高考数学(文数)一轮复习课时练习：7.4《空间中的平行关系》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件答案：A2设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件答案：A3设，是两个不同的平面，m是直线且m，“

2、m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若m且m，则平面与平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m”是“”的必要而不充分条件答案：B4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n解析：对于A，若，则或与相交；对于B，若mn，m，n，则或与相交；易知C正确；对于D，若mn，m，则n或n在平面内故选C.答案：C5已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC

3、1；AD1平面BDC1.解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案：6.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为

4、一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD7如图所示，在四棱锥O­ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点(1)求四棱锥O­ABCD的体积；(2)证明：直线MN平面OCD.解析：(1)OA底面ABCD，OA是四棱锥O­ABCD的高四棱锥O­ABCD的底面是边长为1的菱形，ABC，底面面积S菱形ABCD.OA2，体积VO­ABCD.(2)证明：取OB的中点E，连接ME，NE(图略)MEAB，ABCD，ME

5、CD.又NEOC，MEENE，CDOCC，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD.8如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDDC2，点E，F分别为AD，PC的中点(1)证明：DF平面PBE；(2)求点F到平面PBE的距离解析：(1)证明：取PB的中点G，连接EG，FG，则FGBC，且FGBC，DEBC且DEBC，DEFG且DEFG，四边形DEGF为平行四边形，DFEG，又DF平面PBE，EG平面PBE，DF平面PBE.(2)由(1)知DF平面PBE，点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离是相等的，故转化为求点D到平面PBE的距离，设为d.连接

6、BD.VDPBEVPBDE，SPBE·dSBDE·PD，由题意可求得PEBE，PB2，SPBE×2× ，又SBDEDE·AB×1×21，d.9一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN平面BDH；(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比解析：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN.M，N分别

7、是BC，GH的中点，OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD，OMNH，OMNH，则四边形MNHO是平行四边形，MNOH，又MN平面BDH，OH平面BDH，MN平面BDH.(3)由(2)知OMNH，OMNH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是体积比等于底面积之比，即31.B组能力提升练1已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：对于，若ab，b，则应有a或a，所以是假命题；对于，若ab，a，则应有b或b，因此是假命题；对于，若a，b，则应有

8、ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案：A2已知直线a，b异面，给出以下命题；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中正确的是()A BC D解析：对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a， b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，

9、且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，而N在b上的位置任意，因此正确综上所述，正确. 答案：D3如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，则下列三种说法中正确的个数是()存在点E使得直线SA平面SBC；平面SBC内存在直线与SA平行；平面ABCE内存在直线与平面SAE平行A0B1C2 D3解析：由题图，得SASE，若存在点E使得直线SA平面SBC，则SASB，SASC，则SC，S

10、B，SE三线共面，则点E与点C重合，与题设矛盾，故错误；因为SA与平面SBC相交，所以在平面SBC内不存在直线与SA平行，故错误；显然，在平面ABCE内，存在直线与AE平行，由线面平行的判定定理得平面ABCE内存在直线与平面SAE平行，故正确故选B.答案：B4下列命题中，错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线解析：A中，如果假定直线与另一个平面不相交，则有两种情形：在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平

11、面不能相交，出现矛盾，故A正确；B是两个平面平行的一种判定定理，B正确；C中，如果平面内有一条直线垂直于平面，则平面垂直于平面(这是面面垂直的判定定理)，故C正确；D是错误的，事实上，直线l不平行平面，可能有l，则内有无数条直线与l平行答案：D5在三棱锥P-ABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_解析：过点G作EFAC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作ENPB、FMPB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN(图略)，则四边形EFMN是平行四边形，所以，即EFMN2，即FMEN2，所以截面的周长为2×4

12、8.答案：86正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.解析：如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，SACE××(cm2)答案：7如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体N­BCM的体积解析：(1)证明：由已知得AMAD2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊A

13、M，故四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM×4×2.所以四面体N­BCM的体积VN­BCM·SBCM·.8如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .点G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC 平面GEFH .(1)证明：GHEF； (2)若EB2，求四边形GEFH 的面积解析：(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内