高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.6《幂函数、二次函数》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1已知命题p：存在nR，使得f(x)nx是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“x0R，x2>3x0”的否定是“xR，x22<3x”则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpq Dpq解析：当n1时，f(x)x3为幂函数，且在(0，)上单调递增，故p是真命题，则p是假命题；“x0R，x2>3x0”的否定是“xR，x223x”，故q是假命题，q是真命题所以pq，pq，pq均为假命题，pq为真命题，选C.答案：C2已知幂函数f(x)xn，n2，1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)>f(1) Bf(2)<f(1)Cf

2、(2)f(1) Df(2)>f(1)解析：由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)<f(1)，故选B.答案：B3已知0<m<n<1，且1<a<b，下列各式中一定成立的是()Abm>an Bbm<anCmb>na Dmb<na解析：f(x)xa(a>1)在(0，)上为单调递增函数，且0<m<n<1，ma<na，又g(x)mx(0<m<1)在R上为单调递减函数，且1<a<b

3、，mb<ma.综上，mb<na，故选D.答案：D4已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()解析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上选D.答案：D5设函数f(x)x2xa(a0)若f(m)0，则f(m1)的值为()A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能解析：函数f(x)x2xa图象的对称轴为直线x，图象开口向上，且f(0)f(1)a0.所以当f(m)0时，必有0m1，而1m10，所以f(m1)0.答案：A6已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则下列成立的是()Af(m)f(0)

4、Bf(m)f(0)Cf(m)f(0)Df(m)与f(0)大小不确定解析：因为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3或1.当m3时，函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意；当m1时，函数f(x)x3在定义域2,2上单调递增，又m0，所以f(m)f(0)答案：A7已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,1C(0,2 D1，)解析：作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.答案：A8在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x&

5、gt;0)，g(x)logax的图象可能是()解析：因为a>0，所以f(x)xa在(0，)上为增函数，故A错在B中，由f(x)的图象知a>1，由g(x)的图象知0<a<1，矛盾，故B错在C中，由f(x)的图象知0<a<1，由g(x)的图象知a>1，矛盾，故C错在D中，由f(x)的图象知0<a<1，由g(x)的图象知0<a<1，相符，故选D.答案：D9.(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析：易知函数y(3a)(a6)的两个零点是3，6，其图象的对称轴为a，y(3a)(a6)的最大值为×2，则的最大值为，选B.

6、答案：B10已知g(x)是R上的奇函数，当x<0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：设x>0，则x<0，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)并且函数f(x)是R上的单调递增函数，所以当f(2x2)>f(x)时，满足2x2>x，解得2<x<1，故选D.答案：D11已知yf(x)是奇函数，且满足f(x2)3f(x)0，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值为()A1 BC D.解析：设x4，2，则x

7、40,2yf(x)是奇函数，由f(x2)3f(x)0，可得f(x2)3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.当x3时，函数f(x)取得最小值为.故选C.答案：C12设函数f(x)则使得f(x)4成立的x的取值范围是_解析：f(x)的图象如图所示，要使f(x)4，只需x4，x64.答案：(，6413已知函数f(x)若f(3a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，f(3a2)<f(2a)，3a2>2a，解得3<a<1.答

8、案：(3,1)14已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_解析：函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，f(2)4(a1)×257，即f(2)7.答案：7，)15若x1，xa11，则a的取值范围是_解析：因为x1，xa11，所以a10，解得a1.答案：a1B组能力提升练1若幂函数f(x)mx的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析：因为f(x)mx为幂函数，所以m1，因为函数f(x)的图象

9、经过点A，所以，解得，所以f(x)x，f(x)，f1，所以所求切线的方程是yx，即4x4y10，故选C.答案：C2已知a为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，a，都有f(x)a，a，则实数a的取值范围为()A(1,2) B1,2C(0，) D(0,2解析：当0<a<1时，f(0)a，f(a)a，即a22aaa，因此0<a<1；当a1时，f(0)a，f(1)a，f(a)a，即12aa，a22aaa，因此1a2.综上，实数a的取值范围为0<a2.故选D.答案：D3下面四个图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则

10、f(1)等于()A. BC. D或解析：f(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上根据导函数图象分析，若图象不过原点，则a0，f(1)；若图象过原点，则a210，又对称轴xa0，a1，f(1).答案：D4已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,3) B3，1C3,3) D1,1)解析：因为f(x)所以g(x)又g(x)有三个不同的零点，则方程3x0，x>a有一个解，解得x3，所以a<3，方程x24x30，xa有两个不同的解，解得x1或x3，又因为xa，所以a1.故a的取值范围为1,3)答案：A5幂函数f(x)(m24m4)&#

11、183;x在(0，)上为增函数，则m的值为()A1或3 B1C3 D2解析：由题意知解得m1.故选B.答案：B6下列选项正确的是()A0.20.2>0.30.2 B2<3C0.80.1>1.250.2 D1.70.3>0.93.1解析：A中，函数yx0.2在(0，)上为增函数，0.2<0.3，0.20.2<0.30.2；B中，函数yx在(0，)上为减函数，2>3；C中，0.811.25，y1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，1.250.1<1.250.2，即0.80.1<1.250.2；D中，1.70.3>1,0.93.1

12、<1，1.70.3>0.93.1.故选D.答案：D7已知二次函数f(x)ax2bxc，f(0)<0，且f(x)0，)，则的最大值为()A3 B2C D解析：由题意得f(x)2axb，因为f(0)<0，所以b>0.由f(x)0，)得，即，所以c>0，>0，因为21，所以1，当且仅当ac时，等号成立，所以2.答案：B8函数f(x)(m2m1)x是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断解析：f(x)(m2m1)x是幂函数，m2m11，解得m2或

13、m1.当m2时，指数4×292512 0150，满足题意当m1时，指数4×(1)9(1)5140，不满足题意f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.答案：A9设函数f(x)(a，b，cR)的定义域和值域分别为A，B，若集合(x，y)|xA，yB对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足()A|a|4Ba4且b216c0Ca0且b24ac0D以上说法都不对解析：由题意可知a0，且ax2b

14、xc0有两个不相等的实数根，b24ac0.设yax2bxc与x轴相交于两点(x1,0)，(x2,0)，则x1x2，x1x2，f(x)的定义域为x1，x2，|x1x2|.由题意可知 ，解得a4.实数a，b，c满足a4，b216c0，故选B.答案：B10已知函数f(x)x22ax1a在区间0,1上的最大值为2，则a的值为()A2 B1或3C2或3 D1或2解析：函数f(x)(xa)2a2a1图象的对称轴为xa，且开口向下，分三种情况讨论如下：当a0时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是减函数，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.当0<a1时，函数f(x)x22ax1a在区间

15、0，a上是增函数，在(a,1上是减函数，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，0<a1，两个值都不满足，舍去当a>1时，函数f(x)x22ax1a在区间0,1上是增函数，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.综上可知，a1或a2.答案：D11对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上解析：由已知得，f(x)2axb，则f(x)只有一个极值点，若A、B正确，则有解得b2a，c

16、3a，则f(x)ax22ax3a.由于a为非零整数，所以f(1)4a3，则C错而f(2)3a8，则D也错，与题意不符，故A、B中有一个错误，C、D都正确若A、C、D正确，则有由得代入中并整理得9a24a0，又a为非零整数，则9a24a为整数，故方程9a24a0无整数解，故A错若B、C、D正确，则有解得a5，b10，c8，则f(x)5x210x8，此时f(1)230，符合题意故选A.答案：A12已知幂函数f(x)x (mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，则f(2)的值为_解析：因为幂函数f(x)在区间(0，)上是单调增函数，所以m22m3>0，解得3<m<1.因为m

17、Z，所以m2或1或0.因为幂函数f(x)为偶函数，所以m22m3是偶数当m2时，m22m33，不符合，舍去；当m1时，m22m34；当m0时，m22m33，不符合，舍去所以f(x)x4，故f(2)2416.答案：1613若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_解析：令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，根据约束条件作出可行域，可知<<1.答案：14在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：设P，x0，则|PA|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx，则由x0，得t2.所以|PA|2t22at2a22(ta)2a2