平移2个

7、单位后,得到的抛物线解析式为_.5.写出一个顶点是(5,0),形状.开口方向与y2x2都相同的二次函数解析式_.【课堂检测】1. 抛物线y2 (x3)2的开口_;顶点坐标为_;对称轴是_;当x3时,y_;当x3时,y有_值是_.2、已知抛物线ya(x-h)2经过点（1，3）且当x=-2时，y有最大值，求抛物线的解析式，并指出x为何值时，y随x的增大而减小。【课后反思】 【学案改进意见】陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案 年级：九年级课题二次函数ya(xh)2k的图象与性质 主备人：高丽课时：1备课时间：2014-9-21 使用时间： 月 日 使用人： 【学习目标】：1.会画二次函数

8、的顶点式ya (xh)2k的图象; 2.掌握二次函数ya (xh)2k的性质;3.会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题.【学习重点】理解函数y=a(xh)2k的性质【学习难点】正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系【导学过程】【自主学习】1、画出函数y(x1)21的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.x4321012y(x1)21函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)212.把抛物线yx2向_平移_个单位,再向_平移_个单位,就得到抛物线y(x1)21.小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】理一理知识点yax2yax2kya

9、(x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴右侧)【自我尝试】 y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)【课堂检测】1.y6x23与y6 (x1)210_相同,而_不同.2.顶点坐标为(2,3),开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为( )A.y(x2)23B.y(x2)23 C.y(x2)23D.y(x2)233.二次函数y(x1)22的最小值为_.4.将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_.5.若抛物线ya (x1)2k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A的

10、坐标为_.6.若抛物线yax2k的顶点在直线y2上,且x1时,y3,求a.k的值.7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为（2，3），求此抛物线的解析式.【课后反思】 【学案改进意见】陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级：九年级课题二次函数的图象 导学案主备人：高丽课时：1备课时间：2014-9-22 使用时间： 月 日 使用人： 【学习目标】：1. 能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2熟记二次函数的顶点坐标公式；会画二次函数的图象【学习重点】画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点

11、坐标。【学习难点】理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴。【导学过程】【自主学习】1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。【小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】问题：（1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式： （5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做 【自我尝试】1、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 （2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值）观察：图象有最 点，即= 时，有最 值是 ； 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。 该抛物线与轴交于点 。该抛物线与轴有 个交点.【课堂检测】1