二次函数图象

1、教 学 设 计案例名称§2.4.1二次函数 的图象科 目数学教学对象九年级提供者秦爱平教 材义务教育课程标准 实验教科书北师大版（九年级下册）单 位肃南二中时 间2013年1月6日一、教材内容分析本节课在认识二次函数yax2和yax2+c的图象的基础上，进一步研究ya(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从yx2开始，然后是yax2，yax2+c，最后是ya(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c符合学生的认知特点，体会建立

2、二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性二、教学目标（知识、技能、情感态度与价值观） 教学目标： 1.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 2.能够作出函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系； 3.理解a，h，k对二次函数图象的影响 教学重点：体会二次函数yax2+bx+c的图象的形成过程；能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；能够正确说出ya(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学难点： 能够理解ya(x-h)2+k

3、与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响三、教学策略选择与设计启发式方法、讨论法、实验法、讲授法、操练法四、教学环境及资源准备交互式电子白板、学生课前建立好直角坐标系五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知猜测引入 我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道yax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，从中我们发现a的功能，a决定抛物线的开口方向与形状大小，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，这就是我们本节课主要研究的问题，我们先回顾一下坐标平移的原理 口答，共同回顾，个别同学回答坐

4、标左右、上下平移变换的关系，左右平移纵不变横坐标左减右加，上下平移横坐标不变纵坐标上正下负 回顾a的功能与坐标左右、上下平移变换关系，对本节难点的突破打下基础（二）类比探究（三）合理推测对比深化1.相应的组找出下列五个函数的a值为多少？ y=3(x+1)2y=3x2y =3(x+1)2+2 问题：这些图像的大小和现状一样吗？为什么？想想他们之间图像存在什么关系吗？2.利用电子白板的函数作图工具分别作出y =3x2、y =3(x+1)2和y3(x+1)2+2的函数图象。问题1：你能从图像中发现他们的对称轴与顶点坐标吗？ 问题2：由顶点坐标你能知道两函数图象的变换关系吗？对着图象验证一下是否一致？

5、每一组同学只判断一类函数的a值为多少？利用顶点坐标间的关系判断两函数图象间的变换关系，并在图象中验证仔细听题 每一组学生只判断一类函数的a值，可留给学生思考空间的同时，可培样学生倾听他人的意识,同时会发现这些函数式与一般式的联系，学生会对新的函数式产生亲切感，并且对下一节一般式与顶点式的互化打下了，良好的基础“以点带线”的方式认识图象间的变换关系形成特殊到一般的认知过程 继承传统教学培养学生的记忆力与听写能力 猜测：函数y=3(x-1)2y3(x-1)2-2和y=-3(x+1)2+2的图象是在哪个函数式的基础上如何变换的来的呢？验证：利用白板演示练习并深化： 由上面例子，我们猜测抛物线与抛物线

6、有什么关系？它的图象受哪些因素的影响？是如何影响的？ 分组讨论，并说明猜测的依据。 利用顶点坐标间的关系判断两函数间的位置关系，并在图象中验证归纳、抽象，说出二者间的关系，全班交流 培养学生合情合理的推理意识与合作分享成果的精神 “以点带线”的方式认识图象间的变换关系鼓励学生结合草图，一是加深对抛物线的形状的把握，二是培养数形结合思想 丰富学生归纳抽象对象，加深对函数中a、h、k对图象的影响的理解，利于学生对其本质特性的把握（四）议一议 （五）巩固深化 讨论： 函数yax2的图象与函数ya(x-h)2+k的图象y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0讨论h,k的功能培养学生的合作意

7、识练习一1.抛物线y =3(x-1)2与抛物线y =3x2 的 相同， 不同；2.抛物线y =3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；3.抛物线y =-2(x+1)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 口答（选择自己感兴趣的题目作答） 能让不同的学生在数学上有不同发展的同时有利于后进生学习兴趣的培养练习二填表： 推火车的形式回答问题 可以当堂检测学生的掌握情况动手操作：动手操作，随机给出函数在直角坐标系中大致画出抛物线的位置 在课前准备好的直角坐标系中画函数的抛物线结合草图，主要利于学生直观，体会数形结合思想为进一步学习函数的图象与性质作好技术与知识上的准备(六）课堂小结 你从这节课学到了

8、什么？还有什么疑问吗？个人独立回顾，梳理知识点，建构知识系统帮助学生知识脉络，引导学生对知识进行同化，构建知识系统可以发现本节课的得与失，为下一节课的准备提供资源六、课后反思 成功的地方： 1.由于学生对列表、描点，连线的作图的方法非常的熟悉，故本节课主要利用电子白板作图的工具做出抛物线，让学生研究顶点坐标之间的关系，“以点带线”得出抛物线间的变换关系，节省时间的同时可调动学生的探究兴趣；2.y=3(x+1)2y=y=3x2y=3(x-1)2+2三个函数式让学生找a的同时会发现这些函数式与一般式的联系，学生会对新的函数式产生亲切感，并且对下一节一般式与顶点式的互化打下了，良好的基础；3.利用研

9、究平移的经验，让学生猜测y =3(x-1)2y3(x-1)2-2y =-3(x+1)2+2平移的特征，培养了学生研究探究能力和合情合理的推理意识； 4.在直角坐标系中画抛物线的草图，培养了学生数型结合的同时，学生进一步领会顶点坐标与开口方向对抛物线的决定作用；5.每个环节以问题主导，环环相扣，层层升入，课时小结时顺其自然导入下一节，为学生的自学打下了基础；6.问题的提出老师全部口述，培养了学生数学表达能力的同时继承了传统教学培养学生的记忆力与听写能力 存在的问题： 1.在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生的学习热情，感染力不足；2.由于刚刚使用电子白板应用不够熟练，不能驾驭课件中一些突发变化，一些强大的功能没充分发挥出来；