每周一练导数

1、导数3ax2xa1.已知函数 f (x)ex（）函数f ( x) 在点 (0,f (0) 处的切线与直线2x y 1 0 平行，求 a 的值；（）当 x0, 2 时， f ( x)1恒成立，求a的取值范围e22.已知函数f（ x）=ax 1 1n x， aR（I ）讨论函数f （x）的单调区间：（II ）若函数f （ x）在 x=l 处取得极值，对数 b 的取值范围x（ 0， +）， f（ x）bx 2恒成立，求实3.已知函数 f ( x)1ax2(a 1)xln x , g ( x) x22bx7.28（）当 a0 时，求曲线 yf ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（）求函

2、数f ( x) 的单调区间；1（）当 a时，函数f ( x) 在 (0, 2 上的最大值为M ，若存在 x1,2 ，使得4g( x)M 成立，求实数b 的取值范围 .答案1. 解： （）ax2(2a 1)x 1a2f ( x)ex分f(0)1 a ，3 分因为函数 f(x) 在点 (0, f (0) 的切线与直线2x y 1 0 平行所以 1a2 ， a 35 分ax2(2a 1)x 1 a( ax 1 a)( x 1)f ( x)exxef ( x) 0a 0x 1(0,1)f( x)0f ( x)(1,2)f( x)0f (x)2f (0) 0, f (2)f ( x)0e26a0x11,

3、 x2117aa0f (0)a090a1110a(0,1)f( x)0f ( x)(1,2)f( x)0f ( x)f (0)1a1e2e211f (2)ae251a111e2a10111x11aaf (11 )1ae21f (2)e2112a1 ea1a52a11,e111a1a13a114e22.解：（ I）定义域为f '(x) a1ax1xx( a) 当 a0 时， f'(x)0 在定义域内恒成立所以 f (x) 在 (0,) 上恒减（b）当 a0时， f'( x)1在定义域内恒小于 0x所以 f (x) 在 (0,) 上恒减（ c）当 a 0 时， x, f &

4、#39;( x), f ( x) 的情况如下表x1 )1( 1, )(0,aaaf '(x)+0f ( x)极大值所以 f (x) 在 (0, 1 ) 为增函数，在( 1 ,) 为减函数aa综上：当 a0 时， f ( x) 在定义域上恒减当 a 0时， f (x) 在 (0,1) 为增函数，在 (1,) 为减函数aa（II ）由（ I）可得，当 a0 时， f ( x) 在定义域上无极值，当a0 时， f (x) 在 1 处取得极值，所以 1a1，解得 a1a所以 f (x)x 1ln x, f ( x)bx2 即 x1ln x bx2ln x1解得 b 1xln x111ln xl

5、n x2x令 g( x) 1， g '(x)xxx2x2x2g( x) (0,e2 e2 ,)gmin ( x)g(e2 )111e2b1e23.a 0f ( x)xln xf (1)1 ln111f '(x)11f '(1)0. 2xyf ( x)(1, f (1)y1. 3f '( x)ax (a1)1ax2(a1)x1(ax1)(x1)0)4xxx( x 当 a0时，解 f '( x)x10，得 x1，解 f '( x)x1，得 x1xx0f ( x)(0,1)1,5a0 时，令 f '( x)0 得 x1或 x1ai0a111ax

6、(0,1) )1(1,1 )1( 1 ,)aaaf (x) +0-0+f(x)611f ( x)(0,1),(1,)a7aa1f '(x)( x1)2f '( x)0xf ( x) (0,)iia100a0,1f '( x) 0(1,) f '(x) 08f ( x)0,1(1,)9（）由（）知，当a1时， f ( x) 在 (0,1) 上是增函数，在(1,2) 上是减函数，4所以 Mf (1)9，11分89存在 x1,2，使 g( x)8即存在 x1,2 ，使 x22bx79，7988将 x22bx88整理得 bx12, 3,x1,22x2x13从而有 bx22max所以 b 的取值范围是 (, 3.13分2更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高