第五章波动率的估计(其他ARCH类模型)

1、金融时间序列模型其它ARCH类模型两类非对称模型GJR模型n反映波动率的非对称性S-1是虚拟变量，如果t-10同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要大； 商业评论2 十二月专题 巴林银行丑闻重演 谁是中航油的里森 2004年谁是中航油的里森？中航油事件中国航油(新加坡)股份有限公司，因从事石油期货合约交易亏损5.5亿美元。这一被称为当年巴林银行丑闻重演的事件，在当地和国际市场引起震惊。面对如此巨大的风险，一定要有严格的内部控制和外部监管机制。中航油内部规定，如果每笔交易损失超过35万美元，应该报告公司最高层，如果每笔交易的损失达到50万美元，则应立即中止交易，以控制风险通过杠杆效应进一步

2、扩大。但不知为什么这一机制最终失灵了。风险价值概念金融机构通常这样描述： 风险价值是一定数额的货币，是对未来的可能损失的估计。例如某银行宣布，“在99%的置信水平下，一天内他的资产的VaR是350万元”具体说是这样一个数额的货币，预期一个交易日后，损失超过该数额货币的可能性是1%P(损失VaR)=， 是显著水平P(损失VaR)=1- ，1 是置信水平 风险价值概念要素：置信水平99%90； 时间长度：一天一月； 损失：用绝对损失或比率风险价值概念n置信水平Citibank置信水平95.4%BankAmerica(美洲银行) and J.P. Morgan(摩根银行)置信水平95%Basle C

3、ommittee(巴塞尔委员会)置信水平99% 风险价值概念n时间长度Balse Committee 10-dayCommercial banks 1-dayPension funds 1-month资产组合损失的可能取值损失的概率密度1风险价值应用-金融监管资本充足性1988年因为第三世界债务危机巴赛尔协议出台针对违约风险，要求资本准备金1996年“资本协议市场风险补充规定”根据市场风险缴纳资本准备金n央行12日宣布，从5月18日起，年内第五次上调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点。本次上调大约可锁定商业银行3700亿元资金。专家认为，再度上调存款准备金率主要是为了对冲外汇占款高

4、增长带来的流动性压力。至此，大型商业银行存款准备金率升至21%的历史高位。 风险价值度量方法n历史模拟法n方差协方差法风险价值计算原理初始投资额W0持有期末投资资产的价值W持有期的收益率RW = W0(1+R)置信水平1下，最低的价值（最小的收益率）W* = W0(1+R*)VaR=W0-W*=- W0 R*R*称为与概率相对应的收益率的分位数估计VaR-单个股票资产的历史模拟法假设有n个收益率第K个最小的收益率K=n*VaR=-S*R(K)， S是初始投资额如果K不是整数)(121)(1222121/,lliiRpppRpppRnlplKnl历史模拟法例2：有6329个样本值，估计5VaR第

5、一步：由小到大，排序r(1)r(2)r(6329)第二步：计算KK=6329*0.05=316.45不是整数，与它最接近的两个整数是316K20即P1小于80M的概率p（P180）=p(Z(80-120)/30)=p(Z-1.333)=9.12% 问题3p(P0 - P1 VaR)=1-1%P(- P0 *R VaR /- P0 )=1-1%p(R VaR /- P0 )=1%P(z?)=1%-?=-2.33,?=3 . 02 . 0)/(0PVaR9 .49)3 . 0*33. 22 . 0(*33. 23 . 02 . 0)/(00PVaRPVaR单个股票资产的VaR与对应的标准正态分布的

6、分位数当0.05时， 1.65当0.01时， 2.33与对应的收益率的分位数S表示股票的现值风险价值)(1) )(1S)(1)(1)(1例子5.9： 用rt 表示收益率，假设收集到1218个数据，假设收益率满足如下模型：假设日收益率的条件分布是正态分布rt|Ft-1N(0,h t),ttrtttvh21106. 094. 0ttthh 假设初始投资10000元，计算5%显著水平下，未来一天内的风险价值，以及未来两天内的风险价值。023. 01218r.000032. 01218 h，)1 ,0(. .Ndi ivtn解：根据模型对收益率进行一步预测：, 0) 1 (1218r00006182.

7、 0023. 006. 0000032. 094. 0|) 1 (21218|12191218hhEh5%的显著水平下，一天内的风险价值：73.129)00006182. 065. 10(10000VaR对条件均值进行两步预测0),|()2(1218121912201218rrrEr)2() 1 (12181218rr由模型可知收益率在不同时期不相关，因此两天内收益率的方差的预测值等于2*0.00006182.5%显著水平下，两天内的风险价值：47.18373.129200006182. 0265. 10(10000VaR对条件方差进行两步预测00006182. 0) 1 () 1 ()06.

8、 094. 0()2(121812181218hhh两天内的收益率等于因此两天内收益率的预测值等于0.？由于该模型对于未来收益率的预测都是0，对未来方差的预测都等于一步预测，因此计算K天内的风险价值满足如下关系式：VaR(K)= K1/2*VaR 作业：AR-GARCH模型假设某只股票收益率满足如下模型：rt=0.00055-0.0246rt-1+tt vtht=0.00000289+0.91ht-1+0.06992t-1假设共有1190个数据r1189=0.00201， r1190=0.0128，h1190=0.00033455th购买1千万该股票，计算一天及两天内的风险价值解：一步预测r1

9、190(1)=0.0008651190=r1190-0.00055+0.0246r1189=-0.001699h1190(1)= 0.0002953例35%显著水平下，一天的风险价值为10，000，0000.0008651.65* =-279770 0002953. 0例3 二步预测期权风险价值计算线性模型optionstassettassettoptionstassettassettassettoptionstassettoptionstoptiontoptiontassettassettoptiontoptiontppLRLRpppppppppppp1111111111*)()(asset

10、optionsoptionsoptionsRLPRP)() )(11assetoptionsPLP期权的风险价值等于期权的初始投资乘以期权的收益率的相应分位数assetP其中，表示标的资产价值delta产风险价值乘以期权风险价值是标的资值和波动率的估计是标的资产收益率的均和期权风险价值的计算例4：假设购买基于微软的期权，微软股票价格120，日收益率0，波动率2，该期权的delta等于1000。计算该期权的天95的风险价值VaR=1201000（1.65）2%=2760资产组合风险价值的计算 例5：假设资产组合价值100M，30M投资于证券1，25M投资于证券2，45M投资于证券3;资产所占的比

11、重（0.3,0.25,0.45）;三种资产的收益率的均值（10，12，13）；方差协方差阵为 6 . 004. 003. 004. 02 . 004. 003. 004. 01 . 0资产组合的收益率13. 012. 01 . 0（0.3,0.25,0.45) 0.1185资产组合的方差6 . 004. 003. 004. 02 . 004. 003. 004. 01 . 0（0.3,0.25,0.45） 45. 025. 03 . 00.38482计算资产组合的VaRRN(0.1185,0.3848)0.1185+0.3848*(-2.33)=0.778084VaR=100 0.778084

12、 77.8084资产组合中几个VaR的概念n边际VaR：组合中增加一单位某资产，VaR的改变量n成分VaR：资产组合中每个资产贡献的风险。n增量VaR：在原有资产组合中，增加一个新资产带来的风险的大小。iiwPVaRVaRM)(NVaRVaRVaR.1资产组合成分 VaRVaR=VaR1+VaRNwwwRRCOVwRRCOVwRRCOVwwwwwwwwwwwwwPpPppppppp* , ),(),(22),(22222223211211111133122211123223133112212323222221212332211RwRwRwRp资产组合风险分解VaR=1.65*V*p1. ),(

13、.).(12211112NiiipNNppNNppwwwRRCOVwRRCOVwNNNNiiiVaRVaRVaRVaRwVaRwwVaRVaR.*1111例子：假设购买两种股票构成一个资产组合，已知计算成分风险价值资产组合收益率波动率 相关系数矩阵 头寸股票102% 1 0.3 10 000股票201% 0.3 1 5 000 权向量： 1/3 2/3协方差矩阵：0001.000006.000006.00004.001.001.002.03.001.002.03.002.022资产组合的方差：000116. 0)3/2 , 3/1 (0001. 000006. 000006. 00004. 0

14、)3/2 , 3/1 (风险价值=0545.266000116. 065. 1150007529. 04971. 1000116. 0/3/23/10001. 000006. 000006. 00004. 021成分风险价值：5 .1330545.2667529. 067. 07 .1320545.2664971. 133. 021VaRVaR成分风险的价值等于资产组合的风险价值2.实际波动率的计算为了评价不同模型的优劣，需要把预测结果与实际的波动率进行比较。但是实际波动率不能直接观测到，一个普遍使用的方法是使用平方后的收益率来估计日波动率22ttr2.实际波动率的计算为了评价不同模型的优劣，需要把预测