八年级数学上册第一章勾股定理北师大版

1、整理ppt1AB问题问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？86？c整理ppt2ABCABCA的面积：的面积： B的面积：的面积： C的面积：的面积：A的面积：的面积： B的面积：的面积： C的面积：的面积：9918448整理ppt3ABCBAC组图组图1组图组图2A的面积B的面积C的面积组图1组图2169254913整理ppt4 SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

2、斜边上的正方形的面积你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？整理ppt5议一议：议一议：（1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？435 3 + 4 = 52225 + 12 = 13222125?整理ppt6勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。ab

3、c勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！整理ppt7CABABC 正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方形内部的格点数格点数b=13利用皮克公式利用皮克公式112Sab所以，正方形所以，正方形C的面的面积为：积为： （单位面积）（单位面积）112 13 1182 图图1-1图图1-2方法一方法一整理ppt8ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积） 返回返回方法二方法二

4、整理ppt9ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回方法三方法三整理ppt10(b-a)aaaabbbbccccaccccbaaaabbb方法四方法四整理ppt111、求出下列直角三角形中未知边的长度：、求出下列直角三角形中未知边的长度：34x513y解：由勾股定理得 x = 3 + 4 =25222x0 x = 5解：由勾股定理得 y = 13 - 5 =144222y0y = 12整理ppt121.飞机在空中水平飞

5、行，某一时刻刚好飞行到一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞行到一男孩子头顶上方男孩子头顶上方400米处，过了米处，过了20秒，飞机距离秒，飞机距离这个男孩子头顶处这个男孩子头顶处5000米，飞机每小时飞行多少米，飞机每小时飞行多少千米？千米？2.一颗一颗9米高的树被风折断，树顶落在离树根米高的树被风折断，树顶落在离树根3米之处，米之处， 若要查看断痕，要从树底开始爬多若要查看断痕，要从树底开始爬多高？高？整理ppt13AB问题问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个

6、城市之间缩短了多少距离？8公里6公里？c整理ppt14按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个个结，两个助手分别握住第助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第形，直角就在第4个结处。个结处。整理ppt15勾股逆定理勾股逆定理能够成为直角三角形三条边长

7、度的三个正整数，称为勾股数能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.勾勾 股股 数数整理ppt16 下面来看定理的应用下面来看定理的应用. . 例例1 1 根据下列三角形的三边根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是的值，判断三角形是不是直角三角形不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. .解解（1）最大边是最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边是直角三角形，最大边c所对的角是直角所对的角是直角. .整理ppt17如何判定一个三角形是否是直角三角形的如何判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：步骤：（1）首先找出最大边（如）首先找出最大边（如c） (2)(2)验证验证c c2 2与与a a2 2+b+b2 2是否具有相等关系。是否具有相等关系。 若若c c2 2a a2 2+b+b2 2则则ABC是直角三角形。是直角三角形