中考复习三角形专题一含答案

1、2021年02月28日刘笑天的初中数学组卷一选择题共12小题1如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影局部的面积分别是m，n，那么mn等于A2B3C4D无法确定2如图，在四边形中，和的延长线交于点E，假设点P使得S，那么满足此条件的点PA有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线E点除外3如图，是的角平分线，那么：等于A：B：C：D：4如图，在中，36°，是的角平分线假设在边上截取，连接，那么图中等腰三角形共有A2个B3个C4个D5个5平面直角坐标系中，A2，2、B4，0假设在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是A5B6C7D8

2、6如图，的面积为12，平分，且于点D，那么的面积是A10B8C6D47如图，在以下三角形中，假设，那么不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是ABCD8如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，那么的值为ABC2D29如图，的面积为20，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，那么图中阴影局部的面积是A5B10C15D2010如图，在四边形中，90°，2，E、F分别是、的中点，连接、假设四边形的面积为6，那么的面积为A2BCD3二填空题共14小题11如图，在中，1=2，5，2，那么12如图，的三边、长分别为40、5

3、0、60其三条角平分线交于点O，那么S：S：S13如图，在中，40°，三角形的外角和的平分线交于点E，那么14如图，矩形内接于，且边落在上，假设，3，2，那么的长为15在三角形纸片中，90°，30°，点D不与B，C重合是上任意一点，将此三角形纸片按以下方式折叠，假设的长度为a，那么的周长为用含a的式子表示16如图，中，90°，4，3，的垂直平分线分别交，于D，E两点，那么的长为17如图，中，90°，点M在线段上，A，垂足为G，与相交于点H假设8，那么18如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，

4、依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，那么S123+10=19如图，在中，是高，是中线，点A、D关于点F对称，过点F作，交边于点G，连接假设18，12，那么的周长为20如图，等边三角形的顶点A1，1、B3，1，规定把等边“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为一次变换，如果这样连续经过2021次变换后，等边的顶点C的坐标为21如图，在中，4，P是射线上的一个动点，60°，那么当为直角三角形时，的长为22如图，在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在

5、矩形的边上，那么剪下的等腰三角形的面积为23在中，13，20，边上的高为12，那么的面积为24如图，在四边形中，90°，3，4，10，5，那么四边形的面积为=，的长为三解答题共4小题25如图，在四边形中，45°，105°1假设2，求；2假设2+2，求26如图：在矩形中，60，120，E、F为边的三等分点，以为边在矩形内作等边三角形，N为边上一点，10；请在矩形内找一点P，使为等边三角形画出图形，并直接写出的面积27如图，中，90°，是斜边上的中线，过点A作，分别与、相交于点H、E，21求的值；2如果，求的值28如图，和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直

6、线上，连接1如图1，假设50°求证：；求的度数2如图2，假设120°，为中边上的高，为中边上的高，试证明：22021年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共12小题1如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影局部的面积分别是m，n，那么mn等于A2B3C4D无法确定【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出mn的值【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：9，6，那么m96=3应选B【点评】此题考察了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键2如图，在四边形中，和的延长线交于点E，假设点P使得S，那么

7、满足此条件的点PA有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线E点除外【分析】根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到和的距离相等，即可得到S【解答】解：作E的平分线，可得点P到和的距离相等，因为，所以此时点P满足S应选D【点评】此题考察角平分线的性质，关键是根据和三角形等底作出等高即可3如图，是的角平分线，那么：等于A：B：C：D：【分析】先过点B作交延长线于点E，由于，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得，再利用相似三角形的性质可有=，而利用时角平分线又知，于是，等量代换即可证【解答】解：如图过点B作交延长线于点E，C，又是角平分线，应选：A

8、【点评】此题考察了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行线4如图，在中，36°，是的角平分线假设在边上截取，连接，那么图中等腰三角形共有A2个B3个C4个D5个【分析】根据条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：，是等腰三角形；，36°，72°，是的角平分线，36°，36°，是等腰三角形；在中，180°180°36°72°=72°，72°，是等腰三角形；是等腰三角形；180°36&#

9、176;÷2=72°，72°36°=36°，是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个应选D【点评】此题考察了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏5平面直角坐标系中，A2，2、B4，0假设在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是A5B6C7D8【分析】由点A、B的坐标可得到2，然后分类讨论：假设；假设；假设，确定C点的个数【解答】解：点A、B的坐标分别为2，2、B4，02，假设，以A为圆心，为半径画弧与坐标轴有3个交点含

10、B点，即0，0、4，0、0，4，点0，4与直线共线，满足是等腰三角形的C点有1个；假设，以B为圆心，为半径画弧与坐标轴有2个交点A点除外，即满足是等腰三角形的C点有2个；假设，作的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点C共有5个应选A【点评】此题考察了等腰三角形的判定，也考察了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用6如图，的面积为12，平分，且于点D，那么的面积是A10B8C6D4【分析】延长交于点E，那么可知为等腰三角形，那么S，S，可得出S【解答】解：如图，延长交于点E，平分，在和中，S，S，S，SS

11、5;12=6，应选C【点评】此题考察了等腰三角形的性质和判定的应用，由得到S，S是解题的关键7如图，在以下三角形中，假设，那么不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是ABCD【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形【解答】解：A、中作B的角平分线即可；C、过A点作的垂线即可；D、中以A为顶点为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形应选B【点评】此题主要考察学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题8如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点

12、分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，那么的值为ABC2D2【分析】首先连接、，再根据正三角形的面积的求法，求出边长为2的正三角形的面积是多少；然后判断出，据此求出的值为多少即可【解答】解：如图，连接、，是边长为2的正三角形，的面积为：=×2××2××2×即的值为应选：B【点评】1此题主要考察了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴2此题还考察了等边三角形的面积

13、的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：边长是a的等边三角形的面积是a29如图，的面积为20，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，那么图中阴影局部的面积是A5B10C15D20【分析】设底边上的高为h，底边上的高为h1，底边上的高为h2，根据图形可知12利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影，由此即可得出结论【解答】解：设底边上的高为h，底边上的高为h1，底边上的高为h2，那么有12，S2，S阴影h1h2h12h四边形是平行四边形，且，S阴影=× h5应选A【点评】此题考察了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴

14、影此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影局部的面积与的面积之间的关系是关键10如图，在四边形中，90°，2，E、F分别是、的中点，连接、假设四边形的面积为6，那么的面积为A2BCD3【分析】连接，过B作的垂线，利用勾股定理可得，易得的面积，可得和的面积，三角形与三角形同底，利用面积比可得它们高的比，而又是以为底的高的一半，可得，易得，由中位线的性质可得的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接，过B作的垂线交于点G，交于点H，90°，2，4，为等腰三角形，为等腰直角三角形，2S×2×2=4，S2，=2，又2，S&

15、#215;2×=，应选C方法二：S四边形SSS，易知S四边形3，S，S四边形SSS63=应选C【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键二填空题共14小题11如图，在中，1=2，5，2，那么3【分析】由条件易证，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：和中，2，5，3，故答案为3【点评】此题主要考察了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键12如图，的三边、长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，那么S：S：S4：5：6【分析】首先过点O作于点D，作于点E，作于点F，由，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，又由的三

16、边、长分别为40、50、60，即可求得S：S：S的值【解答】解：过点O作于点D，作于点E，作于点F，是的三条角平分线，的三边、长分别为40、50、60，S：S：S：40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6【点评】此题考察了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13如图，在中，40°，三角形的外角和的平分线交于点E，那么70°【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得1+2；最后在中利用三角形内角和定理可以求得的度数【解答】解：三角形的外角和的平分线交于点E，又40°，1+2=180°三角形

17、内角和定理，2+1=1+2=110°外角定理，180°=70°故答案为：70°【点评】此题主要考察了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键14如图，矩形内接于，且边落在上，假设，3，2，那么的长为【分析】设3x，表示出，由表示出三角形的边上的高，根据三角形与三角形相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为的长【解答】解：如下图：四边形是矩形，设3x，那么有2x，22x，解得：，那么故答案为：【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键15在三角形纸

18、片中，90°，30°，点D不与B，C重合是上任意一点，将此三角形纸片按以下方式折叠，假设的长度为a，那么的周长为3a用含a的式子表示【分析】由折叠的性质得出，那么2a，由含30°角的直角三角形的性质得出，即可得出的周长【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，那么，2a，30°，的周长23a；故答案为：3a【点评】此题考察了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30°角的直角三角形的性质得出是解决问题的关键16如图，中，90°，4，3，的垂直平分线分别交，于D，E

19、两点，那么的长为【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，故，设，那么4x，在中根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：是的垂直平分线，设，那么4x，在中，222，即x2=32+4x2，解得故答案为：【点评】此题考察的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键17如图，中，90°，点M在线段上，A，垂足为G，与相交于点H假设8，那么4【分析】如图，作于D，延长交的延长线于E，构建等腰、全等三角形和，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：，所以4【解答】解：如图，作于D，延长交的延长线于E，中，90°，45°，A

20、，22.5°，90°，90°22.5°=67.5°，22.5°45°，为等腰直角三角形而22.5°，平分，而，即，90°，E，90°E，90°E，在和中，4故答案是：4【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“、“、“、“；全等三角形的对应边相等也考察了等腰直角三角形的性质18如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，那么S

21、123+10=【分析】1图1，作辅助线构建正方形，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出和的长，利用5列方程求出半径a、b是直角边，c为斜边，运用圆面积公式=r2求出面积=；2图2，先求斜边上的高的长，再由勾股定理求出和，利用半径a、b是直角边，c为斜边求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=；3图3，继续求高和、，利用半径a、b是直角边，c为斜边求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=；综上所述：发现S123+10=【解答】解：1图1，过点O做，垂足为E、F，那么90°90°四边形为矩形矩形为正方形设圆O的半径为r，那么，3r，4r345，1S1=×12=2图2，

22、由S×3×4=×5×由勾股定理得：，5=由1得：O的半径，E的半径S12=×+×=3图3，由S××=×4×由勾股定理得：，4=由1得：O的半径=，：E的半径，：F的半径S123=×+×+×=图4中的S1234=那么S123+10=故答案为：【点评】此题考察了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径

23、a、b是直角边，c为斜边；利用面积相等计算斜边上的高；运用勾股定理计算直角三角形的边长19如图，在中，是高，是中线，点A、D关于点F对称，过点F作，交边于点G，连接假设18，12，那么的周长为27【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是的中点，再由，可知是的中位线，故可得出的长，再根据点E是的中点可知是的中位线，故可得出的长，由此可得出结论【解答】解：点A、D关于点F对称，点F是的中点是的中位线，18，12，9点E是的中点，是的中位线，12，6，的周长9+6+12=27故答案为：27【点评】此题考察的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键2

24、0如图，等边三角形的顶点A1，1、B3，1，规定把等边“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为一次变换，如果这样连续经过2021次变换后，等边的顶点C的坐标为2021 ，1【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【解答】解：是等边三角形31=2，点C到x轴的距离为1+2×1，横坐标为2，C2，+1，第2021次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为1，横坐标为22021×1=2021 ，所以，点C的对应点C的坐标是2021 ，1，故答案为：2021 ，1【点评】此题考察了坐标与图形变化平移，等边三角形

25、的性质，读懂题目信息，确定出连续2021次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键21如图，在中，4，P是射线上的一个动点，60°，那么当为直角三角形时，的长为2或2或2【分析】利用分类讨论，当90°时，如图2，由对顶角的性质可得60°，易得30°，易得的长，利用勾股定理可得的长；当90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，易得为等边三角形，利用锐角三角函数可得的长；易得，利用勾股定理可得的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论【解答】解：当90°时如图1，60

26、°，60°，为等边三角形，4，60°=4×=2；当90°时如图2，60°，30°，2，在直角三角形中，2，情况二：如图3，90°，60°，为等边三角形，2，故答案为：2或2或2【点评】此题主要考察了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键22如图，在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，那么剪下的等腰三角形的面积为82或22或22【分析】因为等

27、腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进展讨论：1为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；2先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；3先求出边上的高，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：1当4时，如图：S×4×4=82；2当4时，如图：那么54=1，S×4×=22；3当4时，如图：那么74=3，S×4×=22；故答案为：8或2或2【点评】此题主要考察矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度23在中，13，20，边上的高为12，那么的面积为126或66【分析】分两种情

28、况：B为锐角；B为钝角；利用勾股定理求出、，即可求出的长【解答】解：分两种情况：当B为锐角时，如图1所示，在中，5，在中，16，21，的面积为×21×12=126；当B为钝角时，如图2所示，在中，165=11，所以的面积为×11×12=66；故答案为：126或66【点评】此题主要考察了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键24如图，在四边形中，90°，3，4，10，5，那么四边形的面积为=31，的长为2【分析】连接，在中，根据勾股定理求出的长，利用勾股定理的逆定理，说明是直角三角形利用和的面积和求出四边形的面积过点D作，

29、交的延长线与点E易证明，求出、的长，再利用勾股定理求出的长，【解答】解：连接，过点D作，交的延长线与点E因为90°，3，4，5，由于22=25+100=125，2=52=125，222所以90°所以S四边形=×3×4+×5×10=6+25=3190°，90°，所以90°，又90°，6，810，在中，2故答案为：31，2【点评】此题考察了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定解决此题的关键是连接利用直角三角形的面积求出四边形的面积三解答题共4小题25如图，在四边形中，45°，10

30、5°1假设2，求；2假设2+2，求【分析】1在四边形中，由45°，105°，得165°105°=60°，与为等腰直角三角形，求得，利用锐角三角函数得，得；2设，利用1的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示，得结果【解答】解：1过D点作，过点B作，45°，105°，360°AC360°45°45°105°=165°，165°105°=60°，与为等腰直角三角形，2，105°，105°45°30

31、°=30°，2设，那么，2x，60°，30°，2+2，1【点评】此题考察了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线、，构造直角三角形，求出相应角的度数26如图：在矩形中，60，120，E、F为边的三等分点，以为边在矩形内作等边三角形，N为边上一点，10；请在矩形内找一点P，使为等边三角形画出图形，并直接写出的面积【分析】如图，以为边容易作出等边三角形，结合等边三角形的性质，连接，可证明，可证明，容易求得S，可求得答案【解答】解：如图，以为边，可作等边三角形；的面积为400求解过程如下连接，和为等边三角形，60°，在和中，60°，60°，S2=400【点评】此题主要考察等边三角形的性质及全等三角形的性质和判定，利用全等证得，得到S是解题的关键27