信号检测与估值第三次作业

1、信号检测与估值第三次作业 硕2033 学号：3112036042 姓名：陈柳先1 解：a）似然比检测器的表达式： f1(y)f0(y）=12rect(y-12)e-yH1><H00又p1p0=12recty-12e-y=12ey 0<y<2(似然比不为0);故得判决门限为:yT=ln20,2>y>yT以及y<0选择H1为真，反之, yT>y>0以及y2,选择H0为真。 b)由条件，给出先验概率，则0=1-，=P0P0=12时， =ln2 , = = P0=23时， =ln4 , = = P0=13时， 0=2，yT= ln1=0,判为H1和

2、H0的概率相等（通过猜测），最小错误概率PE=12×23+（1-12）×13=12；2 解: a) 似然比检测器的表达式：f1(y)f0(y）=rect(y-12)12rect(y-12)=12H1><H00 1>y>0;当0<y<1时，两者概率比值是一定值，以投不均匀硬币方式选择哪种假设，以23的概率选择H1，以13的概率选择H0,1y2时，选择H1.b)PM=12×13=16PF=12×23=133 解: a) 由已知H1：f1(x)=12e-(x-A)222H0: f0(x)=12e-(x+A)222最小错误概率

3、检测器与最大先验概率检测器等价，设先验概率为P0= ，则检测器形式为:f1(y)f0(y）=12e-(x-A)2212e-(x+A)22H1><H01-化简得：(x+A)2-(x-A)2 =ln1- 从而 b) P1=P03，则检测器形式为:f1(y)f0(y）=12e-(x-A)2212e-(x+A)22=e2Ax2H1><H01-=13,最小错误概率PE=14PM+34PF=14xT+12e-(x+A)222+34-xT12e-(x-A)222 = =P1=P0，则检测器形式为:f1(y)f0(y）=12e-(x-A)2212e-(x+A)22=e2Ax2H1>

4、;<H01-=1,最小错误概率:PE=12PM+12PF=P1=5P03，则检测器形式为:f1(y)f0(y）=12e-(x-A)2212e-(x+A)22=e2Ax2H1><H01-=53,最小错误概率:PE=38PM+58PF=38xT+12e-(x+A)222+58-xT12e-(x-A)2224 解：a)fS(s)=0N0fSN(s,n) dn=0N0N0e-s dn=e-s fN(n)=0fSN(s,n) ds=0N0e-s ds=1N0 b) fS(s)* fN(n)= N0e-s=fSN(s,n),各种的概率密度之积等于联合概率密度，故S和N统计独立。 c) 令

5、Y的概率密度函数为f(y),则 = 当y0时，f(y)=0 当时，= 当时，=所以Y的概率密度函数为： N0=2,=1f(y）=0，y012(1-e-y 12e-ye2-1，y>2),0<y2(d) 时，=，=，容易得到：时，判定为，有化简为：或者综上，有当时，判定为,否则为(e) 经计算得：，当 ，= = =当，= = =当时，= = =5解：(a)相应的三元假设检验为： 所以有似然函数为：其中k=因此，使上式的值最大等效于选择使下式的值最大的k对应的：等效于选择使得下式为最大的k对应的令代表样本均值,具体写出上式中各项为：, 0，这个顺序相当于k从，要选择其中的极大值，假定为最大值，则有此时解得：同理，假定为最大值则有： 从而解得：假定为最大值，则有 解得：综上所述，当，判决为 当时，判决为 当 时，判决为因此，可以选择样本均值为检验统计量，分别同两个门限值相比较而做出判决，这两个门限值把空