中考垂径定理专题知识点

1、圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，O的直径12，是O的弦，垂足为P，且：1:5,则的长为（ ）. A. B. C. D.3、(2013河南省)如图，是的直径，弦于点G，直线和相切和点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A） （B）（C） （D）【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。4、（2013泸州）已知O的直径10，是O的弦，垂足为M，且8，则的长为（）ABC或D或分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接，O的直径10，8，

2、15;8=4，5，当C点位置如图1所示时，5，4，3，5+3=8，4c；当C点位置如图2所示时，同理可得3，5，53=2，在中，2c故选C5、（2013广安）如图，已知半径和弦互相垂直，垂足为点C，若8，3，则圆O的半径为（）AB5C4D解答：解：连接，半径和弦互相垂直，4，设半径为x，则3，在中，222，即x2=42+（x3）2，解得：，故半径为故选A8、（2013嘉兴）如图，O的半径弦于点C，连结并延长交O于点E，连结若8，2，则的长为（）A2B8C2D2解答：解：O的半径弦于点C，8，4，设O的半径为r，则2，在中，4，2，222，即r2=42+（r2）2，解得5，210，连接，是O的直

3、径，90°，在中，10，8，6，在中，6，4，2故选D点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12、（2013宜昌）如图， 是O直径，弦于F，连接，则下列结论错误的是（）ABCD90°解答：解：是O直径，弦于F，点D是优弧的中点，点C是劣弧的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、，正确，故本选项错误；C、，不能得出，错误，故本选项错误；X 1. mD、90°，正确，故本选项错误；故选C点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般14、（2013南宁）如图，是O的

4、直径，弦交于点E，且8，则O的半径为（）A4B5C4D3解答：解：，=，8，4，设，则8r，在中，4，8r，222，即r2=42+（8r）2，解得5故选B17、（2013内江）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线34和O交于B、C两点，则弦的长的最小值为解答：解：直线34必过点D（3，4），最短的弦是过点D且和该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，13，12，的长的最小值为24；故答案为：2420、（2013宁夏）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为解答：解：过点O作交于点D，

5、22，2点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、（2013包头）如图，点A、B、C、D在O上，若56°，则度解答：解：，=，28°故答案为：28点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半22、（2013株洲）如图是O的直径，42°，点D是弦的中点，则的度数是48度解答：解：是O的直径，42°42°D为的中点，90°90°42°=48°故答案为：48点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线23、（2013黄冈）如

6、图，M是的中点，若4，8，则所在圆的半径为解答：解：连接，M是的中点，过O的圆心点O，设半径为x，4，8，2，88x，在中，222，即（8x）2+222，解得：所在圆的半径为：故答案为：28CABCGHEF第16题图、（2013陕西）如图，是O的一条弦，点C是O上一动点，且30°，点E、F分别是、的中点，直线和O交于G、H两点，若O的半径为7，则的最大值为解析：本题考查圆心角和圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接，因为30°，所以60°，所以7，因为E、F中、的中点，所以3.5，因为，要使最大，而为定值，所以取最大值时有最大值，所以当为直径时，的最大值为14-

7、3.5=10.533、（2013资阳）在O中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连结（1）如图1，若点D和圆心O重合，2，求O的半径r；（2）如图2，若点D和圆心O不重合，25°，请直接写出的度数分析：（1）过点O作于E，根据垂径定理可得，再根据翻折的性质可得，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解；（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角求出，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解解答：解：（1）如图，过点O作于E，则×2=1，翻折后点D和圆心O重合，在中，222，即r2=12+（r）2，解得；（2）连接，是直径，90°，25°，90°90°25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，B65°25