高三数学双曲线标准方程

1、1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,22221(0)xyabab2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程(1).x焦点在 轴y(2)焦点在 轴22221,0yxabab 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值2a （小于（小于F1F2）

2、注意注意定义定义:1、 2a |F1F2 | 无轨迹无轨迹第一课时F1PF2122,cF Faca设双曲线的焦距为 ，双曲线上任意一点到焦点的距离的差的绝对值等于常数2 (2 2 0) 121212,0 ,0 .FFxFFyFFcc以所在的直线为 轴，线段的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系，则 ， 的坐标分别为,P x y设为双曲线上任意一点x xy yo1. 建系.2.设点设点3.列式列式122PFPFa由双曲线的定义得4.4.代点代点. .22222xcyxcya即移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得： 222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得： 22222222

3、caxa yaca由双曲线定义知：由双曲线定义知： 22caca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyabab即：即：5、化简、化简F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程 想一想想一想12222byax12222bxayF2 2F1 1P xOyOP F2F1xy222(0,0)ababc双曲线的标准方程双曲线的标准方程练习练习1 判断下列各双曲线方程焦点所在的判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求坐标轴；求a、b、c各各为多少？为多少？11625) 1 (22yx3694 ) 3 (

4、22yx3694 ) 4 (22yx11625)2(22xy22:,xy注 根据的系数的正负判断焦点位置。22xxyy即的系数为正，则焦点在 轴上，的系数为正，则焦点在 轴上。练习练习2 2: :如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 变式变式: :2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或121215,05 08FFPFF例已知双曲线的两个焦点分别为， ，双曲线上任意一点 到 ， 的距离的差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程。2210,0 xyabab解：由题意，可设双曲线的标准方程为28,5ac因为222224,549abca所以221169xy因而所求双曲线的标准方程为 23,4,abx例 求适合下列条件的双曲线的标准方程：1焦点在 轴上 22 5,25aAy经过点，焦点在 轴上注：求双曲线的标准方程应先定型，后定量。注：求双曲线的标准方程应先定型，后定量。即先判断焦点所在的坐标轴，然后在确定即先判断焦点所在的坐标轴，然后在确定a,b 定义 图 形 方 程 焦点a, b,c的关系焦点的判断1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab小小